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1、第三章. 混凝土简支梁桥的计算,计算步骤：初拟尺寸计算最不利内力应力、裂缝、强度、刚度和稳定性的验算配筋设计（必要时作尺寸上的调整）。 特点：将实际工程中复杂的空间计算问题简化成为适用、简单且满足一定精度的计算。 计算内容：主梁、横隔梁和桥面板。,3.1 概述,3.2 桥面板计算,一、桥面板的力学模型,1、周边支承板：单向受力板对于其边长比或长宽比（la / lb）等于和大于2的板，近似地按仅由短跨承受荷载的来设计。 适用：整体现浇的T梁桥,第三章 第一节 桥面板的计算,2、装配式T形梁桥，翼板之间采用钢板联结：悬臂板 其桥面板也存在边长比或长宽比la / lb2的关系。 3、装配式T形梁桥，
2、采用不承担弯矩的铰接缝联结：铰接悬臂板。,第三章 第一节 桥面板的计算,二、桥面板的受力分析1. 车轮荷载在板上的分布沿行车方向 a1=a2+2H沿横向 b1=b2+2H式中：H为铺装层的厚度,则：当有一个车轮作用于桥面板上时：p = 式中：P 汽车的轴重。,第三章 第一节 桥面板的计算,2. 板的有效工作宽度,行车道板的受力状态,第三章 第一节 桥面板的计算,设想以 的矩形来代替此曲线图形,弯矩图形的换算宽度为：,M车轮荷载产生的跨中总弯矩；,-荷载中心出的最大弯矩值，可以按弹性薄板理论分析求解。,a板的有效工作宽度或荷载有效分布宽度。,板的有效工作宽度,对板来讲：以宽度为a的板来承受车轮荷
3、载产生的总弯矩，既可满足弯矩最大值的要求，计算也方便。对荷载而言：荷载只在a范围内有效，且均匀分布。一旦确定了a的值就可以确定作用在ab1范围内的荷载集度p了。,下图给出跨度为l的板在不同支承条件、不同荷载性质以及不同荷载位置情况下，随承压面大小变化的板有效工作宽度与跨径的比值a/l(图表中按a1=b1考虑)的分析。,经分析可知:两边固结的板的有效工作宽度要比简支的板小30%40%左右，全跨满布的条形荷载的有效分布宽度也比局部分布荷载的小些。另外，荷载愈靠近支承边时，其有效工作宽度也愈小。,公路桥规规定：,l 板的计算跨径。,H 板的H厚度。,(a)对单独一个荷载应满足：,计算剪力时:,计算弯
4、矩时:,l=l0+t,l0+b,l=l0,l0 板的净跨径。,t 板的厚度。,b 梁肋宽度。,但不小于, 荷载位于跨中,桥规,（1）单向板的荷载有效分布宽度,d最外两个荷载的中心距离。如果只有两个相邻的和在一起计算时，d为车辆荷载的轴距。,如按上式计算所得的各有效分布宽度发生重叠时，应按相邻靠近的荷载一起计算其共有的有效分布宽度。,(b) 对几个靠近的相同荷载,但不小于,荷载在靠近板的支承处,x 荷载离支承边缘的距离。,当荷载由支承处向跨中移动时，相应的有效分布宽度时近似按45线过度的。,不同荷载位置时单向板的有效分布宽度图形见图3.6所示。,荷载位于板的支承处,但不小于l/3,t 板的厚度。
5、,单向板的荷载有效分布宽度,第三章 第一节 桥面板的计算,第三章 第一节 桥面板的计算,图3.5 悬臂板的有效工作宽度,桥规对悬臂板的活载有效分布宽度规定取值为：,桥规对分布荷载靠近板边的最不利情况b等于悬臂板的跨径l0：,三、行车道板的内力计算,1. 多跨连续单向板的内力,（1）跨中最大弯矩计算 当t/h1/4时（即主梁抗扭能力大者）：当t/h1/4时（即主梁抗扭能力小者）：,式中：h为肋高；M0为把板当作简支板时，由使用荷载引起的一米宽板的跨中最大设计弯矩M0，它是Mop和Mog两部分的内力组合。,第三章 第一节 桥面板的计算,Mop为1m宽简支板条的跨中活载弯矩，对于汽车荷载：式中： P
