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1、1.1.2 四种命题间的关系,1、命题的概念,会判断一个语句是否是命题,会把命题改写成若p则q的形式,2、四种命题关系,给一个命题能够写出它的其他三种命题,3、能够判断命题的真假,旧知回顾：,(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,分析其中任意两个命题之间的相互关系.,“互逆命题”有： “互否命题”有： “互为逆否命题”有：,(1)(2); (3)(4),(1)(3); (2)(4),(1)(4); (2)(3),命题：
2、正弦函数是周期函数,【小结】四种命题间的相互关系,原命题 若p,则q,逆命题 若q,则p,否命题 若 p,则 q,逆否命题 若 q,则p,互为逆否,互为逆否,互否,互为逆否,互逆,1.判断下列命题的真假：,(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,真,真,假,假,“互逆命题”有： “互否命题”有： “互为逆否命题”有：,(1)(2); (3)(4),(1)(3); (2)(4),(1)(4); (2)(3),写出下列命题的
3、逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假.,若ac2bc2，则ab（2）,若a b，则ac2bc2（3）,若ac2bc2，则ab（4）,假,假,真,真,“互逆命题”有： “互否命题”有： “互为逆否命题”有：,(1)(2); (3)(4),(1)(3); (2)(4),(1)(4); (2)(3),若x2-3x+2=0，则x=1或x=2.（2）,若x2-3x+2 0，则x 1且x 2.（3）,若x 1且x 2 则 x2-3x+2 0（4）,真,真,真,真,“互逆命题”有： “互否命题”有： “互为逆否命题”有：,(1)(2); (3)(4),(1)(3); (2)(4),(1)(4);
4、(2)(3),(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系(3)四种命题中真命题的个数可能是：,【小结】四种命题的真假性有且仅有下列四种情况：,0，2，或4个.,真,真,假,真,真,假,假,假,原命题：若x2y20，则x=y=0,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若x=y =0，则 x2y2 0,若x2y20，则x 0 或y0,若x 0 或y 0，则x2y2 0,例：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假.,【小结】1.若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性(等价)；2.“且”的否定是“或”，“或”的否定是“且”.,求证：若x2y20，则x=y=0,求证： 若 ， 则 。,原命题 若p,则q,逆命题 若q,则p,否命题 若 p,则 q,逆否命题 若 q,则p,互为逆否 同真同假,互为逆否 同真同假,【小结】四种命题间的相互关系,
