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1、1 电磁学导论复习题一、填空题1静电场对外表现有以下重要性质：引入电场的任何带电体都要受电场作用力；带电体在电场中移动时，电场力对带电体做功。2能够作为试验电荷的带电体应该满足的条件是：几何线度足小；电量足小。3电力线应满足的规则是：线上任一点的切线方向表示该点处电场强度的方向；垂直于电场方向的单位面积内穿过的电力线数等于电场强度的大小。4静电场中，电力线不形成闭合线。5静电场中穿过任一闭面的电场强度的通量与闭面内电荷的代数和成正比。6静电场中任一场点的场强方向与电势增长率最大的方向相反。7孤立导体的电容仅与导体本身性质有关，与导体本身所带电量无关。8各向同性均匀介质被极化后的宏观表现是在沿电
2、场方向两端产生面束缚电荷。9一切磁现象的根源是电流，物质的磁性来源于分子电流。10通过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势和感应电流，这就称为电磁感应现象。11回路电流发生变化时，其激发的磁场穿过回路自身的磁通量亦随之发生变化，则在回路中产生感应电动势，这种现象称为自感应现象。12磁场强度的环流，等于穿过环路面积的传导电流的代数和。13真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比。14任何时刻，存在于孤立系统内部的正电荷与负电荷的代数和恒定不变。15静电平衡时，导体空腔内各点的场强等于零，内表面上无电荷分布。16电容器的电容与其大
3、小、形状、介质有关，而与其是否带电及带电量多少无关。17电源的作用是提供非静电力，迫使正电荷从低电势处流向高电势处。18电磁波的传播不需要媒质。2 19稳恒磁场中，磁力线形成闭合线。20稳恒时，电力线和电流线必须与导体表面平行。二、选择题1、将一带电量为 Q 的金属小球靠近一个不带电的金属导体时，则有( B ) （A）金属导体因静电感应带电，总电量为-Q；（B）金属导体因感应带电，靠近小球的一端带-Q，远端带 +Q；（C）金属导体两端带等量异号电荷，且电量q2，则在介质1和 2 中分别有（A ）（A）D1=D2、E1E2； （B）D1=D2、E1E2；abB5 （C）D1D2、E1E2； （D
4、）D1D2、E1=E2。三、判断题1静电平衡状态下的导体空腔内的场强一般不为零。（错）2通常情况下，物体内部正负电荷数量相等，呈现电中性状态。（对）3电荷在其周围激发电磁场，电磁场是一种特殊的物质。（对）4对于静电场，场强沿任意闭合路线的线积分不为零。（错）5电场力作功与路径有关。 （错）6静电场中任一点的电势差，在数值上等于把单位正电荷由该点移到参考点时，电场力所作的功。 （对）7电场线与电势面正交，且指向电势升高的方向。（错）8导体处于静电平衡时，导体外表面附近的场强与导体表面垂直，但导体外表面不一定是等势面。（错）9流出闭合面 S的电流 I 等于 S面内部总电荷量的变化率的负值。 （对）
5、10两根平行长直导线中通以相同方向的电流时，两根导线相互排斥；通以相反方向的电流时，两根导线相互吸引。 （错）11磁相互作用归根结底是电流之间的相互作用。（对）12磁感应线是闭合曲线，与产生磁场的闭合电流线相互交链。（对）13对于稳恒电流的磁场，通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。（对）14对于给定的导线回路，感应电流与感应电动势成反比。（错）15带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力不做功。（对）16导线构成闭合回路时，动生电动势将在电路中引起电流；如果回路不闭合，不存在电流，说明此时没有动生电动势。（错）17电介质中的极化电荷是在外场作用下产生的，所以极化电荷在激发电场方面与自由电荷规律不一样。 （
6、错）18介质内的静电能是在建立一定自由电荷分布的过程中外力所作的总功。（对）19磁介质在磁场中受到作用力， 表明磁介质内部存在着运动的电荷（电流） 。（对）6 20磁化后的铁磁体，当除去外磁场后，其磁化强度随之减小为零。（错）四、计算题1如图，有两点电荷 +q 和-q，相距 l，场点 P 在 l 的中垂线上，当 P 点至两电荷的距离rl 时，求 P 点得电场强度。解：总得电场强度：所以因为所以2有一均匀圆电荷，设其半径为a，所带电荷为 q，求该均匀圆电荷在其轴线上激发的电场强度。解：设电量 q，圆环半径为a，场点距圆心为y，则电荷线密度为aq2，而电荷元lqdd，所以)(dd22 04aylE
