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1、【例1】如图所示，质量M = 4kg的木板AB静止放在光滑水平面上，木板右端B点固定着一根轻质弹簧，弹簧自由端在C点，C到木板左端的距离L = 0.5m ，质量为m = 1kg的小木块(可视为质点)静止在木板的左端，其与木板间的动摩擦因数= 0.2 木板AB受到水平向左F = 14N的恒力，作用时间t后撤去，恒力F撤去时小木块恰好到达弹簧的自由端C处，此后的运动过程中弹簧的最大压缩量x = 5cm ,取g =10 ms2 试求：(1)水平恒力F作用的时间；(2)木块压缩弹簧的最大弹性势能；(3)整个运动过程中系统产生的热量。,解析：(1)木板向左做初速度为零的匀加速运动，而小木块在摩擦力f =
2、mg 的作用下也做初速度为零的匀加速运动，M 、m的加速度为a1 、a2 ，,由牛顿第二定律有a1 =Fmg /M =3m/s2 ,a2 = mg /m =2m/s2,撤去F时，木块刚好运动到C处，由运动学公式得,解上面各式得,(2)撤去恒力F时，M 、m 的速度分别为v1 、v2 ， 由运动学的公式有v1 = a1t = 3m/s ，v2 = a2t = 2m/s ,此时，因M的速度大于m的速度，弹簧被压缩,小木块m向左继续加速，木板M减速，当它们具有的共同速度设为v时，弹簧弹性势能最大，设为EP ，将木块和木板视为系统，规定向左为正方向，系统动量守恒，则有Mv1 + mv2 =(M +m)
3、v , 系统从撤力F后到其有共同速度，由能量守恒有,由以上各式得: 弹簧的最大弹性势能EP = 0.3 J。 (3)设小木块相对木板向左滑动离开弹簧后又能达到的共同速度为v，相对向左滑动的距离为s ， 由动量守恒得 (M +m)v =(M +m)v, 得v=v , 由能量守恒得,代入数据得: s = 0.15m ,由于x + L s，且s x ，故假设成立, 所以整个运动过程系统产生的热量 Q =mg(L +x +s) =1.4 J .,思维点拨：本题研究对象为系统, 运动过程有多个子过程, 涉及许多重要知识点,读题时可用“慢镜头”将运动过程分解为下列几个子过程:1、木板、小木块作同方向加速运
4、动, 直至小木块到达弹簧自由端C处,考虑木板、小木块的位移关系列式,求出F的作用时间; 2、小木块压缩弹簧,当木板、小木块具有相同速度时,弹簧压缩量最大,即弹性势能最大,从动量守恒、能量守恒两个角度分别列式;3、小木块弹出滑行,直至木板、小木块再次有相同速度,再用动量守恒和能量守恒分别列式,求出弹出滑动距离s ，进而求出整个过程中系统产生的热量.解题时还应弄清状态,如笫2过程中,列式不能漏掉木块克服摩擦力消耗的能量, 笫3过程中,求出小木块弹出滑行s = 0.15m ,还必须判断一下它是否到达弹簧自由端, 是否弹出木板外等,许多考生往往忽视假设条件是否存在而导致失分.,电磁学包括静电场、恒定电
5、流、磁场、电磁感应、交变电流和电磁场等方面的知识，研究电场、磁场和它们对电荷的作用，研究的是直流电路及交流电路的有关规律电磁学中的“场”与“路”的知识既各自独立，又相互联系，全部的电磁学问题，以“场”为基础，进而研究“场”与“路”的关系,二、电学综合题的求解思路,【例2】如图所示，平行金属导轨竖直放置，仅在虚线MN下面的空间内存在着磁感应强度随高度变化的磁场(在同一水平线上各处磁感应强度相同)，磁场方向垂直纸面向里，导轨上端跨接一定值电阻R ，质量为m的金属棒两端套在导轨上并可在导轨上无摩擦滑动, 导轨和金属棒电阻不计，将导轨从O处由静止释放，进入磁场后正好做匀减速运动，刚进入磁场时速度为v
6、，到达P处时速度为v2 ，O点和P点到MN的距离相等，求:(1)求金属棒在磁场中所受安培力F1的大小； (2)若已知磁场上边缘( 紧靠MN )的磁感 应强度为B0 , 求P处磁感应强度BP ； (3)在金属棒运动到P处的过程中， 电阻上共产生多少热量?,解析：(1) 金属棒从O MN过程棒做自由落体运动 h = v22g , 从MN P 棒做匀减速运动,由mg Fl = ma , 得 Fl = mg ma = 7mg /4 .(2) 棒从MN P做匀减速运动，故Fl大小不变,又,所以,(3) 棒从MN P产生热量,【例3】如图所示，在倾角为 的光滑绝缘斜面上，存在着两个磁感应强度大小都为B的匀
7、强磁场，区域I磁场方向垂直斜面向下，区域II磁场方向垂直斜面向上，磁场宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形金属框由静止开始下滑，当ab边刚越过ee进入磁场区域时恰好做匀速直线运动，若当ab边运动到gg与ff的中间位置起又恰好做匀速直线运动，求：（1）当ab边刚越过ee进入磁场区域时恰好做匀速直线运动的速度v1，,mg sin B2L2v1/R,v1mgR sin /B2L2,mg sin 4B2L2v1/Rma,a3g sin ,即沿斜面向上。,【例3】如图所示，在倾角为 的光滑绝缘斜面上，存在着两个磁感应强度大小都为B的匀强磁场，区域I磁场方向垂直斜面向下，区域II磁场方向
8、垂直斜面向上，磁场宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形金属框由静止开始下滑，当ab边刚越过ee进入磁场区域时恰好做匀速直线运动，若当ab边运动到gg与ff的中间位置起又恰好做匀速直线运动，求：（2）当ab边刚越过ff 进入磁场区域II时的加速度a，,mg sin 4B2L2v2/R,v2mgR sin /4B2L2,【例3】如图所示，在倾角为 的光滑绝缘斜面上，存在着两个磁感应强度大小都为B的匀强磁场，区域I磁场方向垂直斜面向下，区域II磁场方向垂直斜面向上，磁场宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形金属框由静止开始下滑，当ab边刚越过ee进入磁场区域时恰好做
