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1、1,基础统计学 Basic Statistic,2,轻松学统计,统计是以下哪一种叙述方式最完整?FPC拉力强度很好FPC拉力强度平均为5kg/cm2大多数产品的拉力强度在(50.6)kg/cm2之内99.73%的产品拉力强度在(50.6)kg/cm2之内,3,什么是统计 ？,就是把不确定的程度量化，用精确的方式表达,4,统计的定义,统计是在面对不确定的情况下，提供人们做出聪明决策的科学方法 过程包括资料的收集、整理、呈现、解释与分析。 并藉由此过程，进而根据分析的结果加以推论，从而获得合理的研判与有效的结论。,5,统计方法的分类,叙述统计,推论统计,统计方法,应用统计,基本统计量,统计分布,估
2、计,假设检定,相关/回归分析,变异数分析,多变量分析,实验设计,基础篇,应用篇,6,统计能帮你做什么?,问题之现况分析,真因验证,对策拟定,效果确认,叙述统计量 估计,假设检定 ANOVA 实验设计,1.假设假定 2.回归分析 3.实验设计,估计 假设检定,解决问题思考,统计工具,基本统计学,应用统计学,7,Syllabus,叙述统计 母体与样本 叙述统计量 统计分布 描述与机率分布 抽样分布 推论统计 估计 假设检定,计数型资料检定 1 proportion test 2 proportion test 列联表检定 计量型资料检定 变异数的检定 平均值的检定,8,叙述统计,内容 收集资料 整
3、理资料 呈现资料 目的 描述数据的特征 找出资料的基本规律,9,母体与样本,母体：具有共同特性的个体所组成的群体，由其数据特性可分为： 计数母体: 其所显现的数据特性为性质者,如男女、成功与失败、 OK与NG之分类 计量母体: 其所显现的数据特性为数量者,如长度、重量、使用时间样本：由母体中抽取部分个体所组成的集合 一般n在30 以下者称为小样本，n 在30 以上者称为大样本。统计量：样本对母数概括性的估计值,10,母体与样本的关系,11,基本统计量,数据的特征与测度,集中趋势,分散程度,众数,中位数,平均值,变异数与标准差,全距,变异系数,一般用表示,描述数据分布特征的测度,一般用表示,四分
4、位数,四分位差,（算术）,12,集中趋势,一组资料向其中心靠拢的倾向与程度 集中趋势就是寻找一般水平的代表值 选用哪一个测度值来反应资料的集中趋势，要根据资料的类型来决定,13,集中趋势,众数:出现次数最多的资料点,可能没有或有多个众数 中位数QM :排序后，位于中间位置的值 平均值:一组资料的均衡点所在-各资料点与平均值间的距离和为0-各资料点与平均值间的距离平方和为最小-最常用的量测值,14,众数、中位数与平均值的关系, Basic Statistics Display Description Statistics,27,Minitab的敘述統計,选择所要分析的资料,资料分析结果,28,A
5、UO Proprietary & Confidential,Syllabus,叙述统计 母体与样本 叙述统计量 统计分布 描述与机率分布 抽样分布 推论统计 估计 假设检定,计数型资料检定 1 proportion test 2 proportion test 列联表检定 计量型资料检定 变异数的检定 平均值的检定,29,描述分布-分布的呈现,下图为30位工程师的年龄调查，将其人数划成直方图,30,机率分布,若将人数换为比例，划成直方图，如下图,31,常用之分布,常态分布:用在分析变量之集中趋势-平均值，属对称型分配。另外可导出t 分配，为平均值间的分配,(二). 计量值数据,卡方分配:用在分
6、析变量之分散趋势-变异数（标准差），属偏斜型分配。另外可导出F分配，可做两变量间分散趋势之比较,(一). 计数值数据,二项分配:用在计数值，例如良率或不良率,32,二项分布特性,p=0.3 n= 10, 30, 50,1.当n愈大时，对称性愈明显2.当p愈接近0.5，愈接近左右对称,n= 30,实际应用： np 5 & n(1-p) 5时, 二项分布可用常态分布来描述,33,常用的机率分布常态分布,常态分配函数左右两尾与横轴渐渐接近但不相交 常态分配有两个变相点，分别在 对应的地方 常态分配为左右对称的机率分配 常态分配随机变量的线性函数仍为常态分配,因为自然界中90%，都可以符合此分布的性质