7、由对称性可知，总电场沿y 方向，所以总电场：EEEydcosd而 22ayycos，所以232322 02022 0424)()(dayyaaylyEa2 22 0)(14lrqEEEEcos2 2 222)(cos llr23)(142 22 0lrqE22 22)(rrrll3 04rqlE7 3有一均匀直线电荷，设其电荷分布线密度为，求该直线电荷在周围空间激发的电场强度。解：电荷线密度为，则yqddr rqEp?4dd2 0sin4dd2 0rqEx，cos4dd2 0rqEy2sinddctgayay22 2sinar)cos(cos 4sin4sin4d 21 002 021adar
8、qEx)sin(sin4cos4cos4d 21 002 021adarqEy22 yxPEEE4设均匀带电球体的电量为q，球体半径为 R，求该球体在空间中所激发的电场强度分布。解：设球体外任一点P至球心距离为 r，以 r 为半径作同心球面 S1，则 P 点在 S1上。则024ddcosd111qrESESESESSS3 04rrqE设球体内任一点Q 至球心 r，以 r 为半径作同心球面S2，则 Q 点在 S2上。则3 03 24ddcosd111RqrrESESESESSS3 04RqrE8 )(4)(43 03 0RrrrqRrRqrE5设平板电容器的两极板面积为S，两极间距 d，求该平行
9、板电容器的电容。解：设两极板分别带电量q，则极间电场强度为SqE00两极间电势差： SqdEdU0电容器的电容： dSUqC06有一圆柱形线圈由50 匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积 S=4m2，放在另一个半径R=20cm 的大圆形线圈中心，两者同轴，大圆线圈由100匝表面绝缘的导线绕成，求这两个线圈的互感 M。解：令大线圈为1 线圈，小线圈为 2 线圈，且设大线圈中通以电流 I1，整个大线圈在圆心处产生的磁感强度为：RINB2110 1因小线圈半径远小于R，所以穿过小线圈的磁链为：RSINNSBN221210 21221)(103 .6. 262210121HRSNNIM7同轴电缆由一导体圆柱
10、和同轴的导体圆筒构成，电流 I 从一导体流入， 从另一导体流出。 设导体中的电流均匀9 地分布在横截面上，圆柱的半径为r1，圆筒的内外半径分别为r2和 r3，求空间各处的磁感应强度。解：根据对称性和安培环路定理得：当 0rr1时：2 102 2 102)(2rIrBrrIrBl dB当 r1rr2时：rIBIrBl dB220 0当 r2rr3时：)(2)()(22 22 322 302 22 2 22 30rrrrrIBrrrrIIrBl dB当 rr3时：002BrBl dB8法拉第圆盘发电机是一个在磁场中转动的导体圆盘，设圆盘的半径为R，其轴线与均匀外磁场B 平行，圆盘以角速度 绕轴线转
11、动。求圆盘与盘心间的电势。解：在圆盘上任取一条半径，它上面电势为：20021)(RBrdrBldBvRRoR盘上各半径都产生相同电动势，故oR就是盘心与盘边之间的电动势，所以，盘边与盘心的电势差为：2 21RBUoR9 如图所示，一根很长的直导线载有交变电流tIisin0，它旁边有一长方形线圈ABCD ，长为 l，宽为 b-a，线圈和导线在同一平面内，求穿过回路ABCD 的磁通量 m。解：直线电流 i 产生的磁场xiB2010 ldxxidSxiSdBdm2200 abildxxibamln220010如图所示，电阻 R、质量 m、宽为 L 的窄长矩形回路，受恒力F 的作用从所画的位置由静止开始运动，在虚线右方有磁感应强度为B、方向如图，求出回路速度。解：当回路进入磁场时， CD 边切割磁感线，在回路中产生的动生电动势和感应电流分别是：Bvl， RBvlRI载流导体 CD 在磁场中受到与F 方向相反的安培力： RvlBIlBF22RvlBFRvlBFdlBRRvlBFdv mdt dtdvmRvlBFFF2222222222)(vtRvlBFRvlBFd dtRmvlB02222022)(由初始条件 t=0，v=0 得回路的速度为：)1(2222tR mlB elBFRv
