《高考数学艺体生精选好题突围系列(基础篇)专题19算法初步与复数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学艺体生精选好题突围系列(基础篇)专题19算法初步与复数（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题 19 算法初步与复数算法初步【背一背基础知识】算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构1顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤在示意图中，A框 和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作2条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构条件P是否成立而选择执行A框或B框无论P条件是否成立
2、， 只能执行A框或B框之一， 不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行一个判断结构可以有多个判断框条件结构主要应用于一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的的求值、数据大小关系等问题中，常常用条件结构来设计算法条件？步骤A是否 条件？步骤 A步骤 B是否3循环结构的两种基本类型：（a）当型循环：当给定的条件成立时，反复执行循环体，直至条件不成立为止；（b）直到型循环：先第一次执行循环体，再判断给定的条件是否成立，若成立，跳出循环体；否则，执行循环体，直至条件第一次不成立为止循环结构一般用于一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题常常用循环结构来解决【讲一讲基本
3、技能】1.必备技能：求解循环结构的算法问题时，只需将各次循环的结构一一进行列举，或寻找规律，适当地进2 行归纳总结，利用归纳得到的等式进行求解；求解条件结构的算法问题时，一般只需根据变量的取值范围选择不同的条件分支进行求解，选择合适的表达式求解2.典型例题例 1执行如图1 所示的程序框图，如果输入的2,2t，则输出的S属于（）A6, 2 B5, 1 C4,5 D3,6【分析】本题是考查算法条件结构的题，主要考查算法与分段函数的求值问题解此题时，先确定该分段函数的解析式，然后根据自变量的取值范围分段进行求解【答案】 D 例 2如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A34 B55 C78
4、 D89 3 【分析】本题是一道考查算法与程序框图的题，主要考查算法的循环结构对于此类问题的处理，只需将每次循环相应的结果写出来即可【答案】 B 例 3执行如图3 所示的程序框图，若输出15S，则框图中处可以填入（）A4n B8n C16n D16n4 开始输出结束是否0,1SnSSn2nn图3S【分析】本题是一道考查算法与程序框图中有关循环结构判断条件的选择对于此类问题的处理，一般只需将每次循环的结果一一进行列举，并对控制变量在倒数第二次循环与最后一次循环的值是否满足判断条件进行选择，主要是抓住倒数第二次循环控制变量不满足判断条件，而最后一次循环控制变量满足判断条件来进行筛选【练一练趁热打铁
5、】1一算法的程序框图如图4 所示，若输出的12y，则输入的x可能为（）A1 B0 C1 D55 开始输入整数输出结束是否xy2?xsin 6yx2xy图4【答案】 C 2若某图的程序框图如图5 所示，则该程序运行后的值是_开始输出结束是否i1,0ai1ii1aia50a图 56 【答案】43如图 6给出的是计算11112462014的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A2014i B2014i C1007i D1007i开始输出结束否是2,0iS2ii1SSiS图6【答案】 A 7 综上所述，选A复数的概念及其几何意义【背一背基础知识】1形如abi,a bR的数叫复数，其中i叫做复数的虚
6、数单位，且21i，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部复数集用集合C表示2复数的分类：对于复数zabi,a bR 当0b时，z是实数； 当0b时，z是虚数； 当0a且0b时，z是纯虚数3复数相等：若1zabi,a bR，2zcdi, c dR，则12zz的充要条件是ac且bd特别地：若0abi,a bR的充要条件是0ab4复数zabi,a bR与复平面内的点,Z a b一一对应复数zabi,a bR与复平面内所有以原点O为起点的向量OZ一一对应5复数的模：向量OZ的模叫做复数zabi,a bR的模，记作z或abi，且22| |zab【讲一讲基本技能】1必备技能：对于复数的基本概念及其几何意义的考
