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1、第 1 页 共 8 页南京航空航天大学编（高纲号 0814 ）复变函数与积分变换部分本课程是全国高等自学考试工科类各专业( 本科 )的一门重要的基础理论课, 适用于电子电工与信息类等专业。要学习本课程必须具备高等数学的基础。通过本课程的学习，为以后学习工程力学、电工学、电磁学、振动力学及无线电技术等课程奠定必要的基础。本课程考试采用指定的教材：工程数学复变函数与积分变换（附大纲），贺才兴主编，辽宁大学出版社，2000 年，对课程考试大纲中列出的考试内容分成三个层次，以下作详细的说明。一、 考试的重点内容第一篇复变函数第一章复数12. 复数的运算及几何意义掌握复数的四则运算及开方运算，会用复变数
2、方程表示常用曲线。23. 平面点集和区域掌握用不等式表示区域第二章解析函数1柯西黎曼条件掌握柯西黎曼条件，能熟练应用这一条件判别函数的解析性。2. 解析函数与调和函数的关系了解调和函数与解析函数的关系，掌握共轭调和函数的方法。第三章复变函数的积分1柯西定理理解柯西定理，了解多连通区域上的柯西定理并会运用。2柯西积分公式第 2 页 共 8 页能熟练应用柯西积分公式计算某些积分。3解析函数的高阶导数会应用高阶导数公式计算某些积分。第四章级数1泰勒级数掌握常用初等函数泰勒展开式，会用已知函数（ez、sinz 、cosz 、ln(1+z)、11z）的泰勒展开式求另一些简单函数的泰勒展开式，知道利用奇点
3、求收敛半径的方法。2罗朗级数能熟练地把比较简单的函数在不同环域内展开成罗朗级数。3孤立奇点理解可去奇点、极点及本性奇点的概念，会求函数的奇点，并判别它们的类型，对于极点能指出其阶数。第五章留数1留数理解留数的概念，掌握极点处留数的求法，能熟练应用留数定理计算围道积分。第六章保角映射1保角映射的概念理解导数的辐角和模的几何意义，会求伸缩率及旋转角，领会保角映射的概念。2分式线性映射深刻理解分式线性映射的概念，掌握它的重要性质：保角性、 保圆性、 保对称性和保交比性，能综合应用三类典型的分式线性映射：半平面到半平面，半平面到单位圆、单位圆到单位圆，会确定以分式线性映射为主的复合函数的映射进行适当的
4、区域间的变换。第二篇积分变换第二章拉普拉斯变换第 3 页 共 8 页1拉普拉斯变换的基本性质掌握拉氏变换的线性性、相似性、位移性、微分性、积分性和初值定理与终值定理，会用这些性质求函数的拉氏变换。2拉普拉斯逆变换会用部分分式的方法求像原函数，知道复反演积分公式及海维赛德公式。3拉普拉斯变换的应用能用拉氏变换解常系数线性微分方程。二、 不列入考试的内容第一篇复变函数第五章留 数1留数在定积分计算上的应用。第二篇积分变换第一章傅里叶变换注：本章不列入考试内容，但对其中涉及的单位脉冲函数及单位阶跃函数，应理解它们的概念和性质。三、其余部分为非重点内容概率论与数理统计部分概率论与数理统计是研究随机现象
5、统计规律的数学学科，是工科各专业的一门重要基础理论课。通过本课程的学习，使应考者掌握概率论与数理统计的基本理论与方法，从而使应考者初步掌握处理随机现象的基本思想和方法。本课程采用指定教材：概率论与数理统计（二） （附自学考试大纲）孙洪祥柳金甫编，辽宁大学出版社， 2006 年下面对该课程的自学考试作详细说明。一、考试的重点内容第 4 页 共 8 页第一章随机事件与概率11. 随机事件理解事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容事件、对立事件的概念，掌握和事件、积事件、对立事件的基本运算规律。22. 概率理解概率的定义，掌握概率的基本性质会用这些性质进行概率的基本运算。了解古典概型的定义，会计
6、算简单的古典概率问题。33. 条件概率理解条件概率的定义，掌握概率乘法公式并进行计算。掌握全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式。44. 事件的独立性理解事件的独立性的概念，掌握有关独立事件的概率计算。理解 n 重贝努利试验， 掌握贝努利概型的计算公式。第二章随机变量及其概率分布11. 离散型随机变量理解离散型随机变量的分布律的概念与性质，掌握求较简单的离散型随机变量的分布律的方法。掌握0 1 分布、二项分布、泊松分布的分布律及概率计算。22. 随机变量的分布函数理解随机变量的分布函数的概念与性质，会用分布函数求概率。会求离散型随机变量的分布函数。33. 连续型随机变量及其概率密度理解连续型随机
