理财计算基础 理财规划师通关必备

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1、理财计算基础知识,主讲人：田家广 2008年9月,北京东方华尔金融咨询有限责任公司 Fel：(010) 58302588,目 录,概率基础 概率理论的基本概念 概率分布 统计基础 统计表和统计图 常用的统计量 线性回归模型 收益与风险 收益率的计算 风险的度量 计算基础练习题,第一节 概率基础,什么是概率？,8月8日北京降水概率47% 晚8点“鸟巢“附近为25%,中国男足奥运会 小组出线的 概率为1/10。,22号股票 上涨的概率为52% 下跌的概率为48%,9月份CPI 低于6%的概率为38%， 6%7%的概率为42% 高于7%的概率为20%,第一节 概率基础,过大年,雪灾了 炒牛市,崩盘了

2、 留个影,艳照了 去旅游,暴乱了 乘飞机,罢航了 坐火车,出轨了 呆在家,地震了 发工资,都捐了,2008年太不正常了，一切都不正常， 但关键时刻，中国男足挺身而出， 用实际的输球行动向世界证明：中国男足还是正常的！,第一节 概率基础,一、随机事件 随机试验：为研究随机现象规律性，往往进行试验。例如： 1. 抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。 2. 将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。 3. 抛一枚骰子，观察出现的点数。 4. 记录车站售票处一天内售出的车票数。 5. 在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 6. 记录某地一昼夜的最高温度和最低温度。,随机试验,这些试验都具有以下的特点

3、： 可重复性：可在相同条件下重复进行； 可预知性：试验可能结果不止一个,但能确定 所有的可能结 果结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果； 随 机 性：一次试验之前无法确定具体是哪种 结果出现。在概率论中，我们将具有上述三个特点的试验称为随机试验(Random experimen)，表示为E。,事件,必然事件 ：某件事情在一次试验中一定发生；如：“在一副扑克牌中任摸14张，其中有两张花色是不同” 就是必然事件。 不可能事件 ：某件事情在一次试验中一定不发生；如：“在一副扑克牌中任摸14张，其中没有两张花色是不同的”就是不可能事件。 随机事件（A,B,C,) ：某件事情在一次试验中既可能

4、发生，也可能不发生。如：“掷一枚硬币，出现正面朝上”“扔一枚骰子，出想6点”,考察下列现象，判断那些是随机现象，如果是随机试验，则写出试验的所有结果。,1、抛一铁块，下落。 2、在摄氏20度，水结冰。 3、掷一颗均匀的骰子，其中可能出现的点数为 1， 2, 3，4，5，6. 4、连续掷两枚硬币，两枚硬币可能出现的正反面的结果。 5、从装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球的 袋中，任取两个球，其中可能出现不同色的两个 球的结果。,事件,基本事件：试验的每一个结果都是一个事件，这些事件不可能再分解成更简单的事件。 一般的事件由基本事件复合而成。 例如：考察掷一个骰子一次的试验，可能发生的结果有6

5、种： “掷得1点” “掷得2点” “掷得3点” “掷得4点” “掷得5点” “掷得6点” “掷得奇数” “掷得偶数”,基本事件,复合事件,事件,例1：对于试验E：将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况，若记“正面”为Z，“反面”为F，则基本事件有：ZZZ, ZZF, ZFZ, FZZ，ZFF，FZF，FFZ ，FFF.则随机事件有：A“至少出一个正面” ZZZ, ZZF, ZFZ, FZZ，ZFF，FZF，FFZ；B=“两次出现同一面”=ZZZ,FFF C=“恰好出现一次正面”=ZFF，FZF，FFZ,事件,20世纪，冯.米泽斯(Von Mises)开始用集合论研究事件。样本点：随机试验E的

