《江苏省镇江一中五校联考2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江一中五校联考2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题 word版含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172017 年五校高一联谊考试年五校高一联谊考试数学试题数学试题一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 7070 分分. . 1. 设集合，则_.【答案】2【解析】由题意得答案：2. 函数的最小正周期是_.【答案】【解析】函数的周期为，函数的最小正周期.3. 已知幂函数的图像过点，则_.【答案】3【解析】设幂函数的解析式为，点，解得，答案：4. 已知，那么的值为_.【答案】-2【解析】试题分析：，解得考点：同角间的三角函数关系5. 已知扇形的半径长为 2，面积为 4，则该扇形圆心角所对的弧长为_.【答案】4【解析】设扇形
2、的半径为 ，弧长为 ，面积为 ，由，得，解得答案：46. 函数的图像过定点_.【答案】【解析】当时，所以过定点。7. 是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为_.【答案】【解析】由题意得， 是第二象限角，解得答案：8. 已知函数，则函数的单调递增区间为_.【答案】 【解析】，当，即时，函数单调递增，故当时，函数的单调递增区间为答案:9. 设，则按从大到小的顺序是_.（用“） ”号连接）【答案】 【解析】，；为锐角，故，又答案：点睛：（1）对于三角函数值的大小比较问题，可将角转化到三角函数的同一个单调期间内，根据三角函数的单调性判断出其大小关系（2）根据三角函数线可得以下结论：若，则有利用此结
3、论可较方便地比较有关三角函数值的大小10. 函数的值域是_.【答案】 （0，1【解析】令，则故函数的值域是答案：11. 函数的零点所在区间是，则正整数_.【答案】1【解析】，又函数单调递增，函数在区间内存在唯一的零点，答案：112. 已知，则_.【答案】 【解析】由条件得，又，答案： 点睛：应用诱导公式的思路与技巧（1）使用诱导公式的一般思路化大角为小角；角中含有加减 的整数倍时，用公式去掉 的整数倍(2)常见的互余和互补的角常见的互余的角：与；与；与等常见的互补的角：与；与等13. 已知函数是奇函数，则_.【答案】-1【解析】当时，函数为奇函数，即，答案：14. 若关于 的不等式对任意都成立
4、，则实数 的取值集合是_.【答案】【解析】试题分析：解法一：由得由不等式得或所以解法二：图像法.与的图像不能同时在 轴上方或下方，所以它们与 轴的交点必然重合，所以.本题难点在于将原不等式对正实数 恒成立理解为两个不等组解集的并集为正实数集.考点：解不等式，不等式恒成立.二、解答题（本大题包括二、解答题（本大题包括 6 6 小题，满分小题，满分 9090 分分. .）15. 已知集合，.（1）求；（2）若，求实数 的取值范围.【答案】 （1） （2） 【解析】试题分析：（1）由题意求得集合 A，B，然后求出，再求交集即可 （2）根据可得到关于 的不等式组，解不等式组即可试题解析：（1）由题意得
5、，（2），解得实数 的取值范围为16. 计算：（1）；（2）已知，求的值.【答案】 （1） （2） 【解析】试题分析：（1）根据分数指数幂的运算法则和对数的运算求解 （2）根据求得，解方程组求出后再求解试题解析：（1）原式=33+（42） = （2）sin+cos= ， 1+2sincos=，2sincos= ，sincos= 由，解得 sin = ，cos= ， 点睛：三角求值中的常用技巧（1）对于这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求转化的公式为；(2)关于的齐次式，往往化为关于的式子后再求解17. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：
6、0050-50（1）求出实数；（2）求出函数的解析式；（3）将图像上所有点向左平移 个单位长度，得到图像，求的图像离原点 最近的对称中心.【答案】 （1） (2) （3） 【解析】试题分析：（1）由表中的数据可求得函数的周期，根据“五点法”中每相邻的两点之间相差 个周期可求得 （2）由表中数据求出后可得解析式 （3）求得函数的解析式后可求得函数图象的对称中心，根据题意求解即可试题解析：（1）由题意得， 故(2)根据表中已知数据，所以又当时，即，又，函数表达式（3）由题意知令得所以函数图象的对称中心为故离原点 最近的对称中心为18. 如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半
7、径为 8，圆环的圆心 距离地面的高度为 10 ，蚂蚁每 12 分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻 （）时蚂蚁距离地面的高度；（2）在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超过 14 ？【答案】 （1） （2）有 4 分钟时间蚂蚁距离地面超过 14m【解析】试题分析：（1）先确定点 P 咋 t 分钟内所转过的角，从而可得到点 P 的纵坐标，由此可得在时刻 时蚂蚁距离地面的高度 ， （2）根据（1）中的关系式解三角不等式可得 的取值范围，进而可得所求时间试题解析：（1）设在时刻 t（min）时蚂蚁达到点 P，则点 P 在 t 分钟内所转过的角为=，所以以 Ox 为
8、始边，OP 为终边的角为的大小为+， 故 P 点的纵坐标为 8sin（+） ，则 h=8sin（+）+10=108cos，在时刻 时蚂蚁距离地面的高度 =108cos（t0） （2）由（1）知 h=108cos令 108cos14，可得 cos ，（kZ） ，解得，又，4t8即在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有 4 分钟时间蚂蚁距离地面超过 14m19. 已知函数为偶函数.（1）求实数 的值；（2）记，判断 与 的关系；（3）令，若集合，集合，若，求集合 .【答案】 （1）-1（2）（3） 【解析】试题分析：（1）由为偶函数可得，整理得在定义域上恒成立，故得 （2）计算得，又，从而易得结论 （3）用
9、反证法证明不成立，又无解，从而可得结合条件可得到，即无实数根，可得试题解析：（1）为偶函数 在上恒成立，2）由（1）可知： （3）若存在，使，则则必存在，使得，由零点存在性定理知，这与矛盾 又无解综上所述又函数图象的开口向上，因此存在 ，使， ，于是无实数根，所以20. 已知函数.（1）解不等式；（2）若函数在区间上存在零点，求实数 的取值范围；（3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数 的取值范围.【答案】 （1） （1，3） （2） （3） 【解析】试题分析：（1）利用换元法并通过解二次不等式可得 22x8，可得 1x3，即为所求 （2）分离参数可得在有解，设，求出
10、函数在区间上的值域即为所求范围 （3）根据题意求得的解析式，然后通过分离参数，将恒成立问题转化为具体函数的最值问题，求解即可试题解析：（1）原不等式即为，设 t=2x，则不等式化为 tt2169t，即 t210t+160，解得 2t8，即 22x8，1x3原不等式的解集为（1，3） （2）函数在上有零点，所以在上有解，即在有解设，当时，；当时，在有解故实数 m 的取值范围为 （3）由题意得，解得 由题意得，即对任意恒成立，令，则则得对任意的恒成立，对任意的恒成立，因为在上单调递减，所以实数 的取值范围点睛：（1）本题的解法中体现了转化思想方法的运用，这也是数学中最常用的方法之一（2）对于恒成立问题注意以下结论恒成立等价于；恒成立等价于当函数的最值不存在时，可利用函数值域的端点值来代替（3）对于能成立问题注意以下结论能成立（或有解）等价于 的范围即函数的值域；能成立（或有解）等价于；能成立（或有解）等价于在后两种情况中当函数的最值不存在时，可利用函数值域的端点值来代替
