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1、WELCOME,控制工程基础,魏 智地址：机械系（I-107/209）电话：60201496/4224，13920466201电邮：,主要内容（教材）,第一章 绪论 第二章 控制系统的数学模型 第三章 频率特性 第四章 控制系统的稳定性分析 第五章 控制系统的时间响应及稳态误差分析 第六章 控制系统的根轨迹分析 第七章 控制系统的综合与校正 第八章 离散控制系统分析与校正 ,控制工程基础,第三章 频率特性,本章主要介绍如何根据控制系统的频率特性来分析系统的动态性能。 应用频率特性来分析系统的动态性能的方法，在控制理论中称为：频率响应分析法 或频率特性分析法。,第三章 频率特性 主要内容,频率特
2、性的基本概念； 频率特性的计算及其图解方法； 运用系统频率特性对系统的动态过程进行定性分析和定量计算。,本章习题： P.78-79）：1(1)、3(1,3)、5(1,2)、6(左上,右下),第三章 频率特性 章节安排,第一节 概述 第二节 幅相频率特性图Nyquist图 第三节 对数频率特性图Bode图 第四节 频率特性的实验测定法 第五节 系统的闭环频率特性简介 第六节 循序渐进学习示例 第七节 利用MATLAB绘制频率特性图 ,第一节 概述,一、频率响应和频率特性 二、频率特性的求取方法 三、关于频率特性的表示 ,一、频率响应和频率特性(1),对于一个线性系统或元件，当输入为某一频率的正弦
3、函数（谐函数）时，其稳态输出也是同频率的正弦函数（谐函数） ，但其幅值和相位一般与输入量不同。 我们把系统对正弦输入信号的稳态响应称为系统的频率响应。,当改变输入信号的频率w时，稳态 输出的幅值和相角也随着变化。,一、频率响应和频率特性(2),一、频率响应和频率特性(3),一、频率响应和频率特性(4),二、频率特性的求取方法,频率特性一般有以下三种求法：1. 利用系统的微分方程直接求取；2. 根据系统的传递函数求取；3. 通过实验测得。,根据已知系统的微分方程，把输入量以正弦函数代入，求其稳态解，取输出量的稳态分量与输入信号的复数比求得。,1. 利用微分方程求频率特性(1),例、已知某系统的微
4、分方程为：,求其频率特性。,解：,xo(t)为输入引起的响应，前一项是稳态响应， 后一项是瞬态项。于是：,1. 利用微分方程求频率特性(2),系统的频率特性为：,或表示为：,1. 利用微分方程求频率特性(3),附：解微分方程的方法求输出（响应）：,2.直接由传递函数求频率特性(1),将上式中的 s以 jw 替代，就可得到系统的频率响应函数（频率特性），即：,例、已知传递函数 求频率特性和正弦输入时的稳态输出。,解：系统的频率特性为,2.直接由传递函数求频率特性(3),2.直接由传递函数求频率特性(4),系统的稳态输出为,当有正弦输入,3. 用实验方法求取频率特性,如果系统的传递函数或微分方程未
5、知，就无法用前述两种方法求取频率特性。 实验方法是对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方法。实验方法：根据频率特性的定义，首先改变输入谐信号的频率，并测出相应的输出幅值与相移，然后，作出幅值比vs频率的曲线(幅频特性曲线)以及相移vs频率的曲线(相频特性曲线)。,三种数学模型之间的关系,系统,微分方程,传递函数,频率特性,s,s,t,t,三、关于频率特性的表示,幅频特性图和相频特性图幅相频率特性图(Nyquist图)对数频率特性图(Bode图)对数幅相频率特性图(Nichols图)实频特性图和虚频特性图 重点：幅相频率特性图(Nyquist图)对数频率特性图 (Bode图),第二节 幅相
