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1、勾股定理,由形到数,本章知识框图:,实际问题 (直角三角形边长计算),勾股定理,勾股定理的逆定理,实际问题 (判定直角三角形),由数到形,互逆 定理,1.勾股定理,直角三角形两直角边a、 b的平方和，等于斜边c的平方。,2.勾股定理的逆定理,如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。,满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.熟记常见的勾股数.,3.勾股数,4.互逆命题与互逆定理的概念,无理数在数轴上的表示,4.勾股定理及其逆定理的应用,勾股定理可以解决直角三角形当中一些与边有关的问题（直角边、斜边、斜边上的高、面积等）,勾股定理的逆定理可以判断一个三角形
2、是否是直角三角形(此时先找到最长边,再看看两较短边的平方和是否等于长边的平方);也可以判断两直线是否垂直.,(1)表面路径最短问题,一般将折面展开,展成平面后运用勾股定理; (2)空间距离问题,一般从立体图形中找到直角三角形并运用勾股定理.,5.立体与平面的转化(实际生活中的问题),看基础演练,1.若一个三角形三边的长度比是3：4：5，则这个三角形一定是直角三角形( ); 2.有一个三角形，它的两边长分别是3和4，则第三边的长一定是5( ); 3.若一个三角形三边a、b、c满足b2=c2-a2,则这个三角形一定是直角三角形( ); 4.若一个三角形某两边的平方和不等于第三边的平方,则这个三角形
3、一定不是直角三角形( ).,一、判断：,选择: 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ),D,1.在ABC中,如果a2(bc)(bc),那么ABC是_三角形, a是 _边,3.如图,两个正方形的面积分别为64、49,则AC=_;,4.若在三角形ABC中, AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD=4cm,则ADC的度数为_度.,5.有两棵树,一棵高14m,另一棵高10m,两树相距5m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了_米,6.一架5m长的梯子,斜靠在一竖直的墙 上,这时梯子下端距墙的底端1.4m,若梯子 顶端下滑了0.8m,则梯
4、子底端外移_;,8.将一根长24cm的筷子,置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长为hcm,则h的取值范围为_。,11cmh12cm,1.如图，已知长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，求BD的长。,解:连结BD，在直角三角形ABD中，根据勾股定理,在直角三角形D BD 中，根据勾股定理,答：BD为 13cm。,2.证明:,m2n2，m2+n2，2mn (mn,m,n都是正整数) 是直角三角形的三条边长.,3.若ABC的三边 a、b、c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c 判断ABC的形状.,2016年高考理科分数线,类别 录取线本科一批 490 本科二批 435 民族院校民族班 380 本科三批 367 高职高专 200,2016年高考文科分数线,类别 录取线本科一批 504 本科二批 455 民族院校民族班 400 本科三批 391 高职高专 200,
