控制系统的校正及综合

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1、控制系统的校正及综合,1 控制系统校正的一般概念,1.1 校正的概念,控制系统的基本要求:,控制系统分析方法:,一、基本的闭环控制系统的构成,放大器,执行器,测量元件,Xr(s),Xc(s),被控对象,一般除放大器的增益可调外，其余部分是固定不变的（称为系统的不可变部分）。通常仅靠改变放大器的增益是不可能同时满足对系统提出的各项性能指标要求的，这就需要在系统中引进一些附加装置来改变整个系统的特性以满足对性能指标的要求。,二、控制系统的校正,把为改善系统静动态性能而引入的装置称为校正装置，即控制器。校正装置的结构形式的确定和参数整定的过程称为控制系统的校正，也就是通常所说的控制系统的综合问题。,

2、校正系统的任务就是确定满足性能指标要求的校正装置的结构形式及参数。,校正系统的方法有时域法、根轨迹法和频率法,三、校正的方法,时域法：通过改变校正装置，计算时域指标，直到指标满足要求为止。,根轨迹法：就是通过引入校正装置改变系统的开环零极点的分布，进而改变系统的闭环根轨迹，即闭环特征根的位置，实现闭环极点的按期望位置的配置。,频率特性法：就是通过校正装置来改变系统开环频率特性的形状，进而达到改善系统的动静态品质的目的。,本章主要讨论频率法对线性定常单输入/单输出系统校正的基本步骤和方法。,6.1.2 校正的基本方式,1串联校正,校正装置放在前向通道的前端，与系统的不可变部分直接串联连接，如图。

3、,为反馈校正装置的传递函数。,为校正装置的传递函数；,为反馈通道的传递函数。,分的传递函数；,2反馈校正,校正装置放在反馈通道里，它包围系统不可变部分的全部或其中一部分，如图。,图中，,3前馈校正,前馈校正就是基于开环补偿的方法引入与给定量或与扰动量有关的补偿校正信号，目的在于提高系统的稳态控制精度。 如图。,前馈校正一般不单独使用，要与闭环控制结合构成复合控制系统，所以结构较复杂，应用于对性能要求较高的系统。,4频率法校正的特点,频率法校正的实质就是修改频率特性的形状，使其具有合适的低频、中频和高频特性。,在初步设计时，常常用伯德图来校正系统。,频率法校正依据频域指标如：相位裕量(c)、增益

4、裕量GM、闭环谐振峰值MP和频带宽度b等。,-1,-2,频率法校正是一种间接方法，也是一种试探法 。,根据频域指标与时域指标之间的关系，把对系统控制性能的要求转换成对频率特性的要求如下：,（1）低频跟随性能好。即开环对数频率特性低频段斜率足够大，增益足够高。,（2）中频段有足够的相位裕量。一般以-20dB/十倍频的斜率过0dB线，而且有一定宽度。,（3）高频段有快速衰减特性。以提高系统抗高频干扰能力。,根据对频率特性的要求，需要校正的系统类型有以下三种基本类型：,（1）系统稳定，暂态性能满足要求，但稳态误差较大，如图。,-1,0,校正方法：提高低频增益以减小稳 态误差。,（1）,（2）系统稳定

5、，稳态误差满足要求，但暂态性能较差，如图。,校正方法：改变中高频特性，同时保持低频不变。,（3）系统稳态和暂态均不满足要求，如图 。,校正方法：增加低频增益减小稳态误差，同时改变中高频特性增加相位裕量，改善暂态特性。,2 串联校正,2.1 串联超前校正,超前校正一般是用来改善系统的暂态特性但不影响其稳态精度的一种校正方法 。,1超前校正装置的特性,无源超前校正装置的电路图如图。,其传递函数为,其中：,；,其频率特性表达式为,（1）幅相频率特性,可以证明，下式成立：,（2）对数频率特性,。,相频特性表达式为,解得：,即：,，,最大相角位移为：,结论 ：,相角位移存在最大值：,。,超前校正装置也可