6、轴重应取用加重车后轴的轴重计算； a板的有效工作宽度； l板的计算跨径； 冲击系数，在桥面板内力计算中通常为0.3。 Mog 为跨中恒载弯矩，可由下式计算：式中g为1m宽板条每延米的恒载重量。,第三章 第一节 桥面板的计算,（2）支点剪力计算 对于跨径内只有一个汽车车轮荷载的情况，考虑了相应的有效工作宽度后，每米板宽承受的分布荷载如右图所示。则汽车引起的支点剪力为：其中：矩形部分荷载的合力为（以代入）： 三角形部分荷载的合力为（以 代 入 ）,第三章 第一节 桥面板的计算,2. 铰接悬臂板的内力,用铰接方式连接的T型梁翼缘板其最大弯矩在悬臂根部。,每米宽悬臂板的活载弯矩为：,每米板宽的结构自重
7、弯矩为：,注意，此处l0为铰接双悬臂板的净跨径。,铰接悬臂板计算图示,第三章 第一节 桥面板的计算,3 悬臂板的内力,计算根部最大弯矩时，应将车轮荷载靠板的边缘布置，此时b1=b2+H,则结构自重和汽车荷载弯矩值可由一般公式求得：,结构自重弯矩（近似值）：,必须注意，以上所有活载内力的计算公式都是对于轮重为P/2的汽车荷载推得的 。,悬臂板计算图示,第三章 第一节 桥面板的计算,(b1l0时),四、内力组合,1m宽板内力组合,第三章 第一节 桥面板的计算,【例2-3-1】,计算T梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。桥面铺装为2cm的沥青表面处治(容重为23kN/m3)和平均9cm厚混凝土垫层(容
8、重为24kN/m3)，C30T梁翼板的容重为25kN/m3。,T梁横截面图,第三章 第一节 桥面板的计算,3.3 主梁内力计算,混凝土公路桥梁的结构自重，往往占全部设计荷载很大的比重 (通常占60%90%)，梁的跨径愈大，结构自重所占的比重也愈大。,计算出结构自重值g 之后，则梁内各截面的弯矩M 和剪力Q 计算公式为：,结构自重内力计算图示,一 、结构自重效应计算,第三章 第二节 主梁内力计算,对多主梁桥，荷载横向分布指作用在桥上的车辆荷载如何在各主梁之间进行分配，或者说各主梁如何分担车辆荷载。,公路桥梁通常桥面较宽，主梁片数较多并与桥面板和横隔梁连接在一起。当桥上车轮处于横向不同位置时，各主
9、梁参与工作的程度不同，由于结构受力和变形的空间性，求解这种结构的内力问题成为空间计算理论问题。,二、 汽车、人群荷载产生内力计算,1. 荷载横向分布的定义,由于实际结构的复杂性，对这种空间的计算问题一般是化成平面问题来求解。,(x,y)表示结构某点截面的内力影响面,S表示结构某点截面的内力值,S=P (x,y),若将影响面函数(x,y)近似分解为两个单值函数的乘积即1(x) 2(y)，则对某根主梁的某一截面的内力值就表示为：,S=P (x,y)=P 2(y) 1(x),1(x) 单梁某一截面的内力影响线,2(y)单位荷载沿横向作用在不同位置时对某梁所分配的荷载比值曲线，（对于某梁的荷载横向分布
10、影响线）,P=P 2(y) ，相当于P作用在a(x,y)点时沿横向分配给主梁的荷载。,第三章 第二节 主梁内力计算,我们定义，Pmax=mP。P为轴重，m为荷载横向分布系数，它表示某根主梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数（通常小于1)。,如图所示，桥上作用着一辆前后轴重各为P1和P2的汽车荷载相应的轮重分别为P1/2和P2/2。,车轮荷载的横向分布,下图(a)表示主梁与主梁间没有任何横向联系，此时若中梁承受集中力P作用，则全桥只有直接承载的中梁受力，其它各主梁不受力，也就是说，中梁的m=l，其它各梁的m=0。,荷载横向分布系数与各主梁之间的横向联系有直接关系。下图表示5根主梁组成的桥梁承受荷载
11、P的跨中横截面。,2.荷载横向分布影响线的计算,（一）杠杆原理法把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁； （二）偏心压力法把横隔梁视作刚性极大的梁； （三）铰接板（梁）法把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力； （四）刚接梁法把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩； （五）比拟正交异性板法将主梁和横隔梁的刚度换算成正交两个方向刚度不同的比拟弹性平板来求解。,计算方法,第三章 第二节 主梁内力计算,（1） 杠杆原理法基本假定：忽略主梁之间横向结构的联系作用。适用场合：计算荷载位于靠近主梁支点时的荷载横向分布系数；双主梁桥；横向联系很弱的无中间横隔梁的桥梁计算步骤：
