资产组合理论(1)

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1、第三章 资产组合理论（1）,第一节 投资的收益与风险,2018/9/6,引子：如证券A可无风险地获得10的回报率，证券B以50的概率获得20的收益，50的概率的收益为0，你将选择哪一种证券？,2018/9/6,投资学的基本指导理念:风险与收益的最优匹配 对一个理性投资者而言，所谓风险与收益的最优匹配，即是在一定风险下追求更高收益，或在一定收益下追求更低风险 投资决策是基于对两个目标的全盘考虑，马柯威茨为此提供了一条行之有效的途径,引言,2018/9/6,1952年，马科威茨系统地提出了证券组合理论 之前，也有学者提到过组合，但主流的理论研究以单个投资对象为主，操作中也主要对单一投资对象进行管理

2、 现代组合理论的另一特征是对风险的关注，马科维兹第一次对风险因素进行了正规阐述和量化分析 -对收益与风险的量化及对投资者风险偏好的分类，是构建资产组合时首先要解决的问题,2018/9/6,一、证券投资收益及其计算,（一）票面收益率 （二）直接收益率(当期收益率) （三）持有期收益率（HPR) （四）到期收益率,2018/9/6,暗含“现金红利都在期末发放”的假设，没考虑红利期中发放的再投资效应 为在不同项目间比较，要化为年化收益率。如半年收益率为25%，则年化收益率为56.25%；如2年的收益率为25%，则年化收益率为11.80%,2018/9/6,（五）期望收益率E(r)的计算,有助于投资者

3、理性地选择项目及构建组合 Expected return：预期将获得的平均收益率。所有可能收益率值的概率加权平均 反映了投资者对未来收益水平的一个总体预期,2018/9/6,期望收益率的计算公式,2018/9/6,结论,收益率的概率分布是计算期望收益的基础 反映收益率概率分布特征的两个统计变量 E(r)：未来收益率的中心趋势（期望值并非收益率概率分布的唯一代表值，但其被认为是最好的，代表性最强）：未来收益率取值的离散程度 E(r)和 为现代投资分析提供了基本工具，是人们评估资产或组合投资价值的核心指标,2018/9/6,无风险收益和风险溢价（Risk Premium）,无风险资产：收益确定，从

4、而方差为零的资产 无风险收益率=资金时间价值（纯利率）+通货膨胀补偿率 风险溢价：指超过无风险收益的预期收益部分,二、风险与风险统计,2018/9/6,（一）风险概述,风险的含义 指收益（或未来结果）的不确定性 虽然结果是不确定的，但每种结果本身和出现的客观概率是已知的或可估计的 所谓不确定就是偏离预期的可能性，方差是最好的衡量工具,2018/9/6,（二）风险的类别,与证券投资相关的所有风险称为总风险，总风险可分为系统风险和非系统风险。 系统性风险 非系统性风险,2018/9/6,系统性风险,定义：指整个市场所承受到的风险，如经济的景气情况、市场总体利率水平的变化等，因为整个市场环境发生变化

5、而产生的风险 由于系统风险与整个市场的波动相联系不可分散风险 主要包括： 政策风险 经济周期性波动风险 利率风险 购买力风险,2018/9/6,非系统性风险,定义：是公司特有的风险，诸如企业陷入法律纠纷、新产品开发失败等。即每一证券的风险来源是独立的 风险与整个市场的波动无关 主要包括： 信用风险 经营风险 财务风险,2018/9/6,（三）单个证券风险的计算,目前运用最为广泛的风险衡量指标是方差 方差：指可能的实际收益偏离期望收益的离差平方和,2018/9/6,方差大小取决于两个因素 各种可能值与期望值的绝对偏离程度 每一可能结果发生的概率例3-2,2018/9/6,2018/9/6,E（r

