《高考数学艺体生百日突围专题(11)立体几何(基础篇,含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学艺体生百日突围专题(11)立体几何(基础篇,含答案)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 艺体生文化课-百日突围系列 专题 11 立体几何 三视图 【背一背基础知识】 1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图 是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形； 正视图 光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图； 侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图； 正视图 光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图； 注： （1）俯视图画在正视图的下方，“ 长度 ” 与正视图相等；侧视图画在正视图的右边，“ 高 度” 与正视图相等，“ 宽度 ” 与俯视图。（简记为 “ 正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样 宽”. （2）正
2、视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。 3.直观图 是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。直观图通常是在平行 投影下画出的空间图形。 【讲一讲基本技能】 1.必备技能： 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、 正上方观察几何体画 出的轮廓线画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高 一般地，若俯视图中出现圆，则该几何体可能是球或旋转体，若俯视图是多边形，则该几何 体一般是多面体；若主视图和左视图中出现三角形，则该几何体可能为椎体. 2. 典型例题 例 1 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（） A1 B2 C3 D2 【答
3、案】 C 【解析】 【考点定位】三视图. 【名师点晴】本题主要考查的是三视图，属于容易题解题时一定要抓住三视图的特点，否 则很容易出现错误本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体中最长棱的 棱长即可 例 2 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（） 11 1 2 A8 2 2 B 112 2 C 14 2 2 D 15 【答案】 B 【解析】 【考点定位】三视图和表面积 【名师点睛】 本题考查三视图和表面积计算，关键在于根据三视图还原体，要掌握常见几何 体的三视图， 比如三棱柱、三棱锥、圆锥、 四棱柱、 四棱锥、 圆锥、 球、圆台以及其组合体， 并且要弄明白几何体的尺寸
4、跟三视图尺寸的关系；有时候还可以利用外部补形法，将几何体 补成长方体或者正方体等常见几何体，属于中档题 【练一练趁热打铁】 1. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图 中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( ) （A）1（B）2 （C）4（D ）8 【答案】 B 【解析】 【考点定位】简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式 【名师点睛】 本题考查简单组合体的三视图的识别，是常规提， 对简单组合体三三视图问题， 先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状，再根据“长对正， 宽相等，高平齐”的法则组
5、合体中的各个量. 2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A3 B 4 C 24 D 34 【答案】D 【解析】由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积为 21 12122234 2 ，故答案选D 【考点定位】 1. 空间几何体的三视图；2. 空间几何体的表面积. 【名师点睛】 1. 本题考查空间几何体的三视图及几何体的表面积，意在考查考生的识图能力、 空间想象能力以及技术能力；2. 先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体各个 面的面积即可；3. 本题属于基础题，是高考常考题型. 3.如图 ,三棱柱的棱长为2,底面是边长为2 的正三角形
6、, 1111 CBAAA面,正视图是边长为2 的正方形 ,俯视图为正三角形,则左视图的面积为（） A4 B22C2 3D2 【答案】 C 【解析】 几何体的表面积和体积 【背一背基础知识】 1. .柱体、锥体、台体和球的表面积与体积 (1) 表面积公式 (2)体积公式 圆柱的表面积S 2r(rl) ；柱体的体积VSh； 圆锥的表面积S r(rl) ；锥体的体积V 1 3Sh ； 圆台的表面积S (r 2 r 2 rlrl) ；台体的体积V1 3( SSSS)h； 球的表面积S4 R 2 球的体积V4 3 R 【讲一讲基本技能】 1.必备技能： 求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、 多方位地
7、考虑，熟记公式是关键所在。求三棱 锥的体积， 等积转化法是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面 上. 求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于 求解 . 2.典型例题 例 1 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） (A) 1 2 3 (B) 13 6 (C) 7 3 (D) 5 2 【答案】 B 【解析】 【考点定位】三视图及柱体与锥体的体积. 【名师点睛】 本题考查三视图的概念和组合体体积的计算，采用三视图还原成直观图，再利 用简单几何体的体积公式进行求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性. 例 2 某几何体的三视图