9、匀速直线运动，若当ab边运动到gg与ff的中间位置起又恰好做匀速直线运动，求：（3）ab边到达gg与ff的中间位置时的速度v2，,【例3】如图所示，在倾角为 的光滑绝缘斜面上，存在着两个磁感应强度大小都为B的匀强磁场，区域I磁场方向垂直斜面向下，区域II磁场方向垂直斜面向上，磁场宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形金属框由静止开始下滑，当ab边刚越过ee进入磁场区域时恰好做匀速直线运动，若当ab边运动到gg与ff的中间位置起又恰好做匀速直线运动，求：（4）从ab边开始进入磁场区域I到ab边到达gg与ff的中间位置的过程中产生的热量Q。,3mgL sin /2Qmv22/2mv
10、12/2,Q3mgL sin /2mv22/2mv12/2,3mgLsin /2 15m3g2R2sin2/32B4L4，,思维点拨：近年高考压轴题往往以导线切割磁感线为背景命题, 电磁感应与力学问题联系的桥梁是安培力，导线运动与感应电流就有制约关系，分析安培力的变化是解题的关键分析 电磁感应中的电路时，应注意产生感应电动势的部分相当于电源，该部分导线相当于内电路，解题时需要正确分清内外电路、串并联关系。分析电磁感应中的能量转化问题应注意：(1)感应电流受到的安培力总是阻碍相对运动，必须有外力克服安培力做功，此过程中其他能转化为电能；(2)克服安培力做了多少功，就产生了多少电能, 因此对于电磁
11、感应问题，可以运用能量守恒定律或功能关系列式解决,【例4】如图甲所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个半径为r0.1 m的有20匝的线圈套在辐向形永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2 T，线圈的电阻为2 ，它的引出线接有8的小电珠L。外力推动线圈框架的P端，使线圈做往复运动，便有电流通过电珠。当线圈向右的位移随时间变化的规律如图丙所示时（x取向右为正），求： （1）线圈运动时产生的感应电动势E的大小；,ENBLv,2rNBv,2V,（2）线圈运动时产生的感应电流I的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图像
12、（在图甲中取电流由C向上流过电珠L到D为正）；,IE/(R1R2),0.2A,FNBIL,2rNBI,0.5N,PI2R2,0.32W,（3）每一次推动线圈运动过程中的作用力F； （4）该发电机的输出功率P（摩擦等损耗不计）。,【例4】质量为m，边长为L的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为H（LH）。线框下落过程中ab边与磁场边界平行且沿水平方向。已知ab边刚进入磁场时和刚穿出磁场时都做减速运动，加速度大小都有是g/3，求：（1）ab边刚进入磁场时和刚穿出磁场时，线框的速度大小。,变减速,mgB2L2v1/Rmg/3，,则v14mgR
13、/3B2L2,（2）cd边刚进入磁场时，线框的速度大小。,变减速,匀加速,变减速,解:v12v222g（HL）,v22 v12 2g（HL）, 16m2g2R2/9B4L4 2g（HL）,（3）线框进入磁场的过程中消耗的电能。,变减速,匀加速,变减速,解:mgLEmv22 /2mv12 /2，,EmgLmv22 /2mv12 /2。,mgHE0,（3）线框进入磁场的过程中消耗的电能。,变减速,匀加速,变减速,解:mgLEmv22 /2mv12 /2，,EmgLmv22 /2mv12 /2。,mgHE0,【例5】磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的
14、动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿x轴方向按正弦规律分布，其空间周期为，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内MN、PQ边所在位置磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v（vv0）。 （1）简要叙述列车运行过程中获得驱动力的原理；,线框与磁场的速度不同，所以线框内磁通量发生变化,线框内
15、有感应电流， 会受到安培力。,（2）为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及与d之间应满足什么条件？,前后边产生的感应电动势应同向，,前后边所在处磁场方向应相反。,前后边都处在磁感应强度最大处。,d(2k1)/2,（3）计算在满足第（2）问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。,E2B0l(v0v),I2B0l(v0v)/R,F2B0Il,4B02l2 (v0v)/R,2B0l(v0v)t,力电综合题往往以带电粒子在复合场中的运动为背景命题,融合力学、电磁学知识，构思新颖、综合性强求解这类综合题要注意从如下几方面去把握： (1)正确分析带电粒子的受力情况判断带电粒子的重力
16、是否忽略不计,电场力和洛伦兹力的大小和方向怎样,这些问题都必须根据题意以及各场力的特征作出全面的分析 (2)正确分析带电粒子运动情况要确定带电粒子做什么运动? 有哪些运动过程? 近年高考试题中最典型的运动状态有平抛运动和匀速圆周运动等 (3)善于从功和能的角度分析问题洛伦兹力不做功,重力和电场力做功与路径无关，做正功,势能减小，做负功,势能增大 (4)从动量和电量切入问题对于两个相互作用的带电粒子或系统，注意运用动量守恒和电量守恒的思想分析 (5)灵活运用力学规律在正确而全面的分析基础上，画好必要的受力图和运动轨迹图，再根据带电粒子的运动状态和过程,灵活地运用平衡条件、牛顿定律、动量守恒定律、功能关系等规律来求解,