6、A）=10%； E（rB）=20%,2018/9/6,例3-3：假定投资于某股票，初始价格100美元，持有期1年，现金红利为4美元/股，预期股价有如下三种可能，求其期望收益和方差。,2018/9/6,2018/9/6,三、投资组合的期望收益和方差,2018/9/6,基金资产配置表,2018/9/6,基金持股的行业分布,2018/9/6,基金持有的债券分布,2018/9/6,（一）资产组合的收益,1、假设组合的收益为rp，组合中包含n种证券，每种证券的收益为ri，它在组合中的权重是wi，则组合收益为：,2018/9/6,（二）组合的风险,组合的方差：是组合的收益与其预期收益偏离值的平方的期望值。

7、,2018/9/6,2018/9/6,2018/9/6,协方差与组合风险,不仅每种资产的风险会影响组合的风险，资产间的相互关系也会对组合风险产生影响 资产间的相互关系可用协方差来表示 协方差是衡量两个随机变量间互动性的统计量,2018/9/6,相关系数与组合风险,资产间的相互关系还可用另一个统计量相关系数来表示 相关系数可判断两资产收益变动关联程度大小,2018/9/6,方差-协方差矩阵与组合风险,组合的方差等于方差-协方差矩阵中各项的和 假设组合中有N种证券，每种证券的方差、协方差已知，则组合的方差-协方差矩阵形式如下：VN行N列,2018/9/6,（三）资产组合风险分散化原理,通过简单的数

8、学推导来证明：随组合中证券数量的增加，组合风险将逐步降低 为简化推导做如下假设：构造一个等权重的组合，组合中有n种证券，求组合的方差？（思考） 结论：随组合中证券种类的增加，单个证券方差对组合风险的影响越来越小，而证券间协方差对组合风险的影响越来越大这与我们定性分析中得出的结论是一致的,2018/9/6,2018/9/6,练习,假设两个资产其收益率的期望值分别为0.12、0.15，其标准差为0.20、0.18，占组合的投资比例分别是0.25和0.75，两资产的协方差为0.01，计算组合的方差。,第二节 风险态度与效用函数,2018/9/6,一、风险态度及其测定,面对风险，不同的经济个体可能有不

9、同的反映 掷硬币的游戏 投资者的类型：风险厌恶、风险中性、风险喜好 在金融经济学理论中，假定所有投资者为风险厌恶者 风险厌恶型投资者拒绝参加公平游戏 公平游戏(fair game) :收益的期望值为零的风险投资 风险厌恶型投资者承担风险是要报酬的，即要求风险溢价,（一）效用,效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的主观满足程度，是一种纯主观的心理感受 投资者的效用：是投资者对各种不同投资方案形成的一种主观偏好指标 在未来不确定的环境下，投资者总期望从投资中获得较大的效用 投资期望效用是一随机变量（财富）的函数,（二）效用函数与风险态度,投资者对风险的态度由其效用函数的形态决定 凹性效用函数、凸

10、性效用函数和线性效用函数，分别表示投资者对风险持回避态度、喜好态度和中性态度,投资者风险态度的测定举例,假设有两种彩票A和B，彩票A到期可得100元；彩票B到期可得500元或付出100元，可能性分别为1/3和2/3彩票A和B期望收益相同，都是100元决策：买A或B？,2018/9/6,2018/9/6,A、买A的：U(100) 1/3U(500)+2/3U(-100) = 风险厌恶 B、买B的：U(100) 风险喜好 即期望的效用小于效用的期望 C、 无所谓： U(100) =1/3U(500)+2/3U(-100) = 风险中性,2018/9/6,曲线下凹越厉害，厌恶风险程度越高,风险厌恶者

11、的效用曲线,随着收益增多效用递增，但增速减慢。,2018/9/6,风险偏好者的效用函数,曲线下凸得越厉害，冒险性越大,随收益的增多效用递增，且增速加快。决策者想获大利而不怕冒险,2018/9/6,风险中性者的效用函数,2018/9/6,二、均值-方差框架下的效用函数,如收益服从正态分布，则可通过选择最佳的均值和方差组合，实现期望效用最大化，即所谓均值-方差分析框架 效用函数是对满意程度的量化 一个金融界广泛使用的投资效用经验计算公式:,A为投资者风险厌恶指数，A越大，表示投资者风险厌恶程度越高 若A一定时，方差越大，效用越低,0.005,（一）投资者的风险厌恶指数,风险厌恶系数A是投资者的主观

