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1、1.3 用乘法公式因式分解,第一课时 平方差公式应用,思考,你能将多项式x216 与多项式m 24n2分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗?,(a+b)(ab) = a2b2,a2b2 =(a+b)(ab),两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.,1.3 公式法(1),练习1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?(1) x2+y2 ; (2) x2y2; (3) x2+y2; (4) x2y2.,练习2.判断正误,课本第10页随堂练习第1题,例1 分解因式: 25 16x2 ; 9a2 b2.,分解因式: (1)a2 b2; (2)9a24b2; (3) x24;
2、 (4) a4 +16.,练习（口答）,达标测试,课本第10页习题1.4第1题,例2 分解因式: （1）(x+p)2 (x+q)2. （2）9(m+n)2 (m-n)2.,例3 分解因式:(1)x4y4; (2) a3b ab；(3)2x3 8x.,分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,解：原式=（3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y),= (4x+2y)(2x+6y),解：原式=5a3(x2-y2),=5a3(x+y)(x-y),=4(2x+y)(x+3y),看谁做的快 分解因式:,当堂达标,课本第10页随堂练习第2题,布置作业,课本第11页习题1.4第2题,能力提升,课
3、本第10页随堂练习第3题,课本第11页习题1.4第3题,思维延伸1. 观察下列各式:3212=8=81;5232=16=82;7252=24=83;把你发现的规律用含n的等式表示出来.2. 对于任意的自然数n，(n+7)2 (n5)2能被24整除吗? 为什么?,第二课时 完全平方公式应用,思考 你能将多项式a2+2ab+b2 与a2-2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2.,两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方。,a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b
4、)2,判别下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,完全平方式的特点：,1、必须是三项式,2、有两个平方的“项”,3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍,练习 1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1) a2-4a+4; (2) 1+4a2; (3) 4b2+4b-1 ; (4) a2+ab+b2.,是,不是,不是,不是,14a+4a2,4b2+4b+1,a2+2ab+b2,2、下列各式是不是完全平方式,是,是,是,否,是,否,请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,例5. 分解因式：(1) 16x2+24x+9;,分析：在(1)中，16x2=(4x)2, 9=32, 24x=24x3,
5、所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32,a2,2,a,b,b2,+,+,解: (1) 16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32 =(4x+3)2.,解：(2) x2+4xy-4y2= -(x2-4xy+4y2)= -x2-2x2y+(2y)2= - (x-2y)2,例5. 分解因式：(1) 16x2+24x+9; (2) x2+4xy4y2.,例. 分解因式:(1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.,分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。,解: (1) 3ax2+6a
6、xy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2,(2) (a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.,将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2-12m+36.,练习,1.分解因式：(1) x2+12x+36; (2) -2xy-x2-y2;(3) a2+2a+1; (4) 4x2-4x+1;(5) ax2+2a2x+a3; (6) -3x2+6xy-3y2.,=(x+6)2,=-(x+y)2,=(a+1)2,=(2x+1)2,=a(x+a)2,=-3(x-y)2,归纳：（1） 先提公因式（有的话）； （2） 利用公
7、式（可以的话）； （3） 分解因式时要分解到不能分解为止.,分解因式时,当堂测试：,1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2,D,C,3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、 D、4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n
8、C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4,D,D,5、把 分解因式得 （ ）A、 B、6、把 分解因式得（ ）A、 B、,B,A,7、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ ） A、20 B、-20 C、10 D、-10 8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A、6 B、6 C、3 D、3,B,B,9、把 分解因式得（ ） A、 B、 C、 D、10、计算 的结果是（ ） A、 1 B、-1 C、 2 D、-2,C,A,小结：,1、是一个二次三项式,2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍,3、我们可以利
9、用完全平方公式来进行因式分解,完全平方式具有：,知识解密,（2005年浙江省）在日常生活中如上网等都需要密码，有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译。 例如用多项式x4-y4因式分解的结果 （x-y)(x+y)(x2+y2)来设置密码，当取x=9,y=9时，可得一个六位数的密码“018162”。你知道这是怎么来的吗?,小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可),应用性作业,10. 观察下列各式:24+1=9=32;68+1=49=72;1416+1=225=152; 把你发现的规律用含n的等式表示出来.,2n(2n+2) +1,= 4n2+4n+1,=(2n+1)2,思维延伸,