6、频率特性图(Nyquist图),一、幅相频率特性图(Nyquist图)概念 二、典型环节的Nyquist图 三、开环频率特性的Nyquist图 2. 积分环节 3. 理想微分环节 4. 惯性环节 ,5. 振荡环节 6. 一阶微分环节 7. 二阶微分环节 ,1. 比例环节(1),传递函数为（放大环节）,1. 比例环节(2),比例环节（放大环节）的Nyquist图是复平面实轴上的一个点。,放大环节的幅频特性、相频特性均与频率无关， 如果在放大环节的输入端加一个任意频率的正 弦输入信号，其稳态输出的幅值为输入信号的 K倍，其稳态输出的相位与输入信号的相同。,2. 积分环节(1),2. 积分环节(2)
7、,3. 理想微分环节(1),3. 理想微分环节(2),4. 惯性环节(1),4. 惯性环节(2),5.振荡环节(1),5. 振荡环节(2),当： =0.3, 0.5, 0.8时， 其Nyquist图见左图。,5.振荡环节(3),5.振荡环节(4),5.振荡环节(5),6. 一阶微分环节（1）,6. 一阶微分环节（2）,7. 二阶微分环节（1）,7. 二阶微分环节（2）,三、系统开环频率特性的Nyquist图,1. 系统的开环频率特性的Nyquist图的绘制 2. 系统的开环Nyquist图的形状特点 ,1. 系统的开环频率特性的Nyquist图的绘制(1),由于系统的开环频率特性可以看作是由若
8、干典型环节串联组成的，因而，设系统由n个环节串联组成，,1. 系统的开环频率特性的Nyquist图的绘制(2),1. 系统的开环频率特性的Nyquist图的绘制(3),1. 系统的开环频率特性的Nyquist图的绘制(4),绘制Nyquist图的基本步骤： 求实频特性、虚频特性、求幅频特性、相频特性； 确定起始点、终止点； 确定与坐标轴的交点； 确定渐近线坐标。,解：频率特性为,例：已知系统的开环传递函数为,1. 系统的开环频率特性的Nyquist图的绘制(5),求与实轴的交点：,求与虚轴的交点：,1. 系统的开环频率特性的Nyquist图的绘制(5),2. 系统的开环Nyquist图的形状特
9、点（1）,2. 系统的开环Nyquist图的形状特点（2）,系统的开环传递函数中不包含积分环节的系统称为0型系统； 系统的开环传递函数中包含1个积分环节的系统称为型系统； 包含2个积分环节的系统称为型系统；依此类推。对应上述不同类型的系统，其Nyquist图在形状上各具特点。,2. 系统的开环Nyquist图的形状特点（3）,（1）0型系统,2. 系统的开环Nyquist图的形状特点（4）,（2）型系统,2. 系统的开环Nyquist图的形状特点（5）,（3）型系统,2. 系统的开环Nyquist图的形状特点（6）,0、型系统的开环Nyquist图,系统的开环Nyquist图的特点(7),第三
10、节 对数频率特性图Bode图,一、Bode图概念 二、典型环节的Bode图 三、系统的开环Bode图 四、最小和非最小相位系统 ,一、Bode图概念(1),Bode图是系统频率特性的又一图解法，它由对数幅频特性图和对数相频特性图共同构成； 两个图都以频率为横轴，其坐标是自然对数分度，但是仍以频率的原始数值进行标识； 对数幅频特性图的纵轴表示增益，单位是分贝(dB)，对数相频特性图的纵轴表示相角，它们都是线性分度，如图3-12所示。,一、Bode图概念(2),以对数分度的频率轴(横轴)，标注频率的自然数值。,二、典型环节的Bode图,任何复杂的线性定常系统的开环频率特性均可看作典型环节的频率特性
11、之积。 系统的开环Bode图可由这些典型环节的Bode图的简单迭加而成，所以，我们首先来讨论各种典型环节的Bode图。,1. 比例环节 2. 积分环节和理想微分环节 ,3. 惯性环节和一阶微分环节 4. 振荡环节和 二阶微分环节 ,1. 比例环节(1),1. 比例环节(2),放大环节对数幅频特性和 对数相频特性与输入信号 的频率无关。,在控制系统的典型环节中，理想微分环节与积分环节、一阶微分环节与惯性环节、二阶微分环节与振荡环节的传递函数分别互为倒数。可以证明，两个互为倒数的环节的Bode图与横轴(0dB线)成镜象对称。因而以下将互为倒数的典型环节合并起来讲解。,2. 积分环节和理想微分环节(
