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1、基于灰色关联度和理想解法的多属性群决策琚冰源，王秋萍西安理工大学理学院陕西西安 710054摘 要对多属性群决策问题, 构建了一种基于灰色关联度和理想解法(TOPSIS)的多属性群决策方法。该方法将欧氏距离和灰色关联度有机结合 , 构造了一种相对贴近度以实现对方案的评价。所构造的贴近度同时反映了方案与理想方案和负理想方案之间的位置关系和数据曲线的相似性差异。最后通过一个供应商选择的示例以及灵敏度分析进一步说明了方法的可行性。关键词理想解法，欧氏距离，灰色关联度，相对贴近度，多属性群决策Multiple Attribute Group Decision Making Method Based o
2、n Grey Incidence Degree and TOPSIS JU Bing-yuan , WANG Qiu-ping School of Science, Xi an University of Technology, Xi an 710054 (E-mail: )AbstractA method based on grey incidence degree and TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) is proposed for a multiple attribute
3、group decision making problem. This method established a kind of relative similarity degree by combining the Euclidean distance with grey incidence degree. The similarity degree reflects the distance and the different shape among a selected scheme, the ideal solution and negative ideal solution. Fin
4、ally, an example and sensitivity analysis are given to show the feasibility of this approach.Key words TOPSIS; Euclidean distance; grey incidence degree; relative similarity degree; multiple attribute group decision making 1. 引言多属性群决策是群体决策和多属性决策相交叉的研究方向。它研究决策群体按照某种偏爱结构，对含有多个属性的问题进行选优、排序或评价的问题。当前的研究有
5、以下一些方面：决策者权重的确定方法的研究1,2；偏好信息集结的研究3；一致性研究4；群决策排序的研究5-7；基于群决策问题自身特点的提出新的概念进行的方法的研究8,9；某种特定多属性群决策问题的决策研究10,11；一些经典 MADM方法在群体多属性决策问题中的拓展研究12,13；新的多属性个体决策方法在群体多属性决策的拓展研究14,15和新的多属性群决策方法的研究16-18。多属性群决策四个基本要素：决策者集、方案集、属性集及各决策者的属性值集。属性值包括精确数、模糊数、区间数和模糊语言表示等多种表达形式。本文研究属性值为精确数的决策。逼近理想解的排序方法能充分利用有关信息 ,求解思路清晰，
6、在多属性群决策领域得到了广泛应用,该方法的依据是数据序列之间的距离关系。然而，以距离作为尺度仅仅能反映数据曲线之间的位置关系，而不能体现数据序列的态势变化。灰色系统理论中的灰色关联度能很好地分析态势变化，是曲线形状相似性的衡量尺度。曲线形状越接近，相应序列之间的关联度就越大。因此,对于多属性群决策问题来说，如果方案与理想方案的灰色关联度越大，就可认为方案越接近理想方案。鉴于欧氏距离和灰色关联度分别从位置和形状相似性上反映了方案与理想方案的接近程度,并同时体现双基准的特性, 北京名校高端写手团队代写硕士、博士毕业论文、EI、SCI、CSSCI、核心期刊刊发表小论文。十年运作经验，技术力量雄厚。数
7、学建模，实验仿真、数据分析（SPSS、MATLAB、 EVIEWS 、 EXCEL 、 SPLUS21，其中，,0 () ,1,2,m lnnn mm lman x m vnN1, 2,; 1,2,mMlL(1) 求各序列的初值像，令(1),(2),(),0,1,2,(1)n nnnn nXXxxxMnNx(2) 求差序列，记0()()()nnmx mx mn(1),(2),(),1,2,nnnMnN(3) 求两极最大差和最小差，记nmax max(),min min()nnmnmDmdm(4）求关联系数(),0 5()nl nd Drm.m D1, 2,; 1, 2,mMnN，(5)计算关联
