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1、第1页,2018/9/6,Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng,信息论与编码原理,（第十章） 卷积码,第2页,2018/9/6,Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng,第10章 卷积码,10.1 卷积码的基本概念 10.2 卷积码的编码 10.3 卷积码的矩阵描述 10.4 卷积码的译码 10.5 卷积码的状态转移图与栅格描述 10.6 维特比译码的基本原理 10.7 软判决维特比译码 10.8 维特比译码的性能 10.9 维特比译码的应用,
2、第3页,2018/9/6,Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng,10.1 卷积码的基本概念,卷积码（连环码）首先由麻省理工学院于1955年提出。卷积码与分组码的不同之处：在任意给定单元时刻，编码器输出的 n 个码元中，每一个码元不仅和此时刻输入的 k 个信息元有关，还与前连续 m 个时刻输入的信息元有关。卷积码常用(n,k,m)表示。n子码，k信息位，m编码存储在同样的编码效率 R 下，卷积码的性能优于分组码，至少不低于分组码。卷积码的译码方法代数译码：门限译码。译码延时是固定的。概率译码：序列译码：译码延时是随机的
3、。维特比译码：译码延时是固定的。,第4页,2018/9/6,Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng,10.1 卷积码的基本概念,(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度 (2) 系统码形式的卷积码,第5页,2018/9/6,Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng,10.1 卷积码的基本概念,(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度 例9.1.1：(2,1,3)码,返回,第6页,2018/9/6,Department of Electroni
4、cs and Information, NCUT Song Peng,10.1 卷积码的基本概念,(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度 例10.1.1：(2,1,3)码 待编码的信息序列 M：在对 M 进行编码之前，先将它每 k 个码元分成一组，在每单元时刻内，k 个码元串行输入到编码器； 移位寄存器组： (m+1) 个，每个移位寄存器组内有 k 级寄存器； 常数乘法器 g(i,j)：i=1,2,k；j=1,2,n，共有 (m+1)n 个，当 g(i,j) =1时，常数乘法器为一条直通的连接线；当 g(i,j) =0 时，连接线断开。每一个码元都是 k(m+1) 个数据组合，每一个码字需
5、用 nk(m+1) 个系数才能描述； 开关 K 在每一节拍中移动 n 次，每一节拍输入 k 个信息元而输出 n 个码元。,参见图,第7页,2018/9/6,Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng,10.1 卷积码的基本概念,(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度 例10.1.1：(2,1,3)码信息序列 M=m0(1)m1(1)；ml(1)表示第 l 个时刻的第 k=1个信息元；卷积码的生成序列 g(1,1)=g0(1,1) g1(1,1) g2(1,1) g3(1,1)=1011 g(1,2)=g0(1,2) g
6、1(1,2) g2(1,2) g3(1,2)=1111g(1,1)表明：任一时刻 l 时，输出端 1 的码元 Cl(1) 是由此时刻 l 输入的信息元 ml(1) 与前两个时刻输入的信息元 ml2(1) 以及前三个时刻 ml3(1) 输入的信息元模 2 加后的和；g(1,2)表明：Cl(2) 是由 ml(1)、ml1(1)、ml2(1)和ml3(1) 的模 2 和。,参见图,第8页,2018/9/6,Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng,10.1 卷积码的基本概念,(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度 例10.