12、1),2. 积分环节和理想微分环节(2),2.积分环节和理想微分环节(3),2. 积分环节和理想微分环节(4),2. 积分环节和理想微分环节(5),2. 积分环节和理想微分环节(6),3. 惯性环节和一阶微分环节(1),3. 惯性环节和一阶微分环节(2),由式(3-68)及式(369)可以绘制惯性环节的精确的Bode图，但较为繁琐，因此工程上常采用简便的近似作图法，即用低频渐近线和高频渐近线来分段近似表示其对数幅频特性图。,3. 惯性环节和一阶微分环节(3),3. 惯性环节和一阶微分环节(4),3. 惯性环节和一阶微分环节(5),3. 惯性环节和一阶微分环节(6),3. 惯性环节和一阶微分环节
13、(7),3. 惯性环节和一阶微分环节（8）,4.振荡环节与二阶微分环节(1),4.振荡环节与二阶微分环节(2),4.振荡环节与二阶微分环节(3),4.振荡环节与二阶微分环节(4),4. 振荡环节与二阶微分环节(4),4.振荡环节与二阶微分环节(6),振荡环节的对数相频特性图的形状将随阻尼比的不同而变化。阻尼越小，在转折频率附近相角变化率越大，同时，在远离转折频率处相角变化率越小。,4.振荡环节与二阶微分环节(7),4.振荡环节与二阶微分环节(8),To be continued(Oct. 25c),三、系统的开环Bode图（1）,三、系统的开环Bode图(2),因此，作由若干典型环节串联组成的
14、系统的开环对数幅频特性和对数相频特性图时，只要分别绘出各典型环节的对数幅频和对数相频特性图，然后分别相加即可得到。 在实际作图中，常先找出这些典型环节的转折频率，然后作出各环节对数幅频特性的渐近线，再将它们相加起来得到系统的开环对数幅频渐近线，必要时再在各转折频率处作适当的修正。 下面通过具体的例子说明绘制系统开环Bode图的方法和步骤。,三、系统的开环Bode图(3),三、系统的开环Bode图(4),三、系统的开环Bode图(5),三、系统的开环Bode图(5),只要将组成系统的各典型环节的Bode图绘出，再将其在对应相同频率下对数幅频特性和对数相频特性分别相加，这样就可以画出系统的Bode
15、图。,为了得到系统准确的对数幅频特性图，只要对上述近似曲线进行修正即可得到。,绘制系统开环Bode图的步骤：,1) 把系统传递函数化为典型环节的传递函数的乘积的形式，分析其组成环节。,绘制系统开环Bode图的步骤(续)：,系统开环Bode图的特点（1）,第一，对数幅频特性图和对数相频特性图各段间有对应的关系。斜率为-20 dB/dec的频段，相频特性接近于-90；斜率为-40dB/dec的频段，相频特性接近 -180；斜率为-60dB/dec的频段，相频特性接近于-270说明系统的对数幅频特性与相频特性之间存在对应关系，这种对应关系对分析系统很有好处，有时只根据系统的对数幅频特性就可以对系统进
16、行分析或设计，其理由也就在于此。 但应指出，只有最小相位系统才存在这种对应关系。,系统开环Bode图的特点（2）,第二，系统的开环对数幅频特性的渐近线是单调下降的。因为实际系统中多数环节的对数幅频特性斜率为负的，如积分环节，惯性环节，振荡环节等。只有少数是正斜率的微分环节,所以系统的对数幅频特性的渐近线，在频率w由低到高时，其总的变化趋势是单调下降的。,第三，系统的对数幅频特性渐近线各段斜率不是0dB/dec就是-20dB/dec的整倍数。这是因为组成系统的典型环节的对数幅频渐近线的斜率不是0dB/dec ，就是20dB/dec的整倍数。因而，它们相加的结果必定也是0dB/dec或20dB/dec的整倍数。,
