《人教版八年级数学分式知识点及典型例题[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学分式知识点及典型例题[1]（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12014 秋分式的知识点及典型例题练习1、分式的定义：例：下列式子中， yx15、8a2b、- 239a、 yxba25、 4322ba、2- a2、 m1、 65xyx1、 21、 212x、xy3、yx3、 ma1中分式的个数为（）（A）2 （B）3 （C）4 (D) 5 练习题：（ 1）下列式子中，是分式的有 . 275xx； 123x；25aa；22xx；2 2bb；222xyxy. （2）下列式子，哪些是分式？5a；234x；3yy；78x； 2xxyxy；145b. 2、分式有无意义，总有意义：（1）使分式有意义：令分母0 按解方程的方法去求解； （2）使分式无意义：令分母=0
2、按解方程的方法去求解；注意： （12x0）例 1：当 x 时，分式51x有意义；例 2：分式 xx212中，当_x时，分式没有意义例 3：当 x 时，分式 112x有意义。例 4：当 x 时，分式 12xx有意义例 5：x，y满足关系时，分式xyxy无意义；例 6：无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（）A122xxB.12xxC.133xxD.25xx例 7：使分式 2xx有意义的x 的取值范围为（）A2xB2xC2xD2x例 8：要是分式 )3)(1(2xxx没有意义，则x 的值为（）A. 2 B.-1 或-3 C. -1 D.3 3、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0 且分母 0
3、，注意：当分子等于0 使，看看是否使分母=0 了，如果使分母=0 了， 那么要舍去。例 1：当 x 时，分式 121aa的值为 0例 2：当 x 时，分式 112xx的值为 0 例 3：如果分式 22aa的值为为零 ,则 a 的值为 ( ) A. 2B.2 C. 2D.以上全不对例 4：能使分式 122xxx的值为零的所有x的值是（）A 0xB 1xC0x或1xD0x或1x2例 5：要使分式 65922xxx的值为 0，则 x 的值为（）A.3 或-3 B.3 C.-3 D 2 例 6：若01 aa,则 a 是 ( )A.正数B.负数C.零D.任意有理数4、分式的基本性质的应用：分式的基本性质
4、：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。例 1： abyaxy；zyzyzyx2)(3)(6；如果75) 13(7)13(5aa成立 ,则 a 的取值范围是 _；例 2： )(1332baab)(cbacb例 3：如果把分式 baba2中的 a 和 b 都扩大 10 倍，那么分式的值（）A、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、是原来的20 倍 D、不变例 4：如果把分式 yxx10中的 x，y 都扩大 10 倍，则分式的值（）A 扩大 100 倍 B扩大 10 倍 C不变 D缩小到原来的 101例 5：如果把分式 yxxy中的 x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值
5、（）A、扩大 2 倍；B、扩大 4 倍；C、不变；D 缩小 2 倍例 6：如果把分式 yxyx中的 x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（）A、扩大 2 倍；B、扩大 4 倍；C、不变；D 缩小 2 倍例 7：如果把分式 xyyx中的 x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（）A、扩大 2 倍；B、扩大 4 倍；C、不变；D 缩小21倍例 8：若把分式 xyx23的 x、y 同时缩小12 倍，则分式的值（）A扩大 12 倍B 缩小 12 倍C 不变D缩小 6 倍 例 9：若 x、 y 的值均扩大为原来的2 倍，则下列分式的值保持不变的是（）A、 yx23B、223yxC、 yx232D、23
6、23yx例 10：根据分式的基本性质，分式 baa可变形为（）A baaB baaC baaD baa例 11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数， 05.0012.02.0xx；例 12：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，211xxx= 。CBCABACBCABA 0C35、分式的约分及最简分式：约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 分式约分的依据：分式的基本性质分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式 约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是
7、单项式的，主要分数字，同字母进行约分。 第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。例 1：下列式子（ 1） yxyxyx122； （ 2） cabaacab； （3）1 baab； （4） yxyxyxyx中正确的是（） A 、1 个B 、2 个C、 3 个D、 4 个 例 2：下列约分正确的是（）A、3 26 xxx；B、0yxyx；C、 xxyxyx12；D、214222yxxy例 3：下列式子正确的是( ) A022yxyxB.1yayaC.xzyxzxyD.0adcdcadcadc例 4：下列运算正确的是（）A、aaababB 、2412
8、xxC、22aabbD、1112mmm 例 5：下列式子正确的是（）A22ababB0babaC1 babaD babababa232.03.01.0例 6：化简2293mmm的结果是（）A、 3mmB、3mmC、3mmD、mm3例 7：约分：2264xyyx； 932xx= ； xyxy132；yxyxyx536 .03151。例 8：约分：22444aaa； yxxy2164；)()( babbaa；2)(yxyx22yxayax；1681622xxx；6292xx23314_21a bca bc29_3mmbaab 2205_ 96922xxx_。例 9：分式 3a2a2，22baba，