6、每一个可能结果； 样本空间：样本点的全体，即随机试验E的所有可能结果组成的集合，记为 。 例2：掷一枚硬币，考察出现向上的面，试验的可能结果有：“正面向上”，“反面向上”两个，则样本空间为：,事件的关系,事件的关系,（1）事件的包含与相等 若“A发生必导致B发生”记为 若 ，则称事件A与B相等,记为A=B.（2）事件的和（并） “事件A与B至少有一个发生”,记作AB,（3）事件的积 事件A与B同时发生，记作 ABAB n个事件A1, A2, An同时发生，记作 A1A2An （4）事件的差 事件A发生而B不发生,记为AB 思考：何时A-B=?何时A-B=A？,事件的关系,（5）互斥（互不相容）

7、事件 若事件A与B不能同时发生,即AB=,则 称事件A与B互斥,或互不相容,（6）互补事件（对立事件） 设A，B为两事件,若AB=且AB=,则称事件A与B互为逆事件或对立事件，称为B是A的对立事件。,事件的关系,实践证明：频率稳定于概率 （1）历史上曾有人做过试验，试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。,概率,（2）男性别比率稳定于0.5,一个孕妇生男生女偶然，但是就整个国家和大城市而言，从人口普查资料中看到，男性占全体人数的比例几乎年年不变，约为0.5。,概率,概率的性质,（1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在01之间，从而任何事件的概率在01之间，即 0P1 （2

8、）在每次试验中必然事件一定发生，因此它的概率 P=1。 （3）不可能事件的概率 P=0。 （4）当事件A与事件B互斥时，则P（ ）=P（A）+P（B）。 （5）特别地，对立事件A和B的概率为：P（A）=1-P（B）,“古典概型”是最简单、最直观的概率模型。定义：若某实验E满足： 1.有 限 性：样本空间1,2 , ,n 2.等可能性：P(1)=P(2)=P(n)。 则称E为古典概型也叫等可能概型。,古典概率（先验概率）,设在古典概型中，试验E共有n个基本事件， 事件A包含了m个基本事件，则事件A的概率为：,古典概率,例：任意投掷两枚均匀的硬币，求A“恰好发生一个正面向上”的概率。,解：试验的所

9、有结果： （正，正）（正，反）（反，正）（反，反） 根据硬币的均匀性、对称性、抛的任意性，四种结果具有等可能性，这是一个古典概型。 A（正、反）（反、正） 所以，概率P=2/40.5,古典概率,例：有三个子女的家庭，设每个孩子是男是女的概率相等，则至少有一个男孩的概率是多少?,解：设H=“某个孩子是男孩”，A=“至少有一个男孩” 试验所有结果为：HHH，HHT，HTH，THH，HTT，TTH，THT，TTT 事件A=HHH，HHT，HTH，THH，HTT，TTH，THT 从而，n=8，m=7 P(A) = m/n= 7/8,古典概率,统计概率,统计概率是用Z出现的次数除以试验的总次数得到的比率

10、计算出来的，这种方法是通过分析事件的历史数据来确定未来事件发生的概率。P(Z)=Z出现的次数/试验的总次数,主观概率,需要根据常识、经验和其他相关因素来判断，可以认为主观概率是某人对某事件发生的自信程度。,基本概率法则,基本概率法则,1、互补事件的概率：互补事件的概率之和为1. 2、概率的加法：,A,B,A,B,相关事件概率的加法 P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB),不相关事件概率的加法 P(A+B)=P(A)+P(B),3、概率的乘法： 思考：袋中有十只球，其中九只白球，一只红 球，十人依次从袋中各取一球(不放回)，问： 第一个人取得红球的概率是多少？ 第二个人取得红球的概率是多少？

11、 若已知第一个人取到的是红球，则第二个人取到红球的概率又是多少？,基本概率法则,条件概率,基本概率法则,3、概率的乘法：（条件概率） 已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为A条件下B的条件概率 ，记作P(B|A)。,定义：设A、B为两个事件，且P(B)0，则事件B已经发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)定义为：,基本概率法则,3、概率的乘法：P(AB)=P(B)*P(AB)P(AB)=P(A)*P(BA) P(AB)=P(A)*P(B),A,B,A,B,设A、B，P（A）0,则P(AB)P(A)P(B|A). 上式就称为事件A、B的概率乘法公式。 上式还可推广到三个事件的情形：

