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1、一、单项选择题1对一组观测值（iiyx ,） （ni,.,2, 1） ，如果y与x间的回归方程为xbay?，则【】A称y与x之间存在明显的相关关系B称y对x的一元线性回归C称x与y之间存在明显的线性关系D称x与y之间不存在明显的线性关系2假设检验中，否定零假设0H所依据的原理是【】A小概率事件一定不发生B小概率事件一定不可能发生C小概率事件在一次试验中不会发生D小概率事件在一次试验中有可能发生3设5021,.,XXX为来自总体),(2NX的样本，其中2未知，则2501)(501XXii不是【】A样本的二阶中心矩B2的矩估计C2的极大似然估计D2的无偏估计4设总体),(2NX，2021,.,XX
2、X为来自总体X的样本，则2012)(iiX服从的分布为【】A)1 ,0(NB),(2NC)19(2D)20(25反应数据nXXX,.,21的位置特征，不能用【】AiniX 1m axB中位数C众数D平均数6,2, 1,.,2 , 1),(jiyYxXPpjiij为离散型二维随机向量),(YX的【】A联合分布函数B概率密度C边际分布D联合分布7设X的分布列为,)2, 1(,)31()(kakXPk，则常数a【】A1 B2 C3 D4 8设X的概率密度为其他1001)(xxp，则)1(XE【】A21B21C0 D1 9设随机变量X的分布函数为)()(xXPxF，则一定有【】A)(),()(2121
3、xxxFxFBdxxFxEX)(C)()(lim0 0xFxF xxD)()(lim0 0xFxF xx10设),(2NX，则X的密度函数的最大值点为【】A2BC 21D1 11设X的概率密度函数2)2(221)(x exp， 则有【】A)2()2(XPXPBX服从指数分布C)2()2(XPXPD 21)2(XP12设X的概率密度函数00091 )(9xxexpx， 则) 91(XE【】A9 B9C1 D113设随机变量X满足2)(XEDX， 则X服从参数为1的【】A普阿松分布B二项分布C正态分布D均匀分布14设X的分布函数为)(xF， 密度函数为)(xp， 则X落在 1， 3内的概率为【】A
4、)1()3(ppB)1 ()3(FFC31)(dxxFD31)(dxxxp15描述离散性随机变量概率分布情况的有【】A分布列B密度函数C正态分布D均匀分布16甲、乙、丙三门高射炮同时向敌机发射一枚炮弹，它们击中敌机的概率分别为0.4、0.5、0.7，则敌机未被击中的概率为【】A0 B0.09 C0.14 D1 17有 50 个产品，其中46 个正品， 4 个次品，现从中抽取5 次，每次任取1 个产品，则取到的 5 个产品都是正品的概率为【】A5046B555046C55 46 50CD5 505 46 CC18设BA、为事件，BA= 【】AABBBACABDBA19设CBA、为三个事件， 则C
5、ABCBABCA表示【】ACBA、中恰有一个发生BCBA、中恰有两个发生CCBA、中至少有一个发生DCBA、中至少有两个发生20描述观测值变异特征的量是【】A累积频数和累积相对频数B平均数、中位数和众数C极差、平均绝对偏差、方差和标准差D频率和概率1设CBA、为三个事件，则CABCBABCA表示【】ACBA、中恰有一个发生BCBA、中恰有两个发生CCBA、中至少有一个发生DCBA、中至少有两个发生2描述观测值变异特征的量是【】A累积频数和累积相对频数B平均数、中位数和众数C极差、平均绝对偏差、方差和标准差D频率和概率3设5021,.,XXX为来自总体),(2NX的样本，其中2未知，则2501)
6、(501XXii不是【】A样本的二阶中心矩B2的矩估计C2的极大似然估计D2的无偏估计4设总体),(2NX，2021,.,XXX为来自总体X的样本，则2012)(iiX服从的分布为【】A)1 ,0(NB),(2NC)19(2D)20(25反应数据nXXX,.,21的位置特征，不能用【】AiniX 1m axB中位数C众数D平均数6,2, 1,.,2 , 1),(jiyYxXPpjiij为离散型二维随机向量),(YX的【】A联合分布函数B概率密度C边际分布D联合分布7设X的分布列为,)2, 1(,)31()(kakXPk，则常数a【】A1 B2 C3 D4 8设X的概率密度为其他1001)(xx
7、p，则)1(XE【】A21B21C0 D1 9设随机变量X的分布函数为)()(xXPxF，则一定有【】A)(),()(2121xxxFxFBdxxFxEX)(C)()(lim0 0xFxF xxD)()(lim0 0xFxF xx10设),(2NX，则X的密度函数的最大值点为【】A2BC 21D1 11设X的概率密度函数2)2(221)(x exp，则有【】A)2()2(XPXPBX服从指数分布C)2()2(XPXPD 21)2(XP12设X的概率密度函数00091 )(9xxexpx，则) 91(XE【】A9 B9C1 D113设随机变量X满足2)(XEDX，则X服从参数为1的【】A普阿松分