9、 )ba(12a4， 2x1中，最简分式有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6、分式的乘，除，乘方：分式的乘法：乘法法测： ba dc= bdac. 分式的除法：除法法则： ba dc= ba cd= bcad分式的乘方：求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是( ba)n. 分式的乘方，是把分子、4分母各自乘方 . 用式子表示为：( ba)n= nnba(n 为正整数 ) 例题：计算： （1）746239251526yxxx（2）13410431005612516axayx（3）aaa1计算： （4）24222aababaababa（ 5） 4255222xxxx
10、（6） 2144122aaaaa计算： （7）322346 yxyx（8）abab2362（9）2xyxyxxy计算： （10）2222110 6532xy xyyx（ 11）22213(1)69xxxxxxx（12）22121441aaaaaa计算： （13） 1112421222aaaaaa（ 14） 633446222aaaaaaa求值题：（ 1）已知： 43yx，求 xyxyxyyxyxyx2222222的值。（2）已知：xyyx39，求2222yxyx的值。（3）已知：311yx，求 yxyxyxyx2232的值。例题：计算： （1）2 32()3yx（2）52ba= （3）3232
11、3xy= 计算： （4）3222ab= （5）4322ababba（6）22221111aaaaaaa求值题：（ 1）已知： 432zyx求222zyxxzyzxy的值。（2）已知：0325102yxx求yxyxx 222 的值。例题： 计算 yxxxyxyx22 2)(的结果是 （）A yxx22Byx2C y1D y11例题：化简 xyxx1的结果是（）A. 1 B. xy C. xyD . yx计算： （1） 422448223xxxxxx； （2） 12211222xxxxx（3）(a21) 22221aaa122aa57、分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项
12、式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解） 分为三种类型： “二、三”型； “二、四”型； “四、六”型等三种类型。“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。例如： 222xxx最简公分母就是22 xx。“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。例如： 4222xxx最简公分母就是2242xxx“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都 要有。例如： 2222xxxx最简公分母是：22xx这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔细的去发现之间的区别与联系。例 1：分式 nmnm
13、nm2,1,122的最简公分母是（）A)(22nmnm B222)(nm C)()(2nmnm D22nm例 2：对分式 2yx，23xy，14xy通分时，最简公分母是（）Ax2yB 例 3：下面各分式：221xxx,22xyxy,11xx,2222xyxy，其中最简分式有（）个。A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 例 4：分式 412a， 42aa的最简公分母是. 例 5：分式 a 与1b的最简公分母为_；例 6：分式 xyxyx2221,1的最简公分母为。8、分式的加减：分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。 1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。 2、异分母分式要先通分，
14、在变成同分母分式就可以了。 通分方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母， 进行通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。 分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。例 1： mnm22= 例 2：141322222aaaa= 例 3： xyxyxy= 例 4：22222222yxxxyyyxyx= 计算： （1）4133mmm（2） abbbaa（3）2222)()(abbbaa6（4）2253a bab2235a bab228a bab.例 5：化简1x+12x+13x等于（） A12xB32
15、xC116xD56x例 6： cabcab例 7：22142aaa例 8： xxxx3)3(32例 9： xxxxxx13632例 10：2212aaa224aa例 11：11aaa例 12：2 11xxx练习题：（ 1）22ababbab（2） xxxx2144212（3）2129a+23a.（4）ba b-ab2（5）2xyxyyx例 13：计算 11aaa的结果是（）A 11aB 11aC 112aaaD 1a例 14：请先化简：21224xxx，然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值.例 15：已知：0342xx求442122xxxxx的值。9、分式的混合运算：例 1： 4421642xxxx例 2： 34121311222xxxxxxx例 3：222) 2222( xxxxxxx 例 4： 1342xxx例 5： 1111xxx例 6：22224421yxyxyx yxyx例 722112()2yxyxyxxyy例 8： xxx