12、P(ABC)P(A)P(B|A)P(C|AB). 一般地，有下列公式：P(A1A2An)(A1)P(A2|A1).P(An|A1An1 ),基本概率法则,基本概率法则,不独立事件,例 两门高射炮彼此独立的射击一架敌机，设甲炮击中敌机的概率为0.9，乙炮击中敌机的概率为0.8，求敌机被击中的概率？,基本概率法则,独立事件,第二节 统计基础,统计学概念统计学分类 描述统计学 推断统计学,统计基础统计表,统计基础统计图,直方图,统计基础统计图,散点图,统计基础统计图,饼状图,统计基础统计图,盒形图,统计基础统计图,K线图,各种常用统计图表的实例,长条图、直方图、圆形图、肩形图,统计基础常用的统计量,

13、平均数,算术平均数,几何平均数,直接法,加权法,统计基础常用的统计量,平均数 算术平均数 直接法加权法,x,权 重 不 同,统计基础常用的统计量,平均数 几何平均数,统计基础常用的统计量,例11 某股票5年来的增长率分别为：15%，32%，5%，3%，2%，试求其年平均增长率（ ）（A）10.86% （B）11.26% （C）11.40% （D）12.58%,统计基础常用的统计量,中位数：依次排列位于中间的数 n 为奇数时中位数=n 为偶数时众数：出现次数最多的数,以上三种代表数各有优缺点，也各有各的用处。各人从不同的角度出发会选取不同的代表数。例12 比如，美国某厂职工的月工资数统计如下：,

14、统计基础常用的统计量,如何来选取该厂的月工资代表数呢？经计算，平均值为1387美元，中位数为1000美元，众数为800美元。工厂主为了显示本厂的职工的收入高，用少数人的高工资来提高平均数，故采用1387美元。工会领导人则不同意，主张用众数800美元（职工中以拿每月800美元的人最多）。而税务官则希望取中位数，以便知道目前的所得税率会对该厂的多数职工有利还是不利，以便寻求对策。 我们常说“胸中有数”，但是究竟有些什么数，怎样才能有合适的数，却需要使用一些数据处理的知识才能做到合理、有效、准确。这里所说的代表数仅是其中简单的一例。,统计基础常用的统计量,统计基础常用的统计量,数学期望（就是平均值）

15、离散型随机变量的数学期望Xn 表示离散型随即变量， E(X) 表示其数学期望，Pn 表示概率。,数学期望,例13 掷一颗六面的骰子得到点数的数学期望为（）.（A）3.5 （B）3 （C）4 （D）1 答案：（A）11/6+21/6+31/6+41/6+51/6+61/6=（1+2+3+4+5+6）/6=3.5,例14 赛马上，如果赔率为1赔15，假设你赌上$1，如果赢了，得到$15，原来的$1也会退给你，所以赚15。如果输了，原来的$1就没有了，赔$1。假设输赢相对概率是1：15，那么，就是说赢的概率是1/16，输的概率15/16，则期望收益：1/16*$15+15/16*$(-1)=0,数学期望,数学期望,例15 理财规划师预计某权证将来有10收益率的概率是0.35，有20收益率的概率是0.5，而出现-10的收益率的概率是0.15，那么该权证收益率的数学期望是（ ）A、20B、10C、12D、14.5答案 C,统计基础常用的统计量,例16 根据下面对X股票和Y股票的预期，回答问题。,统计基础常用的统计量,则X股票和Y股票的预期收益率是多少？X：-20%0.2+18%0.5+50%0.3=20%Y: -10%0.2+20%0.5+40%0.3=20%如果让你只购买一支股票，你愿意持有哪一支股票？为什么？,平均数相同的情况下，我们怎样选择？,