12、 判断计算方法绘出横向分布影响线按最不利荷载位置布载计算荷载横向分布系数,按杠杆原理法计算荷载横向分布系数,第三章 第二节 主梁内力计算,（2） 偏心压力法,基本前提： 1. 汽车荷载作用下，中间横隔梁可近似地看作一根刚度为无穷大的刚性梁，横隔梁仅发生刚体位移； 2. 忽略主梁的抗扭刚度，即不计入主梁扭矩抵抗活载的影响。 适用场合： 桥上具有可靠的横向联结，且桥的宽跨比B/l小于或接近0.5的情况时（一般称为窄桥）的跨中截面荷载横向分布系数计算。,偏心压力法计算图示,第三章 第二节 主梁内力计算,（2） 偏心压力法,偏心压力法计算图示,第三章 第二节 主梁内力计算,根据在弹性范围内,某主梁所承
13、受的荷载Ri与该荷载所产生的跨中挠度i成正比例的原则,可以得出:在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上,在沿横向偏心荷载作用下,总是靠近荷载一侧的边主梁受载最大。以下介绍单位荷载P=1作用在跨中任意位置时，1号主梁所承担的力R1。取跨中x=l/2截面，如图所示。偏心荷载P=1可以用作用于桥轴线的中心荷载P=1和偏心力矩M=1*e来代替，分别求出这两种情况下1号主梁所承担的力，然后进行叠加，如图2-3-15b)所示。,I.中心荷载Pl的作用,由于中心荷载作用下，刚性中横梁整体向下平移则各主梁的跨中挠度相等，即：,根据材料力学，作用于简支梁跨中的荷载(即主梁所分担的荷载)与挠度的关系为：,或,桥梁横截面内
14、各主梁的惯性矩。,根据静力平衡条件，有：,当各主梁截面相等时，即,则,则中心荷载P=1在各梁间的荷载分布为：,则,在偏心力矩M1e 作用下，桥的横截面产生绕中心点O的转角，因此各主梁的跨中挠度为:,II.偏心力矩的作用,根据力矩平衡条件，有：,各片主梁梁轴到截面形心的距离。,即,再根据反力与挠度成正比的关系，有,再根据力矩平衡条件有：,有：,又因：,当各主梁截面相等时，即,则：,当P=1位于i号梁轴上时 e=ai 对k号主梁的总作用为：,III. 偏心力矩为e 的单位荷载P=1对各主梁的总作用为,不难得到k=i时的关系式:,图中1号梁的荷载横向分布影响线，即可通过求：,各主梁截面相同时，上式可
15、简化为：,有了荷载横向分布影响线，就可以根据荷载沿横向的最不利位置来计算相应的横向分布系数,从而求得其所受的最大荷载。,对于汽车、人群的荷载横向分布系数的计算公式如下：,汽车：,人群：,求解步骤： 1.判断求解mc的适用方法； 2.求解荷载横向分布影响线竖标； 3.绘出荷载横向分布影响线，并按最不利位置布载，计算各荷载点的影响线竖标qi和r； 4.计算荷载横向分布系数mc。,（3） 修正偏心压力法,修正刚性横梁法：考虑主梁的抵抗扭矩,注意：修正偏心压力法比偏心压力法的计算精度要高，更接近于真实值，但是当主梁的片数增多，桥宽增加，横梁与主梁相对弯曲刚度比值降低，横梁不再能看作是无限刚性时，用修正偏心压力法计算仍会产生较大的误差。,修正后任意主梁承担总荷载,第三章 第二节 主梁内力计算,考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法,计算原理,根据平衡条件：,由材料力学，简支梁跨中截面扭矩与扭角以及竖向力与挠度的关系为:,而从图示几何关系：,(3),(1),(2),将式(2)代入式(3)，则：,(4),再将式(4)代入与,的关系式，得：,(5),为了计算1号梁的荷载，根据几何的和刚度的比例关系:,用,表示之，得：,