8、度11(),1,2,; 1,2,Mnlnl mrrmnNlLM同理，11(),1,2,; 1,2,Mnlnl mrrmnNlLM。步骤 2 基于 R 求整个备选方案的群体理想解R与群体负理想解R12( ,)NRc cc 1,2, maxnnllLcr12(,)NRd dd1,2, minnnllLdr步骤3 计算各方案到群体理想解与群体负理想解的灰色关联度lr和lr分别以R和R为特征序列， R 的行向量为行为序列求灰色关联度lr和lr,同上（略） 。步 骤4计 算 备 选 方 案 的 灰 色 关 联 相 对 贴 近 度)/(llllrrrr。步骤 5 按lr从大到小排序，lr越大，则lX越优。
9、4. 基于灰色关联度和理想解法的决策模型虽然距离尺度在反映方案数据曲线之间形状相似性方面存在一定的缺陷，但却能较好地体现曲线在位置上的关系。 而灰色关联度又恰恰可以反映曲线几何形状的相似性。因此可以将二者结合起来构造一种反映方案逼近理想解的新尺度作为判断方案优劣的标准。本文将欧氏距离和灰色关联度相结合构造出一种新的相对贴近度,具体步骤如下：步骤1：利用向量归一化方法对决策矩阵作标准化处理。 步骤 2：计算加权标准化判断矩阵lC。步骤 3：确定群体理想解X与群体负理想解X。步骤4 计算方案到群体理想解与群体负理想解的距离lg和lg。步骤5：计算方案到群体理想解和群体负理想解之间的灰色关联度lr和
10、lr。步骤 6：分别对步骤4 和步骤 5 确定的距离和灰色关联度进行无量纲化处理，计算公式为lil MMM41max， 其中，lM分别代表llllrrgg、。步骤 7： 将步骤 6 中的无量纲化距离和关联度（我们依然沿用之前的记号）合并。 由于lg和lr数值越大， 方案越远 离理想方 案，于是 合并公式 为),2, 1(,)1(), 2, 1(,)1(LlrgHLlrgHllllll， 其中 ,反映了决策者对位置和形状的偏好程度,决策者可根据自己的偏好确定它的数值。步骤 8：计算方案的相对贴近度*, (1,2,)l l llHTlLHH新贴近度基于欧氏距离和灰色关联度,同时反映了方案与理想方案
11、和负理想方案之间的位置关系和数据曲线的相似性差异 ,物理含义更加明确。步骤9：按照贴近度的大小对方案进行排序。贴近度越大方案越优，贴近度越小方案越劣。5. 示例分析北京名校高端写手团队代写硕士、博士毕业论文、 EI、SCI、CSSCI、核心期刊刊发表小论文。十年运作经验，技术力量雄厚。数学建模，实验仿真、数据分析（SPSS、MATLAB、 EVIEWS 、 EXCEL 、 SPLUS 贴近度越小方案越劣。故供应商从优到劣的顺序为3412XXXX从表2（见下一页）的对比可以看出本文的排序结果与 TOPSIS贴近度排序一致, 与灰色关联相对贴近度的排序基本一致 , 这充分说明本文新理想解法取得了较
12、好的测评效果。排序结果有所不同是因为本文方法同时考虑了方案与理想方案和负理想方案数据曲线在形状或态势上的差异性。北京名校高端写手团队代写硕士、博士毕业论文、EI、SCI、CSSCI、核心期刊刊发表小论文。十年运作经验，技术力量雄厚。 数学建模， 实验仿真、数据分析（SPSS 、 MATLAB 、EVIEWS 、 EXCEL 、 SPLUS&R 、 LINGO、MAPLEMATHEMATICA、MATHCAD）一站式服务。全程淘宝，安全无忧！电话：4000325985 手 机 ： 18801038805 Q:77995988 ；22358080 北京通慧学术服务公司。一般来说, 决策者在方案数据
13、曲线之间位置和形状相似性上的偏好有所不同时,对方案做出的测评就有所不同, 如图 1 所示是偏好度从0 变化到 1 的排序结果。 由图 1 可以看出 , 当决策者偏好发生变化后 , 排序结果也有所不同。当0时是只考虑灰色关联相对贴近度的情况，当1是只考虑欧氏距离下的相对贴近度情况。这里2.0是一个排序的大约分界点。 从以上的分析可以看出, 采用群体个性分类的定性方法,对决策的准确性是有意义的, 它提供给决策问题的发起者选择合适的联接系数 , 从而判断最佳排序结果的依据。图 1 的灵敏度分析图表 2 参数和排序结果对比表6. 结束语传统理想解法利用方案与理想解和负理想解之间的欧氏距离构造相对贴近度
14、函数，以实现对方案优劣的评价。其相对贴近度反映了方案在位置上逼近理想方案的程度，但却不能体现方案在形状相似性上逼近理想方案的程度。而灰色关联度应用于态势变化分析，能很好的反映数据序列曲线在形状上的相似性。为此 , 本文将二者结合起来，构建了一种新的多属性群决策方法。该方法分析问题更全面客观，具有一定的推广应用价值。参考文献1宋光兴 , 邹平 . 多属性群决策中决策者权重的确定方法J.系统工程 ,2001,19(4): 84-89. 2郭春香 , 郭耀煌 . 基于偏序偏好的多属性群决策问题的综合权重J.系统工程与电子技术,2005,27(7):1243-1246. 3张市芳 . 一种多属性群决策
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