8、布B二项分布C正态分布D均匀分布14设X的分布函数为)(xF，密度函数为)(xp，则X落在 1，3内的概率为【】A)1()3(ppB)1 ()3(FFC31)(dxxFD31)(dxxxp15描述离散性随机变量概率分布情况的有【】A分布列B密度函数C正态分布D均匀分布16甲、乙、丙三门高射炮同时向敌机发射一枚炮弹，它们击中敌机的概率分别为0.4、0.5、0.7，则敌机未被击中的概率为【】A0 B0.09 C0.14 D1 17有 50 个产品，其中46 个正品， 4 个次品，现从中抽取5 次，每次任取1 个产品，则取到的 5 个产品都是正品的概率为【】A5046B555046C55 4650C
9、 D5 505 46 CC18设BA、为事件，BA= 【】AABBBACABDBA19对一组观测值（iiyx ,） （ni,.,2 ,1） ，如果y与x间的回归方程为xbay?，则【】A称y与x之间存在明显的相关关系B称y对x的一元线性回归C称x与y之间存在明显的线性关系D称x与y之间不存在明显的线性关系20假设检验中，否定零假设0H所依据的原理是【】A小概率事件一定不发生B小概率事件一定不可能发生C小概率事件在一次试验中不会发生D小概率事件在一次试验中有可能发生二、简答题21 设nXXX,.,21为 来 自 总 体)0(),(2NX的 样 本 ， 问 随 机 变 量nXZ的均值是否与总体X的
10、均值无关？22函数其他1103)(2xxxf，可否为密度函数？为什么？21函数其他1103)(2xxxf，可否为密度函数？为什么？22 设nXXX,.,21为 来 自 总 体)0(),(2NX的 样 本 ， 问 随 机 变 量nXZ的均值是否与总体X的均值无关？三、计算题23设),(YX的联合密度函数为其他0,00),()(yxeyxpyx ，求),(YX的边际密度函数)(xpX、)(ypY，并由此说明X与Y是否相互独立。24设X的概率密度为其他31100)(2xxAxAxxp，求常数A。25设总体X的密度函数为其他100) 1()(xxxp，求的矩法估计。26袋中装有4 个红球和3 个黄球，
11、从中任取两球，求取得的两球颜色相同的概率。23袋中装有4 个红球和3 个黄球，从中任取两球，求取得的两球颜色相同的概率。24设X的概率密度为其他31100)(2xxAxAxxp，求常数A。25设总体X的密度函数为其他100) 1()(xxxp，求的矩法估计。26设),(YX的联合密度函数为其他0,00),()(yxeyxpyx ，求),(YX的边际密度函数)(xpX、)(ypY，并由此说明X与Y是否相互独立。四、证明题27设BA，证明：)()()(BPAPBAP。28设总体X的概率密度为0001 )(xxexpx，nXXX,.,21是X的样本，证明：样本均值niiXnX11是参数的无偏估计量。
12、27设BA，证明：)()()(BPAPBAP。28设总体X的概率密度为0001 )(xxexpx，nXXX,.,21是X的样本，证明：样本均值niiXnX11是参数的无偏估计量。五、综合应用题29某种零件的长度服从正态分布，现随机抽取6 件，测得长度（单位：厘米）如下：36.4 ， 38.2， 36.6， 36.9, 37.8， 37.6 能否认为该种零件的平均长度为37 厘米？（=0.05）30某厂生产一种灯泡,其寿命X服从正态分布),100,(2aN从过去较长一段时间的生产情况来看, 灯泡的平均寿命为1500 小时。现采用新工艺后,在所生产的灯泡中抽取25只,测得平均寿命1580 小时,
13、方差与以前相同，分布不变, 问采用新工艺后， 灯泡寿命是否显著提高? (=0.05). 附表值：z0.951.645, z0.9751.96 29有两箱同种类的零件，第一箱装50 只，其中10 只一等品；第二箱装30 只，其中18 只一等品， 今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样，求（1）第一次取到的零件是一等品的概率。（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率。30某砖瓦厂生产的砖，其抗断强度的均值为29.76（公斤 /2厘米） ，现改变工艺，今从新生产的砖中随机抽取6 块，测得抗断强度如下（单位：公斤/2厘米） ：32.56， 29.66，31.64，30.00 31.78，31.03 设砖的折断强度服从正态分布，试问：这批新砖的抗断强度是否比以前生产的砖抗断强度要高？（=0.05）
