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1、龙潭二中(八年级上)数学竞赛试题(分值: 100分)一.选择题(10*3=30 分)1.关于的说法有:可以用根号来表示,如:是圆周率,它定义为圆形之周长与直径之比。1是分数3.15其中正确的说法有几个:()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2. 如图,把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠,设重叠部分为 EBD,那么,下列说法错误的是()A EBD 是等腰三角形,EB=EDB折叠后 ABE 和 CBD 一定相等C折叠后得到的图形是轴对称图形D EBA 和 EDC 一定是全等三角形3. 已知等腰三角形的周长为20cm,将底边长y(cm)表示成腰长x(cm)?的函数关系式是y=20-2x ,则其
2、自变量x 的取值范围是() A00 4. 如图,在一个由44 个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是()A、5:8 B、3:4 C、9:16 D、1:2 5.小亮早晨从家骑车到学校, 先上坡后下坡, 行程情况如下图所示, 若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变,那么小亮从学校骑车回家用的时间是()A37.2 分钟B 48 分钟C 30 分钟D 33分钟6. 实数b 满足bBD C、 AEBD D、不能确定二 .填空题 (10*2=20分 ) 11.实数 a、 b 满足 ab=1, 记 M=a11+b11, N= aa 1+bb 1,则 M,N 大小关系 :_ 12.
3、 若实数 a,b, c 满足 a2+b2+c2=9,则( a-b )2+(b-c )2+(c-a )2的最大值是 _ 13. 如图,数轴上点A表示2,点A关于原点的对称点为B,设点B所表示的数为x,求0 22xx的值为 _14. 在长、宽都是3,高是 8 的长方体纸箱的外部, 一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点,那么它所行的最短路线的长是15. n 为正整数,则321n,3121n。16. 若三角形三个内角的度数之比为1:2:3,最短的边长是5cm ,则其最长的边的长是 _ 17. 一个正方体的每个面分别标有数字1,2,3,4,5, 6根据图1 中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字,可
4、推出“?”处的数字是_18. 如图 8 把 Rt ABC ( C=90 )折叠,使A、B两点重合,得到折痕ED? ,?再沿 BE折叠, C 点恰好与D点重合,则 A等于 _度AB02ECBAD图 8 19. 已知3,1abab,则(1)(1)ab的值为20. 写出直线y= 2x3 关于 y 轴对称的直线的解析式_. 三.解答题 (5*10=50 分) 21. 如图所示,一根长2a的木棍(AB) ,斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,设木棍的中点为P。若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行。( 1)请判断木棍滑动的过程中,点P到点O的距离是否变化,并简述理由。(2)在木棍滑动过程中,当滑动
5、到什么位置时,AOB的面积最大?简述理由,并求出面积的最大值。22. 如图,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植。如果C=90,B=30,要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同, 请你试着分一分, 在图上画出来,并加以证明。A B P M N O CBA23.阅读下列内容后,解答下列各题: 几个不等于0 的数相乘, 积的符号由负因数的个数决定例如:考查代数式(1)(2)xx的值与 0 的大小当1x时,10x,20x,(1)(2)0xx;当12x时,10x,20x,(1)(2)0xx;当2x时,10x,20x,(1)(2)0xx。综上:当12x时,(1)(2)0xx; 当1x或
6、2x时,(1)(2)0xx;(1)填写下表:(用“”或“”填入空格处)2x21x13x34x4x2x 1x 3x 4x(2)(1)(3)(4)xxxx(2)由上表可知,当x满足时,(2)(1)(3)(4)0xxxx;(3)运用你发现的规律,直接写出当x满足时,(7)(8)(9)0xxx24. 在数学活动中,小明为了求2341111122222n 的值(结果用含n 的代数式表示),设计如图1 所示的图形。(1)请你利用这个几何图形求2341111122222n 的值为 _ 。(2)请你利用图2,再设计一个能求2341111122222n 的值的几何图形。25. 如图,直线OC、BC 的函数关系式
7、分别是xy1和622xy,动点 P (x,0)在OB上运动( 0x3) ,过点 P作直线 m与 x 轴垂直( 1)求点 C的坐标,并回答当x 取何值时1y2y?( 2) 设 COB 中位于直线m左侧部分的面积为s, 求出 s 与x之间函数关系式( 3)当x为何值时,直线m平分 COB的面积?参考答案:一选择: ABBAACADCA 二填空: 1. M=N ;2. 27; 3. -1; 4. 10;5. 1,-1;6. 10; 7. 6;8. 300;9. -1;10. 42)2(2)2(nn三解答1. (1)不变。理由:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,因为斜边AB 不变,所以斜边上
8、的中线OP 不变。(2)当 AOB 的斜边上的高h 等于中线OP 时,AOB 的面积最大。如图,若 h 与 OP 不相等,则总有hOP。故根据三角形面积公式,有h 与 OP 相等时 AOB 的面积最大此时, SAOB=222121aaahAB.所以 AOB 的最大面积为2a。2.作 A 的平分线 AD 交 BC 于 D,过 D 作 DE AC于 E,得到 3 个全等三角形, (证明略)3. ( 1)+,( 2)21x或34x(3)x-8 或 7x94. ( 1)1; ( 2)作等腰直角三角形5. (1)解方程组26yxyx得22xyC点坐标为( 2,2) ;(2)作 CD x 轴于点 D,则 D(2,0) s=12x2( 0x2) ; s=-x2+6x-6 ( 2x3) ;(3)直线 m平分 AOB的面积,则点P只能在线段OD ,即 0x2又 COB? 的面积等于3,故12x2=312,解之得x=3. A B P M N O h