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1、人物简介 : 古希腊最伟大的数学家欧多克斯欧多克斯 (Eudoxus ，约公元前 400前 347 年)，古希腊数学家、 天文学家。大约在公元前 400 年，欧多克斯出生于小亚细亚的尼多斯的一个医生家庭。 早年曾学习医学， 后来跟随当时著名的数学家阿尔希塔斯学习几何。当他来到雅 典时，又怀着极大的热情进入刚成立不久的柏拉图学园，正是这个鼓励数学学习 的地方，造就了一代伟大数学家。柏拉图是当时雅典最伟大的哲学家。他曾漫游世界多年， 向许多伟大思想家 学习，后来逐渐形成自己的哲学思想体系。公元前378 年，他返回雅典，建立 了世界闻名的柏拉图学园。 学园创立不久， 就成为当时的思想中心， 许多学者
2、慕 名而至，欧多克斯就是其中之一。 柏拉图非常推崇数学的严密逻辑和美感，认为 数学是锻炼人的思维的最佳途径，并将懂数学作为进入学园学习的必要条件。柏 拉图不是数学家，但他创立的柏拉图学园却以其独特的风格培养了包括欧多克斯 在内的许多杰出数学家。在柏拉图学园求学时， 欧多克斯生活贫困， 为了节省费用， 被迫在离学园十 多公里远的地方住宿， 每天不得不往返于两地之间， 但他还是坚持了下来。 后来， 欧多克斯还曾到过埃及，在那里学习天文学。欧多克斯被认为是仅次于阿基米德的数学家，他的数学贡献主要包括比例论 和穷竭法两个方面。他还是一位天文学家。比例论欧多克斯探讨了公理法， 他首先提出了现在被表述为
3、“对于任意两个正数a， b，必存在自然数 n，使得 nab 成立” 。这一重要的公理。运用公理法，欧多克 斯建立了比例理论，其中包含了相当严密的实数定义。他引入“量”的概念，指 出它代表线段、 角、时间、面积、体积等能够连续变化的东西， 而不是具体的数， 由此而发，他定义了两个量的比，这样就把可公度比与不可公度比统一了起来。 这样就处理了无理量的问题， 解决了因毕达哥拉斯学派发现的不可通约量造成的 第一次数学危机。这些理论构成了欧几里得几何原本第五卷的主要内容。欧多克斯还研究了“中末比”的问题，即将一已知直线分成两部分，使其中 一部分是全线段与另一部分的比例中项。小线段与大线段之比即我们所熟知
4、的黄 金分割比，当时被称为中末比。若设大线段长度为1，小线段长度为 X，则整个 线段的长 度是1X ，根据题 意可得 到方 程： X2 X1 0，其 正根 为51 20.6180339 , ，即所谓中末比。欧多克斯发现了这种分割的许多特殊性质，均被记载于欧几里得的几何原本中。黄金分割被广泛地应用于绘画、 建筑，成为人们构造优美造型的最佳选择。黄金分割还具有另外一个赫赫有名的 应用，那就是用于优选法，被称为0.618 法。从 20 世纪 70 年代在我国推广， 取得了很大成功。著名天文学家开普勒曾说：“毕达哥拉斯定理和中末比是几何 中的双宝。前者好比黄金，后者堪称珠玉。”穷竭法欧多克斯的另一个重要贡献是他利用穷竭法来求复杂几何图形的面积和体 积。他用一系列已知的基本图形不断逼近不规则图形，使之无限接近原图形， 比 如用圆内接正多边形逼近圆， 用欧多克斯的话说就是这个多边形从圆的内部“穷 竭”了圆。他利用这种方法证明了：两圆面积之比等于其半径平方之比；两球体 积之比等于其半径的立方之比等命题。穷竭法是现代极限概念的几何先驱，同时 也是微积分的核心方法， 由此我们说欧多克斯是仅次于阿基米德的数学家并不为 过。
