《高三 导数的应用(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三 导数的应用(一)（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、不同寻常的一本书，不可不读哟！,1. 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次) 2. 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).,1个重要前提当确定函数的单调区间，求函数的极大(小)值时，都应首先考虑定义域，函数的单调区间应是其定义域的子集 2项必须注意 1. 对于含有两个或两个以上的单调增区间(或单调减区间)，中间用“，”或“和”连接，而不能用符号“ ”连接,2. 可导函数的极值点x0一定满足f(x0)0，但当f(x1)0时，x1不一定是极值点如f(x)x3，f
2、(0)0，但x0不是极值点 3个必会条件 1. f(x)0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增的充分条件,2. 对于可导函数f(x)，f(x0)0是函数f(x)在xx0处有极值的必要不充分条件 3. 可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同.,课前自主导学,1.函数的单调性与导数的关系 在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内_； 如果f(x)0，f(x)x3ax在1,2单调递增，则a的最大值是_ (3)函数yxlnx的单调递减区间_,2函数的极值与导数的关
3、系 (1)函数的极小值 函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都_，f(a)0，而且在点xa附近的左侧_，右侧_，则点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的_,(2)函数的极大值 函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近的其他点的函数值都_，f(b)0，而且在点xb附近的左侧_，右侧_，则点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的_ 极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为_,(1)函数f(x)x33x21在x_处取得极小值 (2)函数yax3bx在x1处有极值2，则ab_. (3)函数f(x)的
4、定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为_,1.单调递增 单调递减 为常数 填一填：(1)(0,2) (2)3 提示：f(x)3x2a0，在1,2上恒成立 a3x2，即a3，a最大值为3. (3)(0,1) 提示：y10)，00 极小值 大 f(x)0 f(x)0. (1)求f(x)的单调区间； (2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立，注：e为自然对数的底数 审题视点 求解不等式f(x)0，或f(x)0得单增区间f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数； 当x(2,2)时，f(x)0，故f(x
5、)在(2，)上为增函数 由此可知f(x)在x12处取得极大值f(2)16c，f(x)在x22处取得极小值f(2)c16. 由题设条件知16c28得c12. 此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4， 因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4.,课课精彩无限,【选题热考秀】 2012江西高考已知函数f(x)(ax2bxc)ex在0,1上单调递减且满足f(0)1，f(1)0，求a的取值范围,规范解答 由f(0)1，f(1)0得c1，ab1， 则f(x)ax2(a1)x1ex，f(x)ax2(a1)xaex， 依题意须对于任意x(0,1)，有f(x)0时，因为二次函数yax2(a1)
6、xa的图象开口向上， 而f(0)a0，所以须f(1)(a1)e0，即0a1；,当a1时，对于任意x(0,1)有f(x)(x21)ex0，f(x)不符合条件 故a的取值范围为0a1.,【备考角度说】 No.1 角度关键词：审题视角 由f(0)1，f(1)0可求出b与a、c的关系式，求出f(x)，依题意需对于任意x(0,1)，有f(x)0， x1为f(x)极小值点，选D项,答案：A,42013哈尔滨模拟如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，下列说法错误的是( ),A2是函数yf(x)的极小值点 B1是函数yf(x)的极值点 Cyf(x)在x0处切线的斜率大于零 Dyf(x)在区间(2,2)上单调递增 答案：B,解析：由图知导函数在2处函数值为零，2左边导函数值小于零，右边导函数值大于零，所以A正确，1的两侧导函数值同号，所以1不是f(x)的极值点，故B错误，导函数在x0处函数值大于零，在区间(2,2)上大于等于零，所以C，D正确,