8、如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是（） A8 3 cm B12 3 cm C 32 3 3 cm D 40 3 3 cm 【答案】 C 【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体与一个底面边长为2，高为2的 正四棱锥的组合体，故其体积为 323132 222 33 Vcm . 故选 C. 【考点定位】 1. 三视图； 2. 空间几何体的体积. 【名师点睛】本题主要考查空间几何体的体积. 解答本题时要能够根据三视图确定该几何体 的结构特征，并准确利用几何体的体积计算方法计算求得体积. 本题属于中等题，重点考查 空间想象能力和基本的运算能力. 【练一练趁热打铁】 1.若一个圆柱
9、的侧面展开图是边长为2 的正方形，则此圆柱的体积为. 【答案】 2 【解析】 2.三棱锥ABCO的侧棱OCOBOA,两两垂直且长度分别为2cm，2cm，1cm，则其外接 球的表面积是cm2 【答案】9 【解析】因为OA,OB,OC两两垂直，所以OA,OB,OC为侧棱补成长方体，那么三棱锥的外接 球 即 为 长 方 体 的 外 接 球 ， 所 以 长 方 体 的 体 对 角 线 即 为 球 的 直 径 ， 体 对 角 线 22 2213l，所以球的半径 3 2 r，所以球的表面积为 2 49sr 异面直线所成角 【背一背基础知识】 1.异面直线的定义：不同在任何一个平面的两条直线叫做异面直线 2
10、.异面直线所成的角的范围：0, 3.异面直线的判定方法： 经过平面外一点和平面内一点与平面内不过该点的直线异面 反证法 4 异面直线所求的角的求法：平移法 构造三角形 解三角形 余弦定理 平移 转化 直接平移 中点平移“三维 ”“二维 ” 补形平移 【讲一讲基本技能】 1.必备技能 : 异面直线的平移方法常见的有三种平移方法：直接平移， 中位线平移 （尤其是图中出现了中 点） 补形平移“ 补形法 ” 是立体几何中一种常见的方法，通过补形，可将问题转化为易于研究的 几何体来处 理，利用“ 补形法 ” 找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。 2.典型例题 例 1 如图，三棱锥ABCD中，3,2A
11、BACBDCDADBC，点,MN分别 是,AD BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是 【答案】 8 7 . 【解析】 【考点定位】异面直线的夹角. 【名师点睛】本题主要考查了异面直线夹角的求解，属于中档题，分析条件中出现的中点， 可以考虑利用 三角形的中位线性质利用平移产生异面直线的夹角，再利用余弦定理的变式即可求解，在复 习时应了解两 条异面直线夹角的范围，常见的求异面直线夹角的方法等知识点. 例 2 如图，斜线段与平面所成的角为60，为斜足，平面上的动点满足 30，则点的轨迹是（） A直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线的一 支 【答案】 C 【解析】 【考点定位】 1. 圆锥曲
12、线的定义；2. 线面位置关系 . 【名师点睛】本题主要考查圆锥曲线的定义以及空间线面的位置关系. 解答本题时要能够根 据给出的线面位置关系，通过空间想象能力，得到一个无限延展的圆锥被一个与之成60角 的平面截得的图形是椭圆的结论. 本题属于中等题，重点考查学生的空间想象能力以及对圆 锥曲线的定义的理解. 【练一练趁热打铁】 1. 已知正方体ABCD A1B1C1D1中， E、F 分别为 BB1、CC1的中点，那么异面直线 AE与 D1F 所成角的余弦值为_ 【答案】 3 5 【解析】联结 1 AE，由正方体的性质可知 11 / /A ED F，所以 1 AEA即为所求异面直线，设 正方体棱长为
13、2， 则 1 5A E,5AE, 1 2AA 22 2 1 552 3 cos 5255 AEA 2. 如图所示，正方形ABCD中， E、F分别是 AB、AD 的中点，将此正方形沿EF折成直二面 角后，异面直线AF与 BE所成角的余弦值为. 【答案】 1 2 【解析】过F做FH / /DC， 过A做AGEF， 连 接GH， 在 三 角 形AGH中 ， 102 AH3 44 ，AFH即 为 异 面 直 线AF与BE所 成 角 . 设 正 方 形AB CD的 边 长 为 2， 则 在A FH中 ，AF1FH2AH3， 1 cos AFH 2 ，故 答 案 为 1 2 . F A E B CD （一
14、）选择题（ 12*5=60 分） 1. 12 ,l l 表示空间中的两条直线，若p： 12 ,l l 是异面直线；q： 12 ,ll 不相交，则（） Ap 是 q 的充分条件，但不是q 的必要条件 Bp 是 q 的必要条件，但不是q 的充分条件 Cp 是 q 的充分必要条件 Dp 既不是 q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【答案】A. 【解析】 【考点定位】本题考查充分条件与必要条件、异面直线，属基础题. 【名师点睛】 以命题与命题间的充分条件与必要条件为契机，重点考查空间中直线的位置关 系，其解题的关键是弄清谁是谁的充分条件谁是谁的必要条件，正确理解异面直线的定义， 注意考虑问题的全面性
15、、准确性. 2.某几何体的正视图和侧视图均如图11 所示，则该几何体的俯视图不可能 是 ( ) 图 11 【答案】 C 【解析】本题考查三视图，意在考查考生三视图的辨析，以及对三视图的理解和掌握选 项 A, B, D，都有可能，选项C的正视图应该有看不见的虚线，故C是不可能的 3. 若直线 1 l和 2 l是异面直线， 1 l在平面内， 2 l在平面内，l是平面与平面的交线， 则下列命题正确的是（） Al至少与 1 l， 2 l中的一条相交 Bl与 1 l， 2 l都相交 Cl至多与 1 l， 2 l中的一条相交 Dl与 1 l， 2 l都不相交 【答案】 A 【解析】若直线 1 l和 2 l是异面直线， 1 l在平面内， 2 l在平面内，l是平面与平面的 交线，则l至少与 1 l， 2 l中的一条相交，故选A 【考点定位】空间点、线、面的位置关系 【名师点晴】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系，属于容易题解题时一定要注 意选项中的重要字眼“至少”、 “至多”， 否则很容易出现错误解决空间点、线、面的位置 关系这类试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊图形进行检验， 也可作必要的合情推理 4. 设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m（） A若l，则 B若，则