7、1.1：(2,1,3)码信息序列 M=m0(1)m1(1)；ml(1)表示第 l 个时刻的第 k=1个信息元；卷积码的生成序列生成序列：给定 g(i,j) 后，就可以生成编码器输出的码元。称g(1,1) 和 g(1,2) 为 (2,1,3) 卷积码的生成序列。第 l 个时刻的编码器输出为：,第9页,2018/9/6,Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng,10.1 卷积码的基本概念,(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度 例10.1.1：(2,1,3)码信息序列 M=m0(1)m1(1)；ml(1)表示第 l 个时
8、刻的第 k=1个信息元；卷积码的生成序列卷积码名称的由来：任一时刻编码器的输出可以由信息元与生成序列的离散卷积运算求出。,第10页,2018/9/6,Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng,10.1 卷积码的基本概念,(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度 例10.1.1：(2,1,3)码设 M =m0(1) m1(1) m2(1) m3(1)=1011，则编码器两个输出端的序列分别是：子码：在任一单元时刻，送入编码器一个信息元（k=1），编码器输出由 2 个 (n=2) 码元组成的一个码组，称之为子码。,第11页
9、,2018/9/6,Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng,10.1 卷积码的基本概念,(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度 例10.1.1：(2,1,3)码每个子码中的码元不仅与此时此刻的信息元有关，而且还与前 m 个 (m=3) 时刻的信息元有关。编码存储：m（本例 m=3）约束度：N=m+1，编码过程中相互约束的子码数。（本例 N=4）编码约束长度：Nn，编码过程中相互约束的码元数。（本例Nn=8）非系统码：在码序列 C 中的每个子码不是系统码字结构。（本例是非系统码）,第12页,2018/9/6,Depa
10、rtment of Electronics and Information, NCUT Song Peng,10.1 卷积码的基本概念,(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度 例10.1.2：(3,2,1)码n=3, k=2, m=1；它的任一子码有 3 个码元。每个码元由此时此刻的 2 个信息元和前一个时刻进入编码器的 2 个信息元模 2 运算和求出。这些信息元参加模 2 运算的规则由 nk=32=6 个生成序列 nk(m+1)=322=12个系数 所确定，每个生成序列含有 2 个元素。这 6 个输出序列是： g(1,1)=g0(1,1) g1(1,1)=11 g(1,2)=g0(1,2
11、) g1(1,2)=01 g(1,3)=g0(1,3) g1(1,3)=11 g(2,1)=g0(2,1) g1(2,1)=01 g(2,2)=g0(2,2) g1(2,2)=10g(2,3)=g0(2,3) g1(2,3)=10 (10.1.1),参见图,第13页,2018/9/6,Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng,10.1 卷积码的基本概念,(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度 例10.1.2：(3,2,1)码若待编码的信息序列：M=m0(1)m0(2) m1(1)m1(2) ml(1)ml(2) 则码
12、序列 C 中的任一子码为：,第14页,2018/9/6,Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng,10.1 卷积码的基本概念,(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度 例10.1.2：(3,2,1)码g(1,1)=g0(1,1) g1(1,1)=11 g(2,1)=g0(2,1) g1(2,1)=01 g(1,2)=g0(1,2) g1(1,2)=01 g(2,2)=g0(2,2) g1(2,2)=10 g(1,3)=g0(1,3) g1(1,3)=11 g(2,3)=g0(2,3) g1(2,3)=10,返回,第15
13、页,2018/9/6,Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng,10.1 卷积码的基本概念,(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度 例10.1.2：(3,2,1)码 每个时刻单元输入编码器 k=2个信息元，它们与前一个时刻进入编码器的 2 个信息元按式 (9.1.2) 所确定的卷积关系进行运算后，在输出端1，2，3分别得到该时刻子码中的 3 个码元。编码器由 N=2 个移位寄存器组和模 2 加法器构成，每个移位寄存器组含有 k=2 级移位寄存器，每级移位寄存器的输出按式 (9.1.1) 的规则引出后进行模 2 加的运
14、算。本例也是非系统码形式的卷积码。,第16页,2018/9/6,Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng,10.1 卷积码的基本概念,(1) 卷积码的生成序列、约束度和约束长度推论：(n,k,m) 码完全由 (nk) 个生成序列所生成，每个生成序列中含有 (N =m+1) 个元素。码序列：C=C0(1)C0(2)C0(n)C1(1)C1(2)C1(n)Cl(1)Cl(2)Cl(n)待编码的信息序列：M=m0(1)m0(2)m0(k)m1(1)m1(2)m1(k)ml(1)ml(2)ml(k)任一子码：可按如下卷积关系求出
15、：,返回目录,第17页,2018/9/6,Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng,10.1 卷积码的基本概念,(2) 系统码形式的卷积码 系统卷积码：是卷积码的一类。它的码序列中任一子码 Cl，也是有 n 个码元，其前 k 位与待编码信息序列中的第 l 信息组 ml(i) 相同，而后 (nk) 位监督元由生成序列生成；每个码中的前 k 位就是此时刻待编码的 k 位信息元，所以在生成序列 g(i,j) 中有 (kk) 个生成序列是固定的，即：,第18页,2018/9/6,Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng,10.1 卷积码的基本概念,(2) 系统码形式的卷积码,只有 k(nk) 个生成序列需要给定，以便确定每个子码中 (nk) 个监督元。,返回,第19页,2018/9/6,Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng,