6、以由有源电路实现，见表6-2。,2超前校正的方法,超前校正的一般步骤：,（1）确定开环放大系数K。根据稳态误差的要求来确定K。,（6）验证校正后的指标是否满足要求。,（7）确定校正装置的传递函数。,例6-1,一单位反馈控制系统的开环传递函数为：,，要求在单位斜坡函数输入时的稳态误差ess0.1，相位裕量,不小于50，试确定超前校正装置的传递函数。,（2）满足稳态误差要求的,其对数幅频特性如图。,20,40,W,WcW,Wc,原系统开环传递函数为,得穿越频率：,根据,其相位裕量为,（3）计算所需的最大超前角,，考虑增加一定的裕量，取,（4）计算,（5）超前校正装置的传递函数设为,校正后开环传递函

7、数为,校正后特性特性应满足,（*）,（*）,上两式联立解得：,校正后开环传递函数为,其对数幅频特性为-1/-2/-1/-2特性，如图。,（6）计算校正后的相位裕量,满足要求。,（7）超前校正装置的传递函数为,3超前校正的特点,（1）校正后穿越频率增大，频带宽度增加，暂态响应加快。,但由于抬高了中高频幅值使抗高频干扰能力下降。,（2）由于低频增益不变，所以超前校正不影响稳态精度。,（3）校正装置的参数易于实现。但需增设放大器。,（4）以下两种情况不宜采用超前校正：,要求高频幅值有快速衰减特性，对抗高频干扰能力要求较高。,如果原系统在穿越频率附近相位迅速减小，也,不宜采用超前校正。,2.2 串联滞

8、后校正,串联滞后校正应用于以下两种情况：,（1）当控制系统的暂态品质满意，需要提高稳态精度时，,增益，降低稳态误差；,可采用滞后校正。在不影响中高频特性的前提下提高低频,（2）系统稳态精度满足要求，但暂态性能较差，同时希望降低,通过减小穿越频率使相位裕量提高，改善暂态性能。,频带宽度时，可采用滞后校正。在低频特性不变的前提下，,1滞后校正装置的特性,无源滞后校正装置的电路图如图。,其传递函数为,频率特性表达式为,（1）幅相频率特性,可以证明，下式成立：,（2）对数频率特性,由频率特性表达式知，其放大系数为1，交接频率为：,，,相频特性表达式为,以为参变量绘制伯德图如图 。,最大滞后角可用求极值

9、的方法求出。,令：,解得：,最大相角位移为：,结论：,2滞后校正的方法,滞后校正的一般步骤：,（1）根据稳态误差要求确定开环放大系数K。,绘制校正前系统的伯德图，确定其相位裕量以及增益裕量。,（5）校验相位裕量和其它指标。,（6）确定校正装置的传递函数。,解：（1）确定开环放大系数K。,所以,绘制满足稳态指标要求的校正前系统开环伯德图 。,0.01,0.1,1,10,0.001,0.009,0.09,2,-90,-180,0,-20,0,20,40,60,得穿越频率,，其相位裕量为,校正前系统不稳定。,（2）确定校正后的穿越频率,（也可从图上读取）,。,（4）选,，则,（5）校验相位裕量。,满

10、足要求。,校正后开环传递函数,校正后及校正装置的伯德图如图。,（6）最后确定校正装置传递函数为,3滞后校正的特点,（1）滞后校正或者通过提高低频增益改善稳态性能；,裕量，改善暂态性能。不可能既改善稳态性能又改善暂态性能。,或者通过降低穿越频率,衰减高频增益，获得足够的相位,（3）由于穿越频率,的降低造成高频衰减特性导致频带,变窄，使暂态响应时间增长。,（4）滞后校正装置的物理实现往往需要大的电阻电容元器件。,（5）滞后校正适用范围：,要求抗高频干扰能力较强。,（6）滞后校正不适用情况：,原系统低频区找不到所要求的相位裕量区段。,要求频宽较宽，暂态响应速度较快的情况。,2.3 串联滞后-超前校正

11、,1滞后-超前校正装置的特性,无源滞后-超前校正电路图如图。,传递函数为：,设Wc(s)分母多项式具有两个不等的负实根，则：,，,所以，,其伯德图如图。,可看出：,（1）幅频特性的前段是相位滞后,部分，由于具有使幅值衰减的作用，所以允许低频增益较高，以改善稳 态性能；后段是相位超前部分，因 增加了正的相角位移，使相位裕量 增加，从而改善系统的暂态特性。,2滞后-超前校正举例,例6-3 一单位反馈系统，开环传递函数为,确定滞后-超前校正装置，满足以下指标：,（1）速度误差系数,解：（1）根据稳态要求确定开环放大系数K。,，校正前系统开环传递函数为,绘制其对数幅频特性如图。,，,（3）设计校正装置

