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1、电场（一）库仑定律 电场强度,一、选择题,1. D,2. B,二、填空题,1.,2.,3.,库仑力为：,与万有引力之比为：,三、计算题,解:,取电荷元dq，其矢径与x轴的交角为,电场（二）电场强度 高斯定理,一、选择题,1. C,2. C,解题思路：以A为中心，补上个相同得立方体。A位于体心。每个侧面的面积为abcd的4倍。总电通量为q/ 0。由对称性，abcd的电通量为q/ 240。,二、填空题,1.,异,2.,三、计算题,1. 解:,(1),(2),作以r为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：,由高斯定理：,作以r为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：,由高斯定理：,2. 解:,作以r
2、为半径，高为 l 的同轴封闭圆柱面为高,斯面，高斯面上的电通量为,所包含的电量为：,由高斯定理：,作以r为半径，高为 l 的同轴封闭圆柱面为高斯面，高斯面上的电通量为：,所包含的电量为：,由高斯定理：,作以r为半径，高为l的同轴封闭圆柱面为高斯面，高斯面上的电通量为,所包含的电量为：,由高斯定理：,电场（三）电势 电势差,一、选择题,1. B,2. C,解题思路：O点的电势为：,电场力作功：,，外力作功：,二、填空题,1.,（1),（2）,2.,三、计算题,1. 解:,(1),以O为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，设底面积为S，长度为2xP，如图所示。,高斯面内所包含的电量为：,高斯面
3、内所包含的电通量为：,由高斯定理：,对于Q点：,以Q为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，设底面积为S，长度为2x,高斯面内所包含的电量为：,高斯面内所包含的电通量为：,由高斯定理：,(2),作P Q的积分路径，场强分布为分段函数， P 平板边界,边界 Q,2. 解:,以左端为坐标原点O，棒长方向为x方向，如图所示。,在棒上x处取dx段带电dq，,dq在p点的电势,电场（四）电势 电势梯度、电场能量,一、选择题,1. D,2. A,二、填空题,（1）,（2）,解题思路： 球壳表面：,3. B,（3）,A,B,（4）,三、计算题,1. 解:,(1),建立xy坐标，在x位置处取dx长度,带电量
4、为dq。,x,dx,dq,P,r,由此可得：,（2）,（3）,在(1)中解出的电势仅是随y的函数分布(x为定值0)，无法求出场强的x分量。,、,1) 均匀带电球面,2) 均匀带电球体,电场（五）综合练习一,一、选择题,1. D,2. D,3. D,二、填空题,1.,解题思路：,联立求解，可得：,x,A,B,*可设A、B上带正电,2.,解题思路： 由对称性可得,3.,4. 解:,取以r为半径，宽为dr的细圆环，带电量为,细圆环在o点的电势为d,三、计算题,取半径为r、厚度为dr长为 l 的薄壁同轴圆筒为体积元,则dV=2rldr,2、一半径为“无限长”圆柱形带电体，其电荷密为 =Ar(Rr),式
5、中为常数，求： （）、圆柱体内外的场强分布； （）、选距离轴线为 l(lR)处的电势为零，计算电势分布、,h,r,x,解：（）、据对称性分析可知，电场具有轴对称性，作一高为h的圆柱面为高斯面，利用高斯定理得：,(a) 当rR时，其电量为,由高斯定理可得,2、求电势,(1),(2)、,电场（六）导体,一、选择题,1. D,2. A,二、填空题,1.,解题思路： A、B两平板之间为匀强电场,2.,解题思路： A球不接地、由于静电感应，A球表面分布感应电荷。但总电量为0。球内电场为0。球是等势体。P点的电势和O点的电势相等，O点的电势可以看作q在O点电势和A上感应电荷在O的电势之和。 A球表面分布感
6、应电荷的总电量为0，所以：,A球接地，球是等势体。 P点的电势和O点的电势相等为0，球内电场为0。由于静电感应，设A球表面分布感应电荷为q，所以：,3.,三、计算题,1. 解:,(1). 由高斯定理和电荷守恒定律： 外球壳的内表面带电-q，外表面带电+q。,(2). 外球壳接地，电荷重新分布。外球壳外表面不带电，外球壳的内表面仍带电-q。,重新绝缘后，不会改变电荷分布,(3).在 外球壳带电为-q的基础上，内球壳接地后，,设此时内球壳带电为q，由电势叠加可知：,外球壳电势由叠加可得：,电场（七）电介质和电容,一、选择题,1. C,解题思路： 电容串联时，,，充电后，电容量小的电压高，当,上的电
7、压为300 V时，则：,组合电容的耐压值为500 V。,2. C,解题思路：,3. C,二、填空题,1.,2.,解题思路： 设电介质内部的场强为E，真空内场强为E0。,电压：,所以：,d,t,解题思路： 设电介质内部的场强为E，真空内场强为E0。,3.,解题思路,4.,上的电量减少,并联不断开电源：插入介质前后组合电容电压不变，,上的电量不变。,5.,三、计算题,1. 解:,设给导体球系统带电Q，其中两球分别带电为Q1、Q2。导线相连后成为一个整体，两球电势相等:,2. 解法一:,本题可看作两个球形电容器串联：,解法二:,场强分布为,电势差：,电场(八）综合练习二,一、选择题,1. C,解题思
8、路： 设平板电容器电荷面密度为：；两板间的电吸引力为：。,电容器的场强为：,电压：,2. B,解题思路： 设挖去的电量可作为点电荷，O点的场强和电势均可作为x轴上R处的点电荷q与均匀带电球面-Q在O点场强与电势的叠加。,3. B,解题思路： P点放入不是足够小的点电荷+q后，改变了原先导体上的电荷分布，使导体上的正电荷远离p点，场强减小。,4、,y,x,z,0,二、填空题,1.,解题思路： 带电平板的场强公式：,2.,解题思路： 并联电容上电压相同，电量分 配与电容量成正比：,3.,解题思路：两导体连接后成为等势体。,.,.,三、计算题,1. 解:,金属球壳内部为均匀带电球体，带总电量为：,由高斯定理可以证明，导体球壳的内表面带电-Q，外表面不带电，导体球接地，电势为0。,(1) 电场分布：,
