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1、2017201720182018 学年第二学期高二年级阶段性测评学年第二学期高二年级阶段性测评 数学试卷（理科）数学试卷（理科） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1. 复平面内，点表示的复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:一般利用复平面内复数的几何意义(复数 x+yi（x,yR）在复平面内与点 （x,y）一一对应)解答即可.
2、详解：由复数的几何意义得点(0,-1)表示的复数为 0+(-1)i=-i. 故选 D. 点睛：本题涉及到的知识点是复数的几何意义，复数 x+yi（x,yR）在复平面内与点 （x,y）一一对应. 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：一般先求导，再求. 详解：因为 所以， 所以=cos0-1=1-1=0, 故选 A. 点睛：注意基本初等函数的导数，有些同学容易记错. 3. 下列结论正确的是（ ） A. 归纳推理是由一般到个别的推理 B. 演绎推理是由特殊到一般的推理 C. 类比推理是由特殊到特殊的推理 D. 合情推理是演绎推理 【答案】C 【解析】分析：直接
3、利用归纳推理、演绎推理、类比推理和合情推理的定义分析判断. 详解：对于 A 选项，由于归纳推理是从个别到一般的推理，所以 A 不正确； 对于 B 选项，由于演绎推理是从一般到特殊的推理，所以 B 不正确； 对于 C 选项，由于类比推理是从特殊到特殊的推理，所以 C 正确； 对于 D 选项，由于合情推理是归纳推理和类比推理，所以 D 不正确. 点睛：对于归纳推理、演绎推理、类比推理和合情推理的定义要理解掌握，不要死记 硬背，要理解它们之间的区别和联系. 4. 已知是复平面内的平行四边形， ， ， 三点对应的复数分别是， ，则点 对应的复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 详解：由题得
4、 A(-2，1),B(1，-1),C(2，2), 设 D(x,y)， 则 因为， 所以， 解之得 x=-1,y=4. 所以点 D 的坐标为（-1，4） ， 所以点 D 对应的复数为-1+4i, 故选 D. 点睛：本题方法比较多，但是根据求点 D 的坐标，是比较简单高效的一种方 法，大家解题时，注意简洁高效. 5. 已知推理：“因为所有的金属都能够导电，而铜能导电，所以铜是金属”.则下列结论正 确的是（ ） A. 此推理大前提错误 B. 此推理小前提错误 C. 此推理的推理形式错误 D. 此推理无错误 【答案】C 【解析】分析：一般利用三段论来分析解答. 如果三段论的大前提是范围对象 A 具有某
5、性质， 小前提应该是 B 元素属于范围对象 A，结论是 B 具有某性质,这个推理的形式才是正确的. 详解：已知推理的大前提是：因为所有的金属都能够导电，所以推理的小前提应该是 说 A 材料是金属，结论是 A 能导电. 但是推理的小前提是说铜能导电，违背了三段论 的推理要求，所以此推理的推理形式错误，故选 C. 点睛：三段论看似简单，但是遇到真正的问题，有些同学又比较含糊. 如果三段论的 大前提是范围对象 A 具有某性质，小前提应该是 B 元素属于范围对象 A，结论是 B 具 有某性质,这个推理的形式才是正确的. 6. 用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于”时的假设为（ ） A. 三
6、个内角中至多有一个不大于 B. 三个内角中至少有两个不大于 C. 三个内角都不大于 D. 三个内角都大于 【答案】D 【解析】分析：一般利用命题的否定来解答，三角形的三个内角中至少有一个不大于的 否定应该是三个内角都大于. 详解：由于“三角形的三个内角中至少有一个不大于”的否定是“三个内角都大于 60” ，故选 D. 点睛：利用反证法证明时，首先要假设原命题不成立，原命题的反面成立，所以这里 涉及到命题的否定，命题的否定就是只否定命题的结论，命题的否命题是条件和结论 都同时否定，这两个大家要区分开来. 7. 复平面内，若与复数对应的点在第四象限，则实数 的取值范围是 （ ） A. B. C.
