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1、实验三 MATLAB求Fourier变换及逆变换,（一） 实验类型：综合性 （二） 实验类别：基础实验 （三） 实验学时数：2学时 .,F = fourier(f,u,v) 其中f是需要变换的表达式;u是变量; v是算子 就是最后的表达式是z或者v的函数,基本命令,1、fourier 指令的使用,例1 求 Fourier 变换 解 syms t w; ut=sym(Heaviside(t); % 定义 0 时刻起跳的单位阶跃函数 UT=fourier(ut) % 实施 Fourier 变换，给出与理论一致的结果 UT = pi*Dirac(w)-i/w,2、simple 指令,matlab中s
2、imple函数的用法,simple(s),s是字符串, 如果是对某个字符函数,如y=(2+x)/x 化简，直接用simple(y)就得到2/x+1; 有时表达式比较复杂，一次化简结果不太理想，就再次化简，可以用simple(simple(y),simplify和simple是Matlab符号数学工具箱提供 的两个简化函数，区别如下： simplify的调用格 式为：simplify(S)；对表达式S进行化简。Simple 是通过对表达式尝试多种不同的方法（包括simplify）进行化简，以寻求符号表达式S的最简形式,对上述例1 求 Fourier 变换 syms t w;ut=sym(Heav
3、iside(t); % 定义 0 时刻起跳的单位阶跃函数 UT=fourier(ut) % 实施 Fourier 变换，给出与理论一致的结果 UTC=maple(convert,UT,piecewise,w) % 计算结果起指示作用 UTS=simple(UT) % 在此是 5.3 版的运算结果，简化导致漏项！ UT = pi*Dirac(w)-i/w UTC = PIECEWISE(undefined, w = 0,0, otherwise) UTS = pi*Dirac(w)-i/w,3、ifourier(Yw,w,t)逆变换命令的使用,对上述例1 求 Fourier 逆变换进行验算 解
4、syms t w; UT = pi*Dirac(w)-i/w; Ut=ifourier(UT,w,t) % 结果与原函数相等 Ut =heaviside(t),或解1 syms t w; Yw = pi*Dirac(w)-i/w; ifourier(Yw,w,t) ans =heaviside(t),4、fourier 的缺省调用格式的使用,例2 求 的 Fourier 变换. 演示： fourier 的缺省调用格式的使用要十分谨慎. syms t x w;ft=exp(-(t-x)*sym(Heaviside(t-x); F1=simple(fourier(ft,t,w) % 给出以 w 为
5、频率变量的正确结果 F2=simple(fourier(ft) % 误把 x 当作时间变量 F3=simple(fourier(ft,t)% 误把 x 当作时间变量，又误把 t 当作频率变量 F1 = 1/exp(i*x*w)/(1+i*w) F2 =i*exp(-i*t*w)/(i+w) F3 =i*exp(-t*(2+i*t)/(i+t),(1)sym的意思是symbol，就是后面括号里面是个代数式，要进行符号运算，不加意思就完全变了 (2)Dirac-函数,(3)Heaviside-一般表示为阶跃函数 function f=heaviside(t) f=(t0);小于0的都为0；大于0的
6、为1；就是阶跃函数.,注释：,【Matlab源程序】,syms t Wfourier(1/t),%结果为: ans = i*pi*(1-2*heaviside(w),求Fourier变换还可用方法：fourier, simple 指令的配合使用,解：【Matlab源程序】,%结果为: F =1/b*pi(1/2)*exp(-1/4*w2/b2),syms x w; syms b positive ;%定义符号参量b f=exp(-b2*x2); F=simple(fourier(f),求多个函数的Fourier 变换【Matlab源程序】,例5 求函数 的Fourier 变换,解：【Matla
7、b源程序】,%结果为:,F =pi*(dirac(-w+a)+dirac(w+a) G =i*pi*(-dirac(-w+a)+dirac(w+a),syms t w a; syms a positive;%定义符号参量a f=cos(a*t); g=sin(a*t); F=simple(fourier(f) G=simple(fourier(g),例6 写出下列【Matlab源程序】的结果syms t w;syms beta positive;%定义符号参量beta g=sym(Heaviside(t); f=t*exp(-beta*t)*g;F=fourier(f),%结果为:F =1/(
8、beta+i*w)2,例7 求 的Fourier逆变换,解: 【Matlab源程序】syms t u wifourier(w*exp(-3*w)*sym(Heaviside(w),%结果为: ans =1/2/(-3+i*x)2/pi,例8 矩形脉冲信号的傅氏变换,编写信号M=8; tend=1; T=10; N=2M;dt=T/N; n=0:N-1; t=n*dt;w=zeros(size(t,2),1);Tow=find(tend-t)0);w(Tow,1)=ones(length(Tow),1);plot(t,w,b,LineWidth,2.5);title(矩形脉冲信号);xlabel
9、(t -); 在命令窗口输入cftbyfft(w,t);得到该信号的傅氏变换频谱图 或者在命令窗口输入exp8_2_;得到该信号的傅氏变换频谱图与理论值的对比图. 注意，当M的取值过小时，就会出现混跌引起图形的差别.,y=(x0); 小于0的都为0；大于0的为1；就是阶跃信号； z=fft(y); plot(abs(z);,例9,作业：做下列实验，写出实验报告 一、求下列函数f的Fourier 变换,1、g=sym(Heaviside(t); f=exp(-beta*t)*g;,2、f=exp(-beta*abs(t).,1、f=sin(t)/t;,二、求下列函数f的Fourier 变换及Fourier 逆变换,2、f=exp(-(t-t_0)2);,3、f=2*(sin(3*t)2.,