12、。,校正后系统开环传递函数具有如下形式,确定校正装置的参数：,校正后中频段近似看成-2/-1/-2特性，按对称最佳系统选择,参数有：,有：,（*）,再根据校正后,，即,得：,（*）,联立上两式解得：,，,，,，,。,校正后开环传递函数为,其对数幅频特性如图。,（4）验证相位裕量。,校正后相位裕量：,满足要求。,（5）滞后-超前校正装置的传递函数为,其对数数幅频特性如图。,2.4 按期望特性的串联校正,按期望特性进行串联校正，是工程实践中广泛应用的,一种方法。,此方法就是根据给定的性能指标要求，确定出系统应具有,的开环对数幅频特性（称为期望特性），然后对比原系统的特性，,确定出校正装置的结构形式

13、及参数。,一般校正步骤：,（1）根据稳态指标要求确定开环放大系数,，绘制校正前系统,的对数幅频特性。,（2）根据暂态指标要求确定校正后的特性形状（即期望特性,形状）。,（5）校验各性能指标。,例6-4 一单位反馈系统开环传递函数,校正前开环传递函数为,绘制其对数幅频特性如图。,根据,，求得穿越频率,，其相位裕量为,系统处于临界稳定状态。,（3）对比校正前、后特性得校正装置传递函数形式为,校正后的特性可近似认为是-2/-1/-3特性，,再根据校正后满足,，即,联立上两式解得：,（5）校验相位裕量。,校正后，相位裕量,（6）校正装置传递函数为,3 PID控制器,3.1 比例（P）控制器,比例控制器

14、简称P控制器。它就是一个放大系数可调的放大器。,例6-5,采用数字仿真方法，求系统的单位阶响应，仿真结果如图。,可看出：,3.2 比例微分（PD）控制器,系统结构图如图。,可看出：,比例微分控制器传递函数为,，,传递函数为,可得结论：PD控制器使系统暂态响应振荡性能减弱，超调量,减小；微分时间常数越大，其影响越大。,3.3 积分（I）控制器,积分控制器的传递函数为,为积分时间常数。,在系统的正向通道中串联积分控制器，可以提高系统,的类型，从而减小或消除稳态误差，改善稳态性能。,3.4 比例积分（ PI ）控制器,比例积分控制器的传递函数为,它属于一种滞后校正装置。其伯德图如图。,3.5 比例积

15、分微分（PID）控制器,比例积分微分控制器的传递函数为,它属于滞后-超前校正装置。,分子多项式求根得,式中，,。绘制其伯德图如图。,可看出，低频区的-1特性可提高系统类型，减小或,消除稳态误差；在中高频区，,由于相角位移的超前作用可,使系统相位裕量增大，改善,暂态特性。,PID控制器可以全面提,高系统的性能。,4 反馈校正,4.1 反馈的作用,（1）负反馈可以减弱参数变化对系统性能的影响。,原系统结构图和加入负反馈以后系统结构图如图。, 原系统：,其相对值为：, 加入负反馈后：,其相对值为：,（2）比例负反馈可减小环节的时间常数提高暂态响应速度。,当不加比例负反馈时，环节传递函数为,时间常数明显减小，减弱了惯性对系统的影响，使系统,暂态响应加快。但同时放大系数也减小了，会使稳态误差增大。,（3）微分负反馈可增加系统阻尼比，改善系统的相对稳定性。,一个带微分负反馈的二阶振荡系统，如图。,由于阻尼比的增大，使暂态响应振荡性能减弱，,超调量减小，相对稳定性提高。,系统不可变部分传递函数,不希望有的特性,局部闭环传递函数为,其频率特性为,设,这说明反馈校正可以消除某些不希望特性的影响，所以，,利用反馈校正可以构成所要求的新的系统特性。,4.2 反馈校正装置的设计,