7、D. 【答案】B 【解析】分析：复数对应的点在第四象限，就是说复数的实部大于零，虚部小于零，得到关 于 m 的不等式组，解不等式组即得 m 的取值范围. 详解：由题得， 解之得 0m1， 故选 B. 点睛：本题解答主要是根据复数的几何意义来解答的，复数 x+yi（x,yR）与复平面 内的点(x,y)一一对应. 8. 观察下列各式：，则的末两位数字为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由题意依次求出 7 的乘方对应的值，归纳出末两位数出现的规律，再确定 72018的末两位数 详解：根据题意得，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，
8、77=823543，78=5764801，79=40353607， 发现：74k2的末两位数字是 49，74k1的末两位数字是 43，74k的末两位数字是 01，74k+1的末两位数字是 07， （k=1、2、3、4、） ， 2018=5044+2， 72018的末两位数字为 49， 故选 D. 点睛：要解答本题，一定要多列举找到规律，不能只写几个就下结论,所以本题列举 了 8 个式子，这样总结的结论才更准确. 9. 函数的单调递减区间是 A. B. 和 C. D. 【答案】B 【解析】分析：一般先求导得再解不等式得到它的解集，最后和定义域求交集， 即可得到原函数的单调减区间. 详解：由题得，
9、 令， 所以 x1, 因为 x0， 所以 x1，且 x0， 所以函数的单调减区间为和， 故选 B. 点睛：本题是一个易错题,容易漏掉函数的定义域,得到函数的减区间为,主要是 因为没有考虑定义域x|x0.对于函数的任何问题，必须遵循定义域优先的原则， 否则会出错. 10. 已知函数在处的切线平行于 轴，则的极大值与极小值的差 为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：先求导，再求出，再解方程，求出 a 的值，再求函数的极大值 和极小值，最后求极大值和极小值的差. 详解：由题得， 所以 故 a=0, 所以， 所以函数 f(x)在（1，+）和（-，-1）上是增函数，在（-1,1）上
10、是减函数. ， 的极大值与极小值的差为 2+b+2-b=4, 故选 C. 点睛：求函数的极值的一般步骤是：求定义域求导 解方程 列表 下 结论. 11. 在直角坐标平面内，由曲线，和 轴所围成的封闭图形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：先求出直线 y=x 和曲线 xy=1 的交点的横坐标，再利用定积分求出曲线， ，和 轴所围成的封闭图形的面积. 详解：联立 xy=1 和 y=x 得 x=1,(x=-1 舍). 由题得由曲线，和 轴所围成的封闭图形的面积为 ， 故选 A. 点睛：求曲线围成的不规则的图形的面积，一般利用定积分来求解. 12. 已知函数在上单调递增，
11、则实数 的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：求出函数 f（x）的导数，问题转化为 a在恒成立，令 g（x）=，x，根据函数的单调性求出函数 g(x)的最大值，即得实数 a 的范 围 详解：f（x）=（2a1）x cos2xa（sinx+cosx） ， =2a1+sin2xa（cosxsinx） ， 若 f（x）在递增， 则0 在恒成立， 即 a在恒成立， 令 g（x）=，x， 则=， 令0，即 sinxcosx，解得：x ， 令0，即 sinxcosx，解得：x ， 故 g（x）在0， ）递减，在（ ， 递增， 故 g（x）max=g（0）或 g（ ） ，
12、而 g（0）=1，g（ ）= ， 故 a1， 故选 D 点睛：本题解答用到了分离参数的方法，把0 在恒成立通过分离参数转化 为 a在恒成立,再求函数 g（x）=，x的最大值. 处理参数问题常用的有分类讨论和分离参数方法，如果分离参数不便，就利用分类 讨论.大家要注意这两种方法的区别和联系. 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 已知复数 满足，则复数 的共轭复数为_ 【答案】 【解析】分析:先由题得到，再利用复数的除法化简得到 z,最后求 z 的共轭复数. 详解:由题
13、得. 所以 z 的共轭复数为 2-i. 故填 2-i. 点睛：本题主要考查复数的除法运算和共轭复数的概念，解题时，不要求出 z 就直接 填进去了，主要还要求 z 的共轭复数. 14. 若，则实数_ 【答案】 【解析】分析：直接利用微积分基本原理化简已知，得到 m 的方程，求出 m 的值. 详解：由题得， 所以， m=2. 故填 2. 点睛：本题主要考查微积分基本原理，关键是找到 的原函数. 15. “扫雷”游戏，要求游戏者找出所有的雷，游戏规则是：一个方块下面有一个雷或没有 雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数学是 ，常省略不标） ，此数字表明它周 围的方块中雷的个数（至多八个） ，
14、如图甲中的“ ”表示它的周围八个方块中有且仅有 个雷.图 乙是小明玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，在这七个方块中，有雷的方块为 _ 【答案】ADFG 【解析】分析：解答时，先确定 F 和 G 有雷，再确定 C,D 中必有一个有雷，这时再利用假设 法否定 C 有雷 D 无雷，后面再确定 A 和 B 是否有雷. 详解：第 4 行第 7 个数字 2，所以 F、G 方块有雷. 第 4 行第 6 个数字 4，说明 E 方块 没有雷.由于第 4 行第 4 个数字 3，说明 C、D 中必有一个有雷. 假设 C 有雷，D 无雷. 由于第 6 行第 7 个数字 2，所以第 7 行 6、7、8、9 都没有雷，第
15、 5 个有雷，但是第 6 行第 4 个数字 2，这样第 6 行第 4 个数字周围就有 3 个雷，与题目矛盾，故 C 无雷， D 有雷.由于第 4 行第 3 个数字 1，所以 B 五雷，由于第 4 行第 2 个数字 1，所以 A 有 雷. 故有雷的是 A、D、F、G.故填 A、D、F、G. 点睛：本题主要考查推理论证，在推理时主要要从简单的入手，再讨论复杂的，如果 不能确定可以进行假设分析，找到矛盾和答案. 16. 设函数，观察下列各式： ， ，根据以上规律，若，则整数 的最大值为_ 【答案】 【解析】分析：先归纳得到 fn（x）=f（fn1（x） ）=，再求出 fn（ ）=， 最后解不等式，得到 n 的最大值. 详解：由题意，所给的函数式的分子不变都是 x，而分母是由两部分的和组成， 第一部分的系数分别是 1，3，7，152n1，第二部分的数分别是 2，4，8，162n. fn（x）=f（fn1（x） ）=， fn（ ）= ， ， 整数 的最大值为 9. 故填 9. 点睛：本题主要考查归纳推理，所以归纳出 fn（x）=f（fn1（x） ）=是关 键. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知复数， ， 是实数， 为虚数单位. （1）若
