2017年湖南省湘西州高考数学一模试卷（理科）含答案解析

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1、2017 年湖南省湘西州高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合 A=x|y=x12），B=x|3x4，则 AB 等于（）A（3，2） B（3，2） C（2，4） D（2，4）2复数 z= 的实部为（）A2 B1 C1、 D03假设有两个分类变量 X 和 Y 的 22 列联表：总计a 10 a+10c 30 c+30总计 60 40 100对同一样本，以下数据能说明 X 与 Y 有关系的可能性最大的一组为（）Aa=45 ，c=15 Ba=40 ，c=20 Ca=35 ，c=25 Da=30

2、，c=304已知函数 f（x）=x ）（ 0）的最小正周期为，则函数f（x）的图象（）A可由函数 g（x）=图象向左平移个单位而得B可由函数 g（x）=图象向右平移个单位而得C可由函数 g（x）=图象向左平移个单位而得D可由函数 g（x）=图象向右平移个单位而得5执行如图的程序框图，若输入 k 的值为 3，则输出 S 的值为（）A10 B15 C18 D216在，A=30 ，，，且 +2 =0，则等于（）A18 B9 C8 D67若实数 x，y 满足不等式组且 3（x a）+2（y+1）的最大值为 5，则 a 等于（）A2 B1 C2 D18如图是某几何体的三视图，则该几

3、何体的体积为（）A6 B9 C12 D189若则实数 m 的值为（）A2 B C2 D310已知 f（x）= 在区间（0，4）内任取一个为 x，则不等式x1）f（x+1）的概率为（）A B C D11已知抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，点 M（x 0，2 ）（x 0 ）是抛物线 C 上一点，圆 M 与线段交于点 A，且被直线 x= 截得的弦长为|若 =2，则 |于（）A B1 C2 D312已知函数 f（x）=ae x2x2a，且 a1，2，设函数 f（x）在区间0，上的最小值为 m，则 m 的取值范围是（）A2，2B2， C 21 D1，二、填空题：本大题共 4 小

4、题，每小题 5 分，共 20 分）1 ） 5 的展开式中常数项为14已知双曲线 =1（a0，b0）的左、右端点分别为 A、B 两点，点C（0， b），若线段垂直平分线过点 B，则双曲线的离心率为15我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，面积为 S，则“三斜求积”公式为若 a +c）2=12+用 “三斜求积”公式求得面积为16在长方体 1，底面边长为的正方形，E 是中点，过面平面于点 F，则平面成角的正切值为三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（1

5、2 分）已知等比数列a n的前 n 项和为 6n+1+a（nN +）（1）求 a 的值及数列通项公式；（2）设 1an）（a n2），求的前 n 项和为 8（12 分）某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校 700 名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：数分布表如表1、表 2表 1：男生身高频数分布表身高（160，165）165，170）170，175）175，180）180，185）185，190）频数 2 5 14 13 4 2 表 2：女生身高频数分布表身高（150，155）155，160）160，165）165，170）170，175）175，180）频数

6、 1 7 12 6 3 1 （1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在165，180）的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出 1 人，设 65，180）学生的人数，求 X 的分布列及数学期望19（12 分）在如图所示的几何体中，四边形矩形，平面 1B，A 1 是中点（1）求证：A 1E平面 2）若 C=2 ，=2，求二面角 A 的余弦值20（12 分）已知右焦点为 F2（c，0）的椭圆 C： + =1（ab0）过点（1，），且椭圆 C 关于直线 x=c 对称的图形过坐标原点（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点（，0）作直线 l 与椭圆 C 交于 E

7、，F 两点，线段中点为 M，点 A 是椭圆 C 的右顶点，求直线斜率 k 的取值范围21（12 分）已知函数 f（x）=xg（x）= ，其中 aR（1）设函数 h（x）=f（x）g（x），求函数 h（x ）的单调区间；（2）若存在 1，e ，使得 f（x 0）g（x 0）成立，求 a 的取值范围选修 4标系与参数方程选讲22（10 分）在极坐标系中，已知三点 O（0，0）， A（2，），B（2 ，）（1）求经过 O，A，B 的圆极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆参数方程为（是参数），若圆圆切，求实数 a 的值选修 4等式选讲23设

9、|x 6 或 x2，B=x|3x 4，则 AB=x|2x4= （2，4）故选：C 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2复数 z= 的实部为（）A2 B1 C1、 D0【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z= = ，复数 z= 的实部为 0故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3假设有两个分类变量 X 和 Y 的 22 列联表：总计a 10 a+10c 30 c+30总计 60 40 100对同一样本，以下数据能说明 X 与 Y 有关系的可能性最大的一组为（）Aa=45 ，c=15 Ba

10、=40 ，c=20 Ca=35 ，c=25 Da=30 ，c=30【考点】独立性检验的应用【分析】根据题意，a 、c 相差越大，与相差就越大，由此得出 X 与 Y 有关系的可能性越大【解答】解：根据 22 列联表与独立性检验的应用问题，当与相差越大， X 与 Y 有关系的可能性越大；即 a、c 相差越大，与相差越大；故选：A【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目4已知函数 f（x）=x ）（ 0）的最小正周期为，则函数f（x）的图象（）A可由函数 g（x）=图象向左平移个单位而得B可由函数 g（x）=图象向右平移个单位而得C可由函数 g（x）=图象向左平移个单位

11、而得D可由函数 g（x）=图象向右平移个单位而得【考点】余弦函数的图象【分析】根据函数 f（x）的最小正周期为，求出解析式，在利用三角函数的平移变换考查也选项即可【解答】解：函数 f（x）=x ）（ 0）的最小正周期为，即 T= ，=2，则 f（x ）=2x ）的图象可有函数 g（x）=图象向右平移个单位而得故选：D【点评】本题考查了三角函数的解析式的求法和三角函数的平移变换的运用属于基础题5执行如图的程序框图，若输入 k 的值为 3，则输出 S 的值为（）A10 B15 C18 D21【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 n，S 的值，当n=5，S=15

12、时，不满足条件 S5，退出循环，输出 S 的值为 15，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得k=3，n=1，S=1满足条件 S 行循环体， n=2，S=3满足条件 S 行循环体， n=3，S=6满足条件 S 行循环体， n=4，S=10满足条件 S 行循环体， n=5，S=15此时，不满足条件 S5，退出循环，输出 S 的值为 15故选：B 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题6在，A=30 ，，，且 +2 =0，则等于（）A18 B9 C8 D6【考点】平面向量数量积的运算【分析】首先由已知求出角 B 的大小，然后根据直角三角形的

13、性质得到数量积公式计算可得【解答】解：由题意，如图：因为 2 3=以C=90，因为+2 =0，则，则，所以，所以 0 ，所以0，得到，所以 =2 26故选：D【点评】本题考查了平面图形中向量的数量积的计算；充分利用平面图形的性质是解答的前提7若实数 x，y 满足不等式组且 3（x a）+2（y+1）的最大值为 5，则 a 等于（）A2 B1 C2 D1【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，在可行域中找出最优点，然后求解即可【解答】解：实数 x，y 满足不等式组，不是的可行域如图：3（xa）+2（y+1）=3x +2y+23a 的最大值为：5，由可行域可知 z=3x+2y+23a，经过 A 时，z 取得最大值，由，可得 A（1，3）可得 3+6+23a=5，解得 a=2故选：C nt

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