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1、1.1 任意角和弧度制,1.1.1 任意角,学习目标 1.结合实际问题，了解角的概念的推广及其实际意义.2.掌握象限角的概念(重点).3.掌握终边相同的角的表示(重、难点),知识点1 任意角的概念 1角的概念角可以看成平面内_绕着端点从一个位置_到另一个位置所成的图形 2角的表示顶点：用O表示；始边：用OA表示，用语言可表示为_终边：用OB表示，用语言可表示为_,一条射线,旋转,起始位置,终止位置,3角的分类,逆时针,顺时针,没有,知识点2 象限角如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是_.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角
2、不属于任何一个_ 【预习评价】思考 锐角属于第几象限角？钝角又属于第几象限角？提示 锐角属于第一象限角，钝角属于第二象限角,第几象限角,象限,知识点3 终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合_，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和,S|k360，kZ,【预习评价】 (正确的打“”，错误的打“”)(1)经过1小时，时针转过30.( )(2)终边与始边重合的角是零角( )(3)小于90的角是锐角( )提示 (1)，因为是顺时针旋转，所以时针转过30(2)，终边与始边重合的角是k360(kZ)(3)，锐角是指大于0且小于90的角,【预习评价】与457角的终边相
3、同的角的集合是( )A|457k360，kZB|97k360，kZC|263k360，kZD|263k360，kZ解析 由于4571360972360263，故与457角的终边相同的角的集合是|457k360，kZ|263k360，kZ答案 C,【例1】 (1)下列说法中，正确的是_(填序号)终边落在第一象限的角为锐角；锐角是第一象限的角；第二象限的角为钝角；小于90的角一定为锐角；角与的终边关于x轴对称,题型一 与任意角有关的概念辨析,解析 终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400的角是第一象限的角，但不是锐角，故的说法是错误的；同理第二象限的角也不一定是钝角，故的说法也是错误的；小于90
4、的角不一定为锐角，比如负角，故的说法是错误的答案 ,(2)如图，射线OA先绕端点O逆时针方向旋转60到OB处，再按顺时针方向旋转820至OC处，则_解析 AOC60(820)760，(760720)40答案 40,规律方法 判断角的概念问题的关键与技巧(1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念(2)技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举出反例即可,【训练1】 写出图(1)，(2)中的角，的度数解 题干图(1)中，36030330；题干图(2)中，36060150150，36060()36060150570,【例2】 写出终边落在直线yx上的角的集合S，并把
5、S中适合不等式360720的元素写出来解 直线yx与x轴的夹角是45，在0360范围内，终边在直线yx上的角有两个：45，225.因此，终边在直线yx上的角的集合：,题型二 终边相同的角的表示及应用,【训练2】 写出终边落在x轴上的角的集合S解 S|k360，kZ|k360180，kZ|2k180，kZ|(2k1)180，kZ|n180，nZ.,【例3】 (1)2 017是第_象限角解析 2 0176360143，143是第二象限角，所以2017为第二象限角答案 二,(2)已知，如图所示分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合,解 终边落在OA位置上
6、的角的集合为|9045k360，kZ|135k360，kZ，终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于30，135之间的与之终边相同的角组成的集合，故可表示为|30k360135k360，kZ,【迁移1】 若将例3(2)题改为如图所示的图形，那么阴影部分(包括边界)表示的终边相同的角的集合如何表示？,解 在0360范围内、阴影部分(包括边界)表示的范围是：150225，则满足条件的角为|k360150k360225，kZ,【迁移2】 若将例3(2)题改为如图所示的图形，那么终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合如何表示？,解 由题
7、干图可知满足题意的角的集合为|k36060k360105，kZ |k360240k360285，kZ|2k180602k180105，kZ|(2k1)18060(2k1)180105，kZ|n18060n180105，nZ即所求的集合为|n18060n180105，nZ,1下列说法正确的是( )A三角形的内角一定是第一、二象限角B钝角不一定是第二象限角C终边相同的角之间相差180的整数倍D钟表的时针旋转而成的角是负角,课堂达标,解析 A错，如90既不是第一象限角，也不是第二象限角；B错，钝角在90到180之间，是第二象限角；C错，终边相同的角之间相差360的整数倍；D正确，钟表的时针是顺时针旋
8、转，故是负角答案 D,2378是第_象限角( )A一 B二 C三 D四解析 37836018，因为18是第四象限角，所以378是第四象限角答案 D,3把936化为k360(0360，kZ)的形式为_解析 9363360144，故936化为k360(0360，kZ)的形式为144(3)360答案 144(3)360,4终边在直线yx上的角的集合S_解析 由于直线yx是第二、四象限的角平分线，在0360间所对应的两个角分别是135和315，从而S|k360135，kZ|k360315，kZ|2k180135，kZ|(2k1)180135，kZ|n180135，nZ答案 |n180135，nZ,5已
9、知，如图所示，(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合,解 (1)终边落在射线OA上的角的集合是|k360210，kZ终边落在射线OB上的角的集合是|k360300，kZ(2)终边落在阴影部分(含边界)角的集合是|k360210k360300，kZ,1象限角的概念是以“角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴正半轴重合”为前提的，否则不能从终边位置来判断某角是第几象限角 2“锐角”，“090的角”，“小于90的角”，“第一象限角”这几个概念注意区分：锐角是090；090的角是090；小于90的角为 90；第一象限的角是|k36090k360，kZ,课堂小结,3关于终边相同角的认识一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和注意：(1)为任意角(2)k360与之间是“”号，k360可理解为k360()(3)相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍(4)kZ这一条件不能少,
