《《全品高考短平快》-考卷每分特训(第二板块解答限时模拟)7》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《全品高考短平快》-考卷每分特训(第二板块解答限时模拟)7（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全品高考短平快 - 考卷每分特训解答 7 “17题19 题“+“三选 1” 46 分练17 （本小题满分12 分） 【理 2015 江西省南昌市十所省重点中学高三二模突破冲刺（一） （2015.04 ）17. 】设 各 项 均 为 正 数 的 数 列na的 前n项 和 为nS, 满 足NnnSann, 14412, 且1452,aaa恰好是等比数列nb的前三项 . (1) 求数列na、nb的通项公式；(2) 记数列nb的前n项和为nT，若对任意的63)23( ,nkTNnn恒成立 , 求实数k的取值范围 . 17. 【解析】 (1) 由题意，当 n2 时，4an=4Sn4Sn1=，又 an0，
2、 an+1=an+2当 n2时， an 是公差 d=2 的等差数列3 分又 a2，a5，a14构成等比数列，解得 a2=3，由条件可知， a1=1，又 a2a1=3 1=2， an 是首项 a1=1，公差 d=2 的等差数列数列an 的通项公式为an=2n1，则 b1=a2=3，b2=a5=9， b3=a14=27，且 bn是等比数列，数列bn 的通项公式为6 分(2)=，对 n N*恒成立，对 nN*恒成立，9 分令 cn=，cncn1=，当 n3 时， cncn1，当 n4 时， cncn 1，12 分18 （本小题满分12 分） 【理 A2015 湖北宜昌市第一中学高三下学期第一次模拟考
3、试（2015.05） 】如图， 三棱柱111ABCA BC 中，1AA平面 ABC ，90BAC，2,6ABAC, 点 D 在线段1BB 上，且113BDBB ，11ACACE （1）求证：直线DE与平面 ABC 不平行；（2）设平面1ADC 与平面 ABC 所成的锐二面角为，若7co s7，求1AA 的长；（ 3）在（ 2）的条件下，设平面1ADC平面ABCl，求直线 l 与DE所成的角的余弦值18. 【解析】依题意，可建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ，设1AAh ，则112,0,0 ,0,6,0 ,2,0,0,0,0,6,0,3,32hhBCDAhChE.2 分（1）证明：由1AA平
4、面 ABC 可知10,0,1n为平面 ABC 的一个法向量12,3,0,0,1066hhDEn 3 分直线DE与平面 ABC 不平行 4 分（2）设平面1ADC 的法向量为2, ,nx y z，则221,2,0,2033, ,0,6,60hhnADx y zxznACx y zhyhz， 5 分取6z，则 xyh ，故2, , 6nh h 6 分12122 1267coscos, 71236nn n n nnh， 7 分解得6 3h16 3AA 8 分（3）在平面11BCC B 内，分别延长1CBC D、，交于点F，连结AF，则直线AF为平面1ADC 与平面ABC的 交线 9 分1/BDCC
5、，1111=33BDBBCC ，11 3BFBD FCCC12BFCB ，112,0,02, 6,03, 3,022AFABBFABCB 10 分由（ 2）知，6 3h，故2,3,2,3,3 6hDE，155cos,283 24AFDEAF DE AF DE 11 分直线 l 与DE所成的角的余弦值为552288 12 分19 （本小题满分12 分） 【理 2015 吉林省吉林市高三第三次模拟考试（2015.05）18】某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000 名学生中随机抽取了100 名学生的体检表，并得到如下直方图: 0.15 0.45 4.0 4.2 4.
6、4 4.6 4.8 5.0 5.2 频率 /组距视力（1）若直方图中前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0 以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150 名和 9511000 名的学生进行了调查，得到如下数据：150 9511000 近视41 32 不近视9 18 根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系? （3）在（ 2）中调查的100 名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9 人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9 人中任
7、取3 人，记名次在150 名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望. 附：)()()()( dbcadcbabcadnK19.【解析】（1）设各组的频率为),(ifi，由前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，可得前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，故.f，.f，.fff 1 分所以由)()(ff得.f， 2 分所以视力在5.0 以下的频率为1-0.17=0.83， 3 分故全年级视力在5.0 以下的人数约为. 4 分（2）)(k 6 分因此在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系. 7 分P(K2k0.10 0.05 0.025 0.010 0.00
8、5 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 是否年级（3）依题意9 人中年级名次在150 名和 9511000 名分别有3 人和 6 人， 8 分X可取 0,1,2,3，CCXP)(， CCCXP)(， CCCXP)(，CCXP)(X的分布列为X 0 1 2 3 P 11 分X的数学期望)(XE 12 分22.（本小题满分10 分）【理 2015 黑龙江省哈六中高三第二次模拟考试（2015.04）22】选修 41：几何证明选讲如图， A，B， C， D 四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线 上（ 1）若 21,31EAEDEBEC，求 ABDC
9、的值；（ 2）若FBFAEF2，证明：CDEF /22【解析】 （1）DCBA,四点共圆，EBFEDC， 又AEBCED，CEDAEB，ABDCEBEDEAEC， 21,31EAEDEBEC， 66ABDC- 5 分（ 2 ）FBFAEF2， FEFBFAEF，又BFEEFA，FAEFEB，EBFFEA，又DCBA,四 点 共 圆 ，EBFEDC，EDCFEA，CDEF /. - - 10 分23 （本小题满分10 分） 【理 201 届福建省龙岩市高三5 月教学质量检查（2015.05）21（2） 】已知曲线C的方程为22 145xy，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l
10、的极坐标方程为cos()22 4（1）求直线l的直角坐标方程； （2）已知M是曲线C上任意一点，求点M到直线l距离的最小值23 【解析】（ 1）由cos()2 24得40xy，2分直线l的直角坐标方程为40xy. 5分（2）设(2cos,5sin)M，M到l的距离为d, 则|2cos5sin4|2cos5sin4|43cos()222d其中25cos,sin33, 当cos()1时，d有最小值22,M到直线l的距离的最小值为22. .10 分24 （本小题满分10 分） 【理 2015 河南省郑州市高三第二次质量预测（2015.03 ） 】选修4-5 ：不等式选讲已知函数f(x)= 3x+2（ 1）解不等式14)(xxf，（ 2）已知 m+n=1(m,n0)，若11|( )(0)xaf xamn恒成立，求实数a的取值范围24 【解析】（ 1）不等式14)(xxf，即4123xx，当 32x时，即,4123xx解得,3245x当132x时，即,4123xx解得,2132x当1x时，即,4123xx无解，综上所述) 21,45(x 5 分（ 2）411)(11(11nmmnnmnmnm，令axaxaxaxxaxxaxxfaxxg,22,32,24,32,2223)()(32x时，axg32)(max，要使不等式恒成立，只需4 32)(maxaxg即3100a. 10分