7、变量概率密度的概念，掌握概率密度的性质和用概率密度计算概率的方法。清楚连续型随机变量的分布函数与概率密度的关系并掌握其计算。4掌握均匀分布、指数分布，熟练掌握正态分布，掌握查标准正态分布函数表的方法，熟练掌握由标准正态分布函数计算一般正态分布N（，2）的概率，理解标准正态分布上侧分位数的定义，并会查上侧分位数的值。54. 随机变量函数的概率分布第 5 页 共 8 页会求离散型随机变量的函数的分布律，会求连续型随机变量的简单函数的概率密度。第三章多维随机变量及其概率分布11. 多维随机变量的概念了解二维随机变量及其分布函数的概念，理解二维离散型随机变量的分布律的概念，理解二维连续型随机变量及其概
8、率密度的概念和性质，会进行概率的计算。理解二维离散型随机变量边缘分布律的概念, 会由联合分布律求边缘分布律; 理解二维连续型随机变量的边缘概率密度的概念 , 掌握由联合概率密度求边缘概率密度的计算。掌握二维均匀分布和二维正态分布。22. 随机变量的独立性了解两个随机变量相互独立的概念; 理解两个离散随机变量、两个连续型随机变量相互独立的等价定义， 会判断两个随机变量的独立性。知道二维正态分布中两个分量相互独立的充分必要条件是 r=0 。33. 两个随机变量的函数的分布会求两个离散型随机变量的简单函数的分布律，知道多个独立正态随机变量的线性组合仍为正态随机变量。第四章随机变量的数字特征11. 随
9、机变量的期望理解和熟记离散型随机变量期望的定义, 掌握较简单的离散型随机变量期望的计算, 熟记01 分布、二项分布、泊松分布的期望。理解和熟记连续型随机变量期望的定义，掌握较简单的连续型随机变量期望的计算，熟记正态分布、均匀分布的期望。熟记随机变量函数的期望公式, 并会计算较简单的随机变量函数的期望。掌握期望的性质。22. 方差理解方差、标准差的定义，熟练掌握方差的计算公式，熟记方差的性质，掌握方差的计算。熟记 01 分布、二项分布、正态分布、均匀分布的方差。3. 3. 协方差与相关系数了解协方差的定义及其性质，掌握协方差的计算公式，了解相关系数的定义及其性质。掌握随机变量相互独立与不相关的联
10、系与区别。知道二维正态分布的两个分量相互独立与不相关等第 6 页 共 8 页价。第五章大数定律与中心极限定理11. 切比雪夫不等式知道切比雪夫不等式及其作用。23. 中心极限定理了解独立同分布中心极限定理和棣莫弗拉普拉斯中心极限定理，并会计算简单应用问题。第六章统计量及其抽样分布12总体与样本了解总体的概念，理解简单随机样本的概念23统计量及其分布了解统计量的概念，掌握样本均值, 样本方差与样本标准差的概念与计算. 。了解 x2 分布， t分布及 F 分布的定义，会查a 分位数。掌握正态总体的样本均值、样本方差的抽样分布。第七章参数估计11. 点估计的几种方法理解并掌握矩估计法一阶、二阶，理解
11、并掌握最大似然估计法。22. 点估计的评价标准了解估计量的无偏性、有效性的概念，会验证简单的估计量的无偏性和有效性。33. 参数的区间估计掌握并熟记单个正态总体在方差已知与未知时的均值的置信区间，掌握并熟记单个正态总体均值未知时方差的置信区间。第八章假设检验11. 假设检验的基本思想和概念了解假设检验的基本思想与基本原理，掌握假设检验的基本步骤。第 7 页 共 8 页22 . 总体均值的假设检验掌握单个正态总体方差已知与方差未知时均值的假设检验。33 . 总体方差的假设检验掌握单个正态总体均值未知时总体方差的假设检验。二、不列入考试的内容第三章多维随机变量及其概率分布2 4 n维随机向量第五章
12、大数定律与中心极限定理2 大数定律第六章统计量及其抽样分布3 2 经验分布函数第七章参数估计2.1 相合性三、其余部分为非重点考试内容工程数学考试总的说明1本课程由复变函数与积分变换及概率论与数理统计两个部分组成，考试内容各占 50。2 本课程考试试题中，重点内容所占比例大致为6070。3 试题题型有填空题、单项选择题、计算题、应用题和证明题。解答计算题、应用题时应写出计算步骤，要求做到步骤清楚，运算准确，书写整洁，计算结果应进行简化；解答证明题时要求做到条理清晰，推理正确，论据充分。4考试方式为闭卷、笔试。考试时间为150 分钟，评分采用百分制，60 分为及格。考试时允许携带钢笔、圆珠笔、铅笔、圆规和三角板，允许携带没有存储功能的计算器，不允许携带数学手册，积分表等。答卷不允许用铅笔书写。第 8 页 共 8 页
