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1、两车相距有多远一节数学课的小故事伦教小学徐建斌在多年教学工作中，有一节数学课至今令我还记忆犹新，每每想起，心里不免掠过一阵涟漪。那天是上相遇问题应用题的练习课，有一道题我本意是这样出示的：甲、乙两地相距600千米，两辆汽车同时从两地相对开出，快车每小时行 60 千米，慢车每小时行40 千米。4 小时后，两车相距多少千米？缘于我出题时的大意吧！在题中“两地开出”中间漏写了“相对”两个字，题目变为：甲、乙两地相距600 千米，两辆汽车同时从两地开出，快车每小时行60 千米，慢车每小时行40千米。 4 小时后，两车相距多少千米？小鹏首先发言：“这是一道相遇问题。因为两车出发4 小时后，一共行了（ 6
2、0+40）4 =400（千米）的路程。所以4 小时后两车相距 600-400=200（千米）。”我下意识地点了点头， 但科代表小李立刻不同意小鹏的看法，他说： “小鹏只想到了两车相向而行的情况，但两车也有可能相背而行，所以行驶时间越长， 两车相距就会越远， 因为题目中没有告诉我们两车行驶的方向，所以两种情况都要考虑。 因此如果两车相背而行， 4 小时后两车相距的路程就是（40+60）4+600=1000 （千米）。”情况至此，我才发现出题的失误，心里掠过一阵子的惊慌，怎么办呢？不过我很快平静下来，心想：“就让学生们展开讨论，没有指出两车行驶的方向，看能讨论出几种情况， 这样也能发散学生的思维，
3、培养学生的创新能力。我怀着兴奋而略带一点过失的表情问：“还有谁来补充？”“既然题目中没有告诉我们两车行驶的方向，所以两车也有可能沿相同的方向行驶。如果是慢车追快车，4 小时后两车相距的路程是600+604-404=680（千米）；如果是快车追慢车，4 小时后两车相距的路程是 600+404-604=520（千米）。”班长小琪补充说。到了这个关头， 惊喜和赞叹在我脸上表露无遗。为了更好地发展学生的探索能力，我用平时少有的温柔语气问：“刚才发言的三位同学都说得很对，那么还有谁来再补充？”学生们立刻在下面展开了讨论， 过了一会儿，班的几位“数学家”一致认为没有另外的情况。这时，我不失时机地引导他们：前几位同学实际上考虑了两车沿直线行驶的这一特殊情况，因为两车行驶的方向不确定，所以两车沿各种方向行驶的可能性都有，下面我们一起来分析。我们分别以甲、乙为圆心，以两车4 小时所行的路程为半径，画出两个圆。两圆上的任意一点就分别是它们4 小时后可能到达的地点。因此，甲圆上任意一点和乙圆上任意一点之间的距离都可能是两车 4 小时后相距的路程，这种情况时答案有无数个。（如图）从图中可以看出， 4 小时后两车相距路程的最大值是1000 千米，最小值是 200 千米。经过这一节课，真是所为塞翁失马，焉知祸福。这次教学中出题的失误，令我一直回味， 也使我在以后的教学中能机智巧妙处理好课堂教学的突发事件。