7、！ 所以称为常态分布,34,常用的机率分布常态分布,中心到各标准差()之机率分布如下,35,x,f(x),C,A,B,A - B 是什么造成? A - C 是什么造成?,与对常态分布的影响,?,36,标准常态分布,假如 X 服从常态分布 则Z= (X-)/会服从= 0， = 1的常态分布 常态分布的变量，其线性函数仍为常态分布 此= 0， = 1的常态分布称为标准常态分布 Z(X-) /的转换过程称为标准化,一般常态分布,标准常态分布, =1,Z, ,37,Syllabus,母体与样本 叙述统计 叙述统计量 统计分布 机率分布 抽样分布 推论统计 估计 假设检定,计数型资料检定 1 propo
8、rtion test 2 proportion test 列联表检定 计量型资料检定 变异数的检定 平均值的检定,38,抽样分布概念要点,所有样本统计量（如平均值，比例，变异数等）所形成的分布称为抽样分布 结果来自样本数相同的所有可能样本,39,样本平均的抽样分布？,假如X1， X2， Xn是从平均为，变异数为2的常态母体中抽出其抽样平均若将其视为另外一个变量则且服从常态分布 常态分配的变量，其线性函数仍为常态分配,40,样本平均的抽样分布,【例】假设一母体含有四个元素，即母体之总个数N =4四个元素分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4 。则母体的平均，变异数及分布如下,平均与变异数,
9、41,样本平均的抽样分布,若从母体中抽取n=2的随机样本，共有 42=16 个可能样本，计算出各样本之平均，并给出其平均的分布,0,42,样本平均的抽样分布,比较与总结： 1. 样本平均的平均（数学期望）等于母体平均 2. 样本平均的变异数等于母体变异数的1/n,M为所有可能样本数目,43,中央极限定理,中央极限定理：设从平均值为，变异数为2的一个任意母体中抽出个数为n的样本，当n够大时，样本平均值的抽样分布近似于平均值为、变异数为2/n的常态分布,一个任意分布的母体,44,中央极限定理的限制,中央极限定理必须符合下列二条件：需已知 样本够大( n 30 )思考：但大部分的情况是未知，还可以用
10、中央极限定理吗？,45,t 分布,当未知，且样本不够大时，可以用样本标准差 s 替代，仍可得到跟常态分布接近的性质 此分布称为自由度为n-1之 t 分布,46,t 分配的性质,t 分配因为有两个变量影响（ ），因此其变异会较标准常态分布来的大 当t 分布的自由度越大时，会越接近标准常态分布 也就是说,Z分配,不同自由度的 t 分配,47,中央极限定理,样本平均之抽样分布,母体,常态,非常态,大样本(n30),小样本(n30),大样本(n30),小样本(n30),母体已知,母体未知,中央极限定理,常态分布性质,抽样分布未定（视母体而定）,当大样本时，亦可用样本标准差代入,Z=,48,样本比例（p
11、）的抽样分布,若母体内成功次数的比例为令 为所抽出的样本中成功次数的比例则 则近似于母体比例 ，其标准差为的常态分布,p,p,49,假设母体服从常态分布N (,2 )， X1，X2，Xn为来自该母体的样本个体，则样本变异数 s2 的分布服从,将c2(n 1)称为自由度为(n-1)的卡方分布,样本变异数的分布,50,卡方 ( 2) 分配之特性,不同样本数的 2分配,c2,n-1=1,n-1=4,n-1=10,n-1=20,51,X1，X2， ，Xn1 是来自常态母体N(1,12 ) 的一个样本 Y1，Y2， ，Yn2 是来自常态母体N(2,22 ) 的一个样本 Xi (i=1,2,，n1 )，Y
12、i (i=1,2, ，n2 ) 相互独立，则,将F(n1-1 , n2-1) 称为第一自由度为 (n1-1)，第二自由度为 (n2-1) 的 F 分布,两个样本变异数之抽样分配,52,注意,抽样分布中的n，指的是每次所抽取的样本数,母体,a1,a2,a3,an,b1,b2,b3,bn,x1,x2,x3,xn,每个可能样本的样本数为n,53,Syllabus,叙述统计 母体与样本 叙述统计量 统计分布 机率分布 抽样分布 推论统计 估计 假设检定,计数型资料检定 1 proportion test 2 proportion test 列联表检定 计量型资料检定 变异数的检定 平均值的检定,54,母体平均值，比例，变异数,统计推论,利用从样本中所得的统计量，来估计母体参数的原理与方法,样本,母体,样本统计量 例如样本平均值，比例，变异数,55,推论统计的两种方式,估计: 用部分资料的信息来估计整个母体的表现假设检定: 透过收集资料,计算适当的统计量，来推测是否有显著的证据来证实我们对事件的假设成立，或是有显著的证据来推翻假设,56,AUO Proprietary & Confidential,估计 Estimate,57,估计量的优良准则,不偏性- 估计量的数学期望值等于母体参数,有效性- 一个变异较小的估计量称为一个较有效的估计量,
