《2017年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）含答案解析（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1在复平面内，两共轭复数所对应的点（）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于原点对称 D关于直线 y=x 对称2已知集合 M=1，0，1，N=x|x=ab，a，bM，且 ab，则集合 M 与集合 N 的关系是（）AM=N BM N=N CMN=N DMN=3已知两个单位向量 的夹角为 45，且满足 （ ），则实数 的值为（）A1 B C D24直线 x+2y5+ =0 被圆 x2+x4y=0 截得的弦长为（）A1 B2 C4 D4
2、5将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（）A12 种 B10 种 C9 种 D8 种6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 x 的值是（）A2 B C D37函数 y=x+ ）的图象沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能的值为（）A B C0 D8公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3，14，这就是
3、著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n 值为（）参考数据： ，12 B24 C48 D969已知 ，则 ）A B C D10甲、乙两人约定晚 6 点到晚 7 点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若乙早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（）A B C D11F 1、F 2 分别是双曲线 =1（a0，b0）的左、右焦点，过点 直线 l 与双曲线的左右两支分别交于 A、B 两点，若 是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A B C D12已知函数 f（x）=x+1） 区间（0，1）内任取两个实数 p，q，且pq，不等式 1 恒成立，则实数 a 的
4、取值范围为（）A15，+） B（，15 C（12，30 D（12，15二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）知直线 a、b 和平面 、，下列命题中假命题的是 （只填序号）若 ab，则 a 平行于经过 b 的任何平面；若 a，b，则 ab；若 a，b，且 ，则 ab；若 =a，且 b，则 ba14有一个游戏，将标有数字 1、2、3、4 的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁 4 个人，每人一张，并请这 4 人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有 3 的卡片；乙说：甲或丙拿到标有 2 的卡片；丙说：标有 1 的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有 3 的卡片结果显示：这
5、 4 人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁 4 个人拿到的卡片上的数字依次为、 、 、 15已知顶点 A（ 3，0）和顶点 B（3，0），顶点 C 在椭圆+ =1 上，则 =16定义 1：若函数 f（x）在区间 D 上可导，即 f（x）存在，且导函数f（x）在区间 D 上也可导，则称函数 f（x）在区间 D 上的存在二阶导数，记作f（x）=f（ x）定义 2：若函数 f（x）在区间 D 上的二阶导数恒为正，即 f（x）0 恒成立，则称函数 f（x）在区间 D 上为凹函数已知函数 f（x）=x 3 在区间 D 上为凹函数，则 x 的取值范围是三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答写出文
6、字说明、证明过程或演算过程17（12 分）已知数列a n中，a 3=5，a 5+0，且 2 ，2 ，2 成等比数列，数列b n满足 bn=1） ）求数列b n的通项公式；（）设 数列b n前 n 项和，求 8（12 分）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用 A、B 、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表方式 实施地点 大雨 中雨 小雨 模拟实验总次数A 甲 4 次 6 次 2 次 12 次B 乙 3 次 6 次 3 次 12 次C 丙 2 次 2 次 8 次 12 次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据（I）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的
7、概率；（）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量 ，求随机变量 的分布列和数学期望 9（12 分）如图1：在直角梯形 ，C，0 ，C=2， ，D 于 E 点，把 到 D位置，使DA=2 ，如图2：若 G，H 分别为 DB，DE 的中点（1）求证：面 ；（2）求平面 D平面 D夹角20（12 分）如图，已知椭圆 C： + =1（a b0）的离心率为 ，以椭圆 C 的左顶点 T 为圆心作圆 T：（x+2） 2+y2=r2（r0），设圆 T 与椭圆 与点 N（1）求椭圆
8、 C 的方程；（2）求 的最小值；（3）设点 P 是椭圆 C 上异于 M，N 的任意一点，且直线 P 分别与 x 轴交于点 R，S，O 为坐标原点，求证：|定值21（12 分）设函数 f（x）=a 2ax（a0），g（x）= 2（x）=g（x） f（x）（1）试讨论 F（x）的单调性；（2）当 a0 时，e 2F（x）1 e 在 x1，e恒成立，求实数 a 的取值选修 4标系与参数方程选讲22（10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 在点处的切线为直线 l（1）求直线 l 的直角坐标方程；（2）已知点 P 为椭圆 =1
9、上一点，求点 P 到直线 l 的距离的取值范围选修 4等式选讲23已知函数 f（x）=|2x1|，xR，（1）解不等式 f（x）x+1；（2）若对于 x，yR ，有|xy 1| ，|2y+1| ，求证：f（x）12017 年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1在复平面内，两共轭复数所对应的点（）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于原点对称 D关于直线 y=x 对称【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接利用两共轭复数的实部和虚部的关系得答案【解答】
10、解：设 z=a= ，两共轭复数的实部相等，虚部互为相反数，则在复平面内，两共轭复数所对应的点关于 x 轴对称故选：A【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了共轭复数的概念，是基础题2已知集合 M=1，0，1，N=x|x=ab，a，bM，且 ab，则集合 M 与集合 N 的关系是（）AM=N BM N=N CMN=N DMN=【考点】交集及其运算【分析】用列举法写出集合 N，再判断集合 M 与集合 N 的关系【解答】解：集合 M=1，0，1，N=x|x=ab，a ，b M，且 ab=1，0，集合 MN=N故选：B 【点评】本题考查了集合的运算与应用问题，是基础题目3已知两个单位向量
11、 的夹角为 45，且满足 （ ），则实数 的值为（）A1 B C D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量的数量积的定义，可得两个单位向量 的数量积，再由向量垂直的条件：数量积为 0，计算即可得到所求值【解答】解：由单位向量 的夹角为 45，则 =11 ，由 （ ），可得， （ ）=0，即 =0，则 1=0，解得 = 故选 B【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标定义和性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题4直线 x+2y5+ =0 被圆 x2+x4y=0 截得的弦长为（）A1 B2 C4 D4【考点】直线与圆的位置关系【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，
12、由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求【解答】解：由 x2+x4y=0，得（x1） 2+（y 2） 2=5，所以圆的圆心坐标是 C（1，2），半径 r= 圆心 C 到直线 x+2y5+ =0 的距离为 d= 所以直线直线 x+2y5+ =0 被圆 x2+x4y=0 截得的弦长为 故选 C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题5将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（）A12 种 B10 种 C9 种 D8
13、种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有 =2 种选法；第二步，为甲地选两个学生，有 =6 种选法；第三步，为乙地选 1 名教师和 2 名学生，有 1 种选法故不同的安排方案共有 261=12 种故选 A【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 x 的值是（）A2 B C D3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：原几
14、何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为 1、2、2 的直角梯形，一条长为 x 的侧棱垂直于底面据此可求出原几何体的体积【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为 1、2、2 的直角梯形，一条长为 x 的侧棱垂直于底面则体积为 = ，解得 x= 故选：C 【点评】本题考查了三视图，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键7函数 y=x+ ）的图象沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能的值为（）A B C0 D【考点】函数 y=x+）的图象变换【分析】利用函数 y=x+）的图象变换可得函数 y=x+ ）的图象沿 x 轴向左平移 个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案【解答】解：令 y=f（x）=x+），则 f（x + ） =（x+ ）+
