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1、中考网 中考网 16.3 分式方程（ 1） 一、教学目标 1使学生理解分式方程的意义 2使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法 3了解解分式方程解的检验方法 4在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌 握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧 5通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成 整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想 二、教学重点和难点 1教学重点： (1) 可化为一元一次方程的分式方程的解法 (2) 分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想 2教学难点：检验分
2、式方程解的原因 3疑点及分析和解决办法： 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程( 转化思想 ) ，基本方法是去分母 ( 方程左右两边同乘最简公分母) ，而正是这一步有可能使方程产生增根让学生在学习中讨 论从而理解、掌握 三、教学方法 启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法 四、教学手段 演示法和同学练习相结合，以练习为主 五、教学过程 (一 ) 复习及引入新课 1提问：什么叫方程？什么叫方程的解？ 答：含有未知数的等式叫做方程 使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解 解： (1) 当 x=0 时， 右边 =0， 左边 =右边， 中考网 中考网 这个方程
3、和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种 方程就是我们今天要研究的分式方程 (二 ) 新课 板书课题： 板书：分式方程的定义 分母里含有未知数的方程叫分式方程 以前学过的方程都是整式方程 练习：判断下列各式哪个是分式方程 在学生回答的基础上指出(1) 、(2) 是整式方程， (3) 是分式， (4) 是分式方程 先由同学讨论如何解这个方程 在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转 化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母 解：两边同乘以最简公分母2(x+5) 得 2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3 如果我们想检验一下这种
4、方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解 检验：把x=3 代入原方程 左边 =右边 x=3 是原方程的解 （三）应用 一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米 / 时， 它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用 中考网 中考网 的时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米 / 时， 则轮船顺流航行的速度为（20 v）千米 /时，逆流航行的速度为（20v）千米 / 时，顺 流航行 100 千米所用的时间为 v20 100 小时，逆流航行60 千米所用的时间为 v20 60 小 时。 可列方程 v20 100 v20 60 解方程得： v5
5、 检验： v5为方程的解。 所以水流速度为5 千米 / 时。 (四)总结 解分式方程的一般步骤： 1在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程 2解这个方程 3把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原 方程的解，必须舍去 (五)练习 补充练习： 解 1：方程两边同乘x(x-2) ， 5(x-2)=7x 5x-10=7x 2x=10 x=5 检验：把x=-5 代入最简公分母 x(x-2) 0， x=-5 是原方程的解 方程两边同乘最简公分母(x-2)， 1=x-1-3(x-2) (-3 这项不要忘乘 ) 1=x-1-3x+6 2x=4 x=2 检验：把x
6、=2 代入最简公分母(x-2)=0 ， 原方程无解 六、作业 七、板书设计 中考网 中考网 16.3 分式方程（ 2） 教学目标： 1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法 重点难点： 1.了解分式方程必须验根的原因； 2.培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。 教学过程： 一复习引入 解方程： （1） 51 1 44 x xx 解： 51 1 44 x xx 方程两边同乘以， 得 检验：把x=5 代入x-5 ，得x-50 所以，x=5 是原方程的解 . （2） 2 2162
7、242 xx xxx 解：方程两边同乘以，得 ， 检验：把x=2 代入 x 24，得 x24=0。 所以，原方程无解。. 思考：上面两个分式方程中，为什么(1) 去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（ 2） 去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？ 学生活动：小组讨论后总结 中考网 中考网 二总结 （1）为什么要检验根？ 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分 母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。对于原分式方程的解来说，必须要求使 方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求. 如果所得整 式方程的某个根， 使原分式方
8、程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘 的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。 （2）验根的方法 一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此 应如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分 式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。 三应用 例 1 解方程 x 3 3x 2 解：方程两边同乘x（x3） ，得 2x3x9 解得 x9 检验： x9时 x （x3） 0，9 是原分式方程的解。 例 2 解方程 )2x)(1x( 3 1 1x x 解：方程两边同乘（x 1
9、） （x 2） ，得 x（x2）（ x1） （x2） 3 化简，得 x23 解得 x1 检验： x1时（ x 1） （x 2） 0，1 不是原分式方程的解，原分式方程无解。 四随堂练习 课本 P35 五课时小结 解分式方程的一般步骤如下： 分式整式 去分母 目标 x a 解整式方程 中考网 中考网 16.3 分式方程（ 3） 一、教学过程 (一 ) 复习提问 1解分式方程的步骤 (1) 能化简的先化简；(2) 方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3) 解 整式方程； (4) 验根 2列方程应用题的步骤是什么？ (1) 审； (2) 设； (3) 列； (4) 解； (5) 答 3
10、由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什 么？ 在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种： (1) 行程问题：基本公式：路程=速度时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2) 数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3) 工程问题 基本公式：工作量=工时工效 (4) 顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水 (二 ) 新课 例 3 两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1 个月完成总工程的三分之一， a 是分式方程的解a不是分式方程的解 检验 最简公分母不为0 最简公分母为0 中考网 中考网 这时增加了乙队，两队又共同工作了半
11、个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？ 分析：甲队一个月完成总工程的 3 1 ，设乙队如果单独施工1 个月能完成总工程的 x 1 ， 那么甲队半个月完成总工程的 6 1 ，乙队半个月完成总工程的 2x 1 ，两队半个月完成总工程的 6 1 2x 1 。 等量关系为：甲、乙两个工程总量总工程量 则有 3 1 6 1 2x 1 1 （教师板书解答、检验过程） 例 4： 从 2004 年 5 月起某列列车平均提速v 千米 / 时。用相同的时间，列车提速前行驶s 千 米，提速后比提速前多行驶50 千米，提速前列车的平均速度是多少？ 分析：这里的字母v，s 表示已知数据，设提速前的平均速度为x 千米
12、 / 时，则 提速前列车行驶s 千米所用的时间为 x s 小时， 提速后列车的平均速度为（xv）千米 / 时，提速后列车行驶（s 50）千米所用的时间为 vx 50s 小时。 等量关系：提速前行驶50 千米所用的时间提速后行驶（s50）千米所用的时间 列方程得： x s vx 50s （教师板书解答、检验过程） (三 ) 课堂练习 课本 P37 1.2 补充练习： 1 、乙分别从相距36 千米的 A、B两地同时相向而行甲从A出发到 1 千米时发现有 东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向 B行进，这样二人恰好在AB中点处 相遇，又知甲比乙每小时多走0.5 千米，求二人速度 根据题意，得 解得 x=4.5 经检验， x=4.5 是这方程的解 中考网 中考网 答：甲速度为5 千米 / 小时，乙速度为4.5 千米 / 小时 (四 ) 小结 对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系对 于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式 二、作业 板书设计