12、态度，因人而异，通常通过问卷调查来获得,（二）占优原则（Dominance Princip）,投资效用左右着投资决策 对风险厌恶型投资者来说，存在着资产选择的均值-方差准则：如 E(rA)E(rB)，AB，且至少有一项不相等时，投资组合A优于B,2018/9/6,2018/9/6,1,2,3,4,期望回报,方差或标准差,2占优于1; 同等风险的情况下有更高收益; 2占优于3; 同等收益的情况下有更低风险; 4占优于3;同等风险的情况下有更高收益。,2018/9/6,根据均值方差模型，下列哪一项投资优于其他（ ） E(r) = 0.15； 标准差= 0.2 E(r) = 0.1； 标准差= 0.

13、2 C. E(r) = 0.1； 标准差= 0.25 D. E(r) = 0.15； 标准差= 0.25,课堂练习,（三）效用函数的应用,如某股票期望收益10%，标准差21.21%，国库券收益率4%。股票有6%的风险溢价，一个风险厌恶者会怎么做？ 投资者A=3时，股票效用值为： 10-(0.005321.212)=3.25%，资者选择国库券 A=2，股票效用值：10(0.005221.212)=5.5%投资者愿意投资于股票 投资者的风险厌恶程度是决策的关键,2018/9/6,（四）效用无差异曲线, 不同风险态度投资者的效用无差异曲线,2018/9/6,定义：一条无差异曲线代表给投资者带来同样满

14、足程度的所有投资机会的集合,2018/9/6,在均值-标准差图表中，用一条曲线将效用值相等的所有投资组合点连接起来，该曲线就称为无差异曲线,2018/9/6,风险厌恶者的无差异曲线,2018/9/6,风险厌恶型投资者的无差异曲线斜率为正，且斜率是递增的 不同的投资者其无差异曲线斜率不同，越陡峭，表示其越厌恶风险：即在一定风险水平上，为了让其承担等量的额外风险，须给予其更高的额外补偿 相同的人，无差异曲线也相同 偏向西北方向的无差异曲线效用更大,2018/9/6,风险中性者的无差异曲线,风险中性型投资者对风险无所谓，只关心投资收益,期望回报,标准差,Increasing Utility,2018

15、/9/6,风险偏好者的无差异曲线,Expected Return,Standard Deviation,风险偏好者将风险视为正效用，当收益降低时，可通过风险增加得到效用补偿,2018/9/6,三、总结,以上所研究的资产的风险、收益和效用概念，在实际应用中涉及到两方面的问题： 其一是如何应用上述概念计量投资的风险和收益； 其二是如何以计量结果指导资产选择,2018/9/6,练习一,股票A的期望收益率是11%，标准差是22%；股票B的期望收益率是16%，标准差是29%。如两只股票的相关系数是0.6，则协方差是多少？,2018/9/6,练习二,股票A的期望收益率是14%，标准差为25%，无风险利率是

16、4%。一个投资者有如下效用函数： 。 问：A的价值为多少时，该投资者投资于A和无风险资产之间是没有差异的？,2018/9/6,练习三,假设投资者有一个项目：有70%的可能在一年内让他的投资加倍，30%的可能让他的投资减半。求该项投资的风险？,2018/9/6,练习四,某股票某年期望价格的概率分布如表所示： 如今天以50美元的价格买入该股，每股1年可分3美元红利，则股票在持有期间的期望收益率是多少？如该股票的风险溢价是29%，则该股票的无风险收益率是多少？,练习五,假设某投资者持有股票A和B，两只股票的收益率的概率分布如下表所示：试计算两只股票等比例投资组合的期望收益率及期望收益率的方差。,2018/9/6,练习六： 假定下表是股票X和Y的概率分布,2018/9/6,请问： （1）股票X和Y的期望收益率分别是多少？ （2）股票X和Y的方差分别是多少？ （3）股票X和Y的协方差和相关系数是多少？ （4）如果你把30%的资金投资到股票X上， 70%的资金投资到股票Y上，求该组合的期望收益和方差。,