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1、1基本概念,第六章：球面三角,第一节：球面几何,练习： （1）正方体的全面积是a,它的顶点都在球 面上，这个球的表面积是（ ）。（2）球的半径为R，则它的外切正方体的 棱长为（ ），内接正方体的棱长为（ ）。,一、 平面与球面、直线与球面的位置关系,1、平面与球的位置关系：类比直线与圆的位置关系，来探究平面与球的位置关系。相交、相离、相切,结论：一个平面与球面相交，所得的交线是一个圆，且圆心与球心的连线垂直于这一平面。 用一个平面截一个球，截面是圆面。请同学们思考什么时候是小圆，什么时候是大圆？,2、直线与球面的位置关系：同样，类比直线与圆的位置关系，来探究直线与球的位置关系。,结论：把球心O
2、到直线L的距离记为OH，当OHR时，相离，直线与球没有公共点；当OH=R时，相切，直线与球只有一个公共点；当OHR时，相切，直线与球有两个公共点。 三、球幂定理,二、球面上的一些基本图形,1、大圆：当平面过球心时与球面所截成的圆最大，称为大圆；小圆：当平面不过球心时所截的圆称为小圆；2、优弧、劣弧：过球面上两点一定可以作一个大圆。（球面上两点间的距离即劣弧长）球面上连接两点的最短路径是经过这两点的一段大圆弧劣弧。,定理二：大圆分球和球面为相等的两部分； 定理三：过球面上不在同一直径两端的两点，能作且只能作一个大圆，却能作无数个小圆，但如果通过同一直径两端的两点，则能作无数个大圆而不能作小圆；
3、定理四：两个大圆平面的交线是球的直径也是这两个大圆的直径，并且两个大圆互相平分。,3、球面距离： 定理五：球面上两点间小于180度的大圆弧（劣弧）的长是该两点间的最短球面距离，简称球面距离。 （1）、轴：垂直于任一圆面的球直径； （2）、极：轴与球面相交的两点； （3）、,3、球面角：记作 （类比平面中的角） 如何度量球面角？两平面构成的二面角。,4、球面二角形：也叫月形，是球面上两个有公共直径的半大圆所夹的部分。,思考：球面二角形的面积？球面可以看成是球面角为 的月形。 5、球面三角形（类比平面三角形） 不在同一条直线的三点不在同一大圆上的三点边、顶点、内角 球面几何学中最简单、最重要的图形,三面角： 如何度量内角和边长？,6、对顶三角形对径点：球的直径的两个端点。,7、球极三角形极点、赤道圆,性质1：,性质2：,1、球面：半个圆周绕其直径旋转360而成的旋转面称球面（在空间与定点等距离的点的轨迹）； 2、球：球面所包围的几何体称球； 3、球面上的圆：（1）大圆(great circle)：过球心的平面和球面相截的截痕。（2）小圆(small circle)：不过球心的平面和球面相截的截痕。过球面上不在同一直径两端的任意两点，只能有一个大圆，却能作无数个小圆。一个球面上不可能有两个大圆平行，两个大圆的平面的交线是他们的直径，并且两个大圆互相平分。,
