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1、龙潭二中（八年级上）数学竞赛试题（分值： 100分）一.选择题（10*3=30 分）1.关于的说法有：可以用根号来表示，如：是圆周率，它定义为圆形之周长与直径之比。1是分数3.15其中正确的说法有几个：（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2. 如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为 EBD，那么，下列说法错误的是（）A EBD 是等腰三角形，EB=EDB折叠后 ABE 和 CBD 一定相等C折叠后得到的图形是轴对称图形D EBA 和 EDC 一定是全等三角形3. 已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）?的函数关系式是y=20-2x ，则其
2、自变量x 的取值范围是（） A00 4. 如图，在一个由44 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（）A、5：8 B、3：4 C、9：16 D、1：2 5.小亮早晨从家骑车到学校， 先上坡后下坡， 行程情况如下图所示， 若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是（）A37.2 分钟B 48 分钟C 30 分钟D 33分钟6. 实数b 满足bBD C、 AEBD D、不能确定二 .填空题 (10*2=20分 ) 11.实数 a、 b 满足 ab=1， 记 M=a11+b11， N= aa 1+bb 1，则 M，N 大小关系 :_ 12.
3、 若实数 a，b， c 满足 a2+b2+c2=9，则（ a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2的最大值是 _ 13. 如图，数轴上点A表示2，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，求0 22xx的值为 _14. 在长、宽都是3，高是 8 的长方体纸箱的外部, 一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是15. n 为正整数，则321n，3121n。16. 若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，最短的边长是5cm ，则其最长的边的长是 _ 17. 一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5， 6根据图1 中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可
4、推出“？”处的数字是_18. 如图 8 把 Rt ABC （ C=90 ）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED? ，?再沿 BE折叠， C 点恰好与D点重合，则 A等于 _度AB02ECBAD图 8 19. 已知3,1abab，则(1)(1)ab的值为20. 写出直线y= 2x3 关于 y 轴对称的直线的解析式_. 三.解答题 (5*10=50 分) 21. 如图所示，一根长2a的木棍（AB） ，斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P。若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。（ 1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由。（2）在木棍滑动过程中，当滑动
5、到什么位置时，AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。22. 如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植。如果C=90,B=30，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同， 请你试着分一分， 在图上画出来，并加以证明。A B P M N O CBA23.阅读下列内容后，解答下列各题： 几个不等于0 的数相乘， 积的符号由负因数的个数决定例如：考查代数式(1)(2)xx的值与 0 的大小当1x时，10x，20x，(1)(2)0xx；当12x时，10x，20x，(1)(2)0xx；当2x时，10x，20x，(1)(2)0xx。综上：当12x时，(1)(2)0xx; 当1x或
6、2x时，(1)(2)0xx；（1）填写下表：（用“”或“”填入空格处）2x21x13x34x4x2x 1x 3x 4x(2)(1)(3)(4)xxxx（2）由上表可知，当x满足时，(2)(1)(3)(4)0xxxx；（3）运用你发现的规律，直接写出当x满足时，(7)(8)(9)0xxx24. 在数学活动中，小明为了求2341111122222n 的值（结果用含n 的代数式表示），设计如图1 所示的图形。（1）请你利用这个几何图形求2341111122222n 的值为 _ 。（2）请你利用图2，再设计一个能求2341111122222n 的值的几何图形。25. 如图，直线OC、BC 的函数关系式
7、分别是xy1和622xy，动点 P （x，0）在OB上运动（ 0x3） ，过点 P作直线 m与 x 轴垂直（ 1）求点 C的坐标，并回答当x 取何值时1y2y？（ 2） 设 COB 中位于直线m左侧部分的面积为s， 求出 s 与x之间函数关系式（ 3）当x为何值时，直线m平分 COB的面积？参考答案：一选择： ABBAACADCA 二填空： 1. M=N ；2. 27； 3. -1； 4. 10；5. 1，-1；6. 10； 7. 6；8. 300；9. -1；10. 42)2(2)2(nn三解答1. （1）不变。理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB 不变，所以斜边上
8、的中线OP 不变。（2）当 AOB 的斜边上的高h 等于中线OP 时，AOB 的面积最大。如图，若 h 与 OP 不相等，则总有hOP。故根据三角形面积公式，有h 与 OP 相等时 AOB 的面积最大此时， SAOB=222121aaahAB.所以 AOB 的最大面积为2a。2.作 A 的平分线 AD 交 BC 于 D，过 D 作 DE AC于 E，得到 3 个全等三角形， （证明略）3. （ 1）+，（ 2）21x或34x（3）x-8 或 7x94. （ 1）1； （ 2）作等腰直角三角形5. （1）解方程组26yxyx得22xyC点坐标为（ 2，2） ；（2）作 CD x 轴于点 D，则 D（2，0） s=12x2（ 0x2） ； s=-x2+6x-6 （ 2x3） ；（3）直线 m平分 AOB的面积，则点P只能在线段OD ，即 0x2又 COB? 的面积等于3，故12x2=312，解之得x=3. A B P M N O h
