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1、分析（1）,（2）弯矩 最大的截面,（3）抗弯截面系数 最小的截面,例题5-2,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（3）B截面，C截面需校核,（4）强度校核,B截面：,C截面：,（5）结论 轴满足强度要求,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,分析,（1）确定危险截面,（3）计算,（4）计算 ，选择工字钢型号,（2）,例题5-3,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（4）选择工字钢型号,（5）讨论,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,36c工字钢,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置,
2、T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。,试校核梁的强度。,例题5-4,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（2）求截面对中性轴z的惯性矩,（1）求截面形心,解：,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（5）C截面要不要校核？,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,梁满足强度要求,5-4 弯曲切应力,目录,分几种截面形状讨论弯曲切应力,一、矩形截面梁,1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力,2、切应力沿截面宽度均匀分布,关于切应力的分布作两点假设：,5-4 弯曲切应力,目录,讨论部分梁的平衡,5-4 弯曲切应力
3、,5-4 弯曲切应力,目录,横力弯曲截面发生翘曲,切应变,5-4 弯曲切应力,若各截面 Fs 相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度不变，对 计算无影响。,若各截面Fs不等（如有q作用），则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发生变化，对 计算有影响。但这种影响对 梁常可忽略。,5-4 弯曲切应力,二、圆形截面梁,Fs,5-4 弯曲切应力,目录,Fs,三、工字型截面梁,实心截面梁正应力与切应力比较,对于直径为 d 的圆截面,5-4 弯曲切应力,目录,（l 为梁的跨度）,实心截面梁正应力与切应力比较,对于宽为b、高为h的矩形截面,5-4 弯曲切应力,目录,（l 为梁的跨度）,梁的跨度较短（l / h b。,
4、解,1）由梁整体平衡分析得：,2）弯矩方程,AC 段：,CB 段：,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,3）列挠曲线近似微分方程并积分,AC 段：,CB 段：,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,4）由边界条件确定积分常数,代入求解，得,位移边界条件,光滑连续条件,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,5）确定转角方程和挠度方程,AC 段：,CB 段：,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,6）确定最大转角和最大挠度,令 得，,令 得，,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,讨 论,积分法求变形有什么优缺点？,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,6-4 用叠加法求弯曲变形,设梁上有n 个载荷同时作用，任意截面上
5、的弯矩为M(x)，转角为 ，挠度为y，则有：,若梁上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩为 ，转角为 ，挠度为 ，则有：,由弯矩的叠加原理知：,所以，,7-4,目录,故,由于梁的边界条件不变，因此,重要结论：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。,6-4 用叠加法求弯曲变形,目录,例3 已知简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C 截面的挠度yC ；B截面的转角B,1）将梁上的载荷分解,2）查表得3种情形下C截面的挠度和B截面的转角。,解,6-4 用叠加法求弯曲变形,目录,3） 应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和
6、,6-4 用叠加法求弯曲变形,目录,例4 已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角C,1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形,为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB 段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。,解,6-4 用叠加法求弯曲变形,目录,3）将结果叠加,2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。,6-4 用叠加法求弯曲变形,目录,讨 论,叠加法求变形有什么优缺点？,6-4 用叠加法求弯曲变形,目录,6-5 简单超静定梁,1.基本概念：,超静定梁：支反力数目大于
7、有效平衡方程数目的梁,多余约束：从维持平衡角度而言,多余的约束,超静定次数：多余约束或多余支反力的数目。,2.求解方法：,解除多余约束，建立相当系统比较变形，列变形协调条件由物理关系建立补充方程利用静力平衡条件求其他约束反力。,相当系统：用多余约束力代替多余约束的静定系统,7-6,目录,解,例6 求梁的支反力，梁的抗弯 刚度为EI。,1）判定超静定次数,2）解除多余约束，建立相当系统,目录,3）进行变形比较，列出变形协调条件,6-5 简单超静定梁,4）由物理关系，列出补充方程,所以,5）由整体平衡条件求其他约束反力,目录,6-5 简单超静定梁,例7 梁AB 和BC 在B 处铰接，A、C 两端固
8、定，梁的抗弯刚度均为EI，F = 40kN，q = 20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。,从B 处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。,变形协调方程为：,物理关系,解,目录,6-5 简单超静定梁,代入得补充方程：,确定A 端约束力,目录,6-5 简单超静定梁,确定C 端约束力,目录,6-5 简单超静定梁,A、C 端约束力已求出,最后作梁的剪力图和弯矩图,目录,6-5 简单超静定梁,1）选择合理的截面形状,目录,6-6 提高弯曲刚度的一些措施,2）改善结构形式，减少弯矩数值,改变支座形式,目录,6-6 提高弯曲刚度的一些措施,2）改善结构形式，减少弯矩数值,改变载荷类型,目录,6-6 提高弯曲刚度
9、的一些措施,3）采用超静定结构,目录,6-6 提高弯曲刚度的一些措施,目录,6-6 提高弯曲刚度的一些措施,小结,1、明确挠曲线、挠度和转角的概念,2、掌握计算梁变形的积分法和叠加法,3、学会用变形比较法解简单超静定问题,目录,第七章 应力和应变分析 强度理论, 7-1 应力状态的概念 7-3 二向应力状态分析-解析法 7-4 二向应力状态分析-n图解法 7-5 三向应力状态 7-8 广义胡克定律 7-11 四种常用强度理论,第七章 应力和应变分析 强度理论,低碳钢,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸 铁,问题的提出,71 应力状态的概念,目录,脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？,低碳
10、钢,铸 铁,71 应力状态的概念,目录,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。,71 应力状态的概念,横力弯曲,直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。,71 应力状态的概念,直杆拉伸,71 应力状态的概念,目录,单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力，分别用 表示，并且 该单元体称为主应力单元体。,71 应力状态的概念,目录,71 应力状态的概念,目录,（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零 （2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零 （3）空间应力状态：三个主应力都不等于零,平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态,71 应力状态的概念,1.斜截面上的应力,7-3 二向应力状态分析-解析法,目录,列平衡方程,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,利用三角函数公式,并注意到 化简得,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,2.正负号规则,正应力：拉为正；压为负,切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,
