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1、谈逆向思维解数学题新蒲新区虾子中学陈其文逆向思维就是要求学生突破思维定势，从事物对立、 颠倒、相反的角度去思考问题。数学试题所考察的知识点并不难，但有些试题， 学生必须具有一定的逆向思维能力， 才能很轻松的完成解答， 因此教学中教师要重视培养学生的这种能力。一逆用概念、性质、法则、公式、定理例 1 若化简 |1-x|-|x-4|的结果为 2x-5，求 x 的取值范围。分析：原式 =|1-x|-|x-4| 根据题意，要化成： x-1-(4-x)=2x-5 从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是：1-x 0，且 x-4 0 x 的取值范围是： 1x4 例 2已知 a、b 是方程 x2+（m-2）x
2、+1=0 的两根，求（ 1+ma+a2） （1+mb+b2）的值分析：如果直接用根与系数的关系解答此题相当麻烦，困难不小。 逆用一元二次方程的根的概念，解答很简便。由题意得 a2+(m-2)a+1=0,b2+(m-2)b+1=0 化简整理得 a2+ma+1=2a, b2+mb+1=2b 2a2b=4ab ab=1,原式的值为 4. 例 3. 一个三角形的三条边长分别为1、 2、 x， 则 x 的取值范围是。分析：根据三角形三边之间的关系，三角形的两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边直接解本题很别扭。逆向思考，即三角形一边小于其它两边之和，且大于这两边之差，问题顺畅解答。2-1x2+1,x
3、的取值范围是 1x3 例 4. 若关于 x 的不等式 (a-1)xa2-2 的解集为 x2，求 a 的值。分析：根据不等式性质3，从反方向进行分析，得：a-10，且 a2-2=2(a-1) 所求 a 值为 a=0。二代数运算的逆过程例 5 有四个有理数： 3,4 ，-6,10 ，将这四个数进行加减乘除四则运算(每个数用且只用一次 )，使结果为 24。请写出一个符合要求的算式。分析：不妨先设想 38=24，再考虑怎样从 4，-6,10 算出 8，这样就找到一个所求的算式：3(4-6+10)=24 类似的，还有： 4-(-6 10)3; 10-(-6 3+4);3(10-4)-(-6)等。例 6.
4、 计算：2 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 + 210 =_。分析：本题若按常规从左到右的顺序逐步进行计算，会比较麻烦， 但运用逆向思维，改为从右到左反复利用2n - 2n-1 = 2n-1进行运算，反而容易得解。原式=2 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 + 29=2 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 + 28= =2 + 22 = 6。三逆用答案例 7. 小郑的年龄比妈妈小28 岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5 倍，小郑今年的年龄是（）A.7 B.8 C.9 D.10 分析：此题顺着思路列方程求解， 设小郑今年的年龄是x岁，则小郑的妈妈是（28+x）岁，根据今年妈妈的年龄正好是小郑的5 倍为等量关系建立方程求出其解即可依题意，得：x285x，解得 x7，故选 A。但有个别学生不会列方程解题， 可以逆用答案一个一个验证， 虽然花的时间较多，但对于有些同学来说还是适用的。