7、查，一般首先通过复数的基本运算将复数利用一般形式进行表示，然后利用相关知识与公式进行求解2典型例题例 1已知i是虚数单位，若复数(1)(2)aii是纯虚数，则实数a等于（）8 A2B2C12D12【分析】本题是考查复数的基本概念，所以首先应该将复数利用一般形式表示出来，然后对其实部或虚部加以相应的限制条件，求解出相应的参数即可【答案】 B 例 2复数23ii（i为虚数单位）的实部等于 _【分析】本题是考查复数的基本概念，首先也应将复数表示为一般形式，便可确定复数的实部或虚部【答案】3【解析】由题可得233iii，3i的实部为3，故填3例 3已知i是虚数单位，若234mii，则实数m的值为（）A
8、2 B2 C2 D2【分析】本题是考查复数相等的充要条件，首先借助复数的基本运算将两个复数化为一般形式，利用复数相等的充要条件，得到两个复数的实部相等，虚部相等，列方程组求解例 4设i是虚数单位，则复数2zi i在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】本题是考查复数的几何意义，首先应该借助复数的基本运算将复数表示成一般形式，确定复数的实部与虚部，便可确定所对应的点的坐标，进而对问题进行解答例 5已知i是虚数单位，11zi，则z（）A 0 B1 C2 D2【分析】本题是考查复数模的计算，首先应该借助复数的基本运算将复数表示成一般形式，确定复数的实部与虚部，
9、最后利用公式计算复数的模【解析】111zii，22112z，故选 C9 【练一练趁热打铁】1已知i是虚数单位，Rba,，则“1ba”是“ibia2)(2”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案： A 解析：当1ab时，2212abiii，反过来22222abiababii，则220,22abab，解得1,1ab或1,1ab，故1ab是22abii的充分不必要条件，故选 A 2设1aizi，若复数z为纯虚数（其中i是虚数单位） ，则 实数a等于（）A 1 B0 C1 D12【答案】 B 【解析】由于1aizaii为纯虚数，则0a，解得0a，故选 B3已
10、知i是虚数单位，则复数312zii的虚部为（）A 2i Bi C2 D1【答案】 D 【解析】因为32121222ziiiiiii，所以复数z的虚部为1，故选 D4已知a、bR，i为虚数单位，若211iabii，则实数ab（）A2 B3 C4 D5【答案 】B 5设复数11 3zi，21zi，则12zz在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】 D 10 6复数21ii的模是【答案】2【解析】因为2 12 12111112iiiiiiiiiii，所以2221121ii复数四则运算【背一背基础知识】1共轭复数：实部相等，虚部互为相反数若zabi,a bR，则它
11、的共轭复数zabi2复数的加法、减法、乘法、除法运算：加法、减法法则：abicdiacbd i；乘法法则：2abicdiacadibcibdiacbdadbc i；除法法则：2222abicdiabiacbdbcadicdicdicdicdcd【讲一讲基本技能】1必备技能：对于复数的基本运算，首先确定复数的实部与虚部，然后利用复数四则运算的基本运算法则进行即可2典型例题例 1若复数1zi，i为虚数单位，则1zz（）A3i B33i C3 D13i【分析】本题是考查复数的乘法运算，计算前先将两个复数表示成一般形式，然后利用复数的乘法法则进行即可11 例 2设i是虚数单位，复数321iii=（）A
12、.i Bi C1 D1【分析】本题是考查复数的乘除法运算，只需按照复数的乘除法运算法则进行计算即可【答案】 D 例 3设103izi，则 z 的共轭复数为（）A13i B13i C 13i D13i【分析】本题是考查复数的共轭复数的计算，首先应该借助复数的四则运算将复数化为一般形式，确定其实部与虚部，然后根据共轭复数的定义求出其共轭复数【答案】 D 【练一练趁热打铁】1i为虚数单位，则复数21i【答案】2i【解析】221122iiii2设i为虚数单位，则复数 2ii等于（）A1255i B1255i C1255i D1255i【答案】 A 3复数 ii212的共轭复数是（）A i 53Bi53
13、Ci Di12 【答案】 C 【解析】22122252 1212125iiiiiiiii，因此复数 ii212的共轭复数为i，故选 C （一）选择题（ 12*5=60 分）1执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A1 B3 C7 D15开始输出结束是否【答案】 C 2阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为（）.1.2.3.4ABCD13 【答案】B【解析】执行程序，1n，满足条件22nn，2n；不满足条件22nn，输出2,n选B3执行如图所示的程序框图，若输出k的值为 6，则判断框内可填入的条件是（）A.12s B35s C710s D45s【答案】 C 4设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数若,1iz则zi zi（）14 B.2 Bi2
