数学学科试题命制研究

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1、义务教育阶段数学学科试题命制探究,今天主要和同行研讨交流一下几个问题,1、数学教师为何要研究试题命制2、试题命制及组卷的一般程序3、试题生成的一般方法及要求,一、研究数学试题及试题命制的意义,有利于提升教师对教学的理解和认识 有利于正确引导日常教学、改善教学研究 有利于发挥教材、课程标准的价值 有利于教学诊断、反馈与纠偏 有利于促进地区教育协调发展,研究试卷评价及试题评价相关内容,1、明确试题及试卷的功能：测试的分类 选拔性、水平测试、诊断反馈 考试性质、特点、目标和要求 2、常见的指标分析： “一分两率”指的是：平均分、及格率、优秀率。 难度 信度 区分度 效度,3、试卷分析报告 基本框架及

2、价值 原始数据、优秀解答、典型错误、思维过程 统计计算、归纳与概括学习现状 总结经验，反思问题 4、试题分析 立意、知识点（考点）、呈现方式、解题思路及方法、常见错误、教学建议 推荐阅读中国数学教育初中版7-8期合刊,二、试题、试卷生成的一般程序,试卷命制的一般程序 1、确定命制目标 确定测试目标是命题工作的基础，也是核心，只有确定了清晰、合理的测试目标，才能形成高质量、有效的题目，才能确认题目是否反映了命题者的意图，才能确定评分标准,2、确定试题测试目标的任务 将课程标准要求转化为测试目标 甑别可测目标和不可测目标 分辨和增加行为标准 确定表现水平标准,3、制定命题原则 准确性 合理性 合目

3、的性 可行性 规范性 命题要体现数学学科的特点，要注重考查基本知识和基本技能，要突出数学思想方法的理解与应用，努力创造探索思考的机会与空间。同时注重考查学生提出问题、理解问题，获取数学信息的能力。,4、制定命题细目表 双向细目表 内容规划表 多项细目表 题型规划表 难度分布表 功能性试题分布表,5、命题 组建命题队伍 培训 分工 完成2-3倍的试题命制量 6、组卷、制定评分意见 7、预测、实测、评价后修改定稿,试题生成的基本程序,明确测试内容、任务、目标等后 1、选择材料 2、改编生成初稿 3、对试题进行评估、修正、写出尽可能解法 4、团队讨论、分析、论证 5、组卷后讨论、修正,三、试题命制的

4、一般方法及要求,布卢姆在教育评价一书中，提出有关试题编写与挑选的7条一般性建议： 试题应该清楚地提出一个单独而明确的问题； 试题的阅读难度和语言难度应当适合考生的水平； 所有试题均应该避免重复现象，并在无碍清晰度的条件下，尽可能地简洁； 无论何时都要尽可能使用简明的用语意义准确且清晰的词汇； 试题在语法和标点符号方面应该完美无缺； 避免提供正确答案的线索； 每一道试题都应予以编辑。,试题命制的一般思路,1、坚持基础性，注重数学课程核心内容和基本技能 2、注重数学思维能力，和终身发展所应具备的一般能力 3、注重学习过程，考察思维过程 4、注重数学应用意识，和建模能力的培养 5、注重数学阅读和获取

5、信息的能力，注重统计思想的运用 6、正视差异，考查素养，有利于充分发挥学生数学学习水平,目前主流的数学试题题型,选择题 1. 选择题的构成： 选择题由题干和多个（备用）选择项组成，一般备有 4 个选项，这些信息或多或少具有“提示”与“干扰”的双重作用。题干往往包含两部分：题设与提问指导语句。提问可以是定性提问、定量提问或二者兼具的提问。而选择项，通常是所提问题的结论或答案。 2. 选择题的优点及不足： 选择题有两个较为突出的优点：一是题目小，题型灵活，解法巧，速度快；二是评分简单，客观准确，节省评分时间，还可以采用计算机进行阅卷。 但是它也有不足：一是命题较为复杂，有较高的命题技巧和较长的命题

6、时间；二是难以考查学生组织材料的能力和文字表达能力，更难以考查发散思维能力。另外，学生还有可能靠猜题得分。 3. 选择题型的适用范围：适合考查概念的理解、性质的运用、公式的变形、数值的计算、思维的切换，等等方面的情况，一般都是单选题。,填空题 1. 填空题的一般形式是给出若干个条件，要求推断出一个结论，或者计算出 一个结果。也有的是给一个命题要求补充条件或结论，使之成为正确的、完整的命题。填空题的特点是只考查结果而不考查获得结果的过程。 2.填空题型的适用范围：较简单的推理运算问题；容易由概念、性质或图形做出判断而严格地演绎出结果却是很难或冗繁的问题；貌似计算，实则运用概念或 性质容易揭示出其

7、中某些数量关系的问题。,解答题 1. 解答题的特点： 解答题是要求完整地写出解题过程的题目。它的特点是容量较大，能直接考查多个知识点，以及综合考查多种数学思想、方法和数学能力。由于这类题目要求考生完整地写出解题过程，因此较之选择题和填空题更能考查考生的解题思路和解题过程，也能更好地对不同水平的考生进行多层次的区分。 2. 解答题的形式及编制方法： 在一个大前提（已知条件）下，提出若干问题，要求学生解答，这是数学解答题的常见呈现方式。从一个基本数学事实出发，研究其变形、深入、发展，形成一系列的题组，从中选取合适的题目，是编制解答题的主要方法。对于作为学业考题的解答题，一般应该具有较大的可塑性和伸

8、缩性。 从表现形式来看，解答题大体可分成两大类： 第一类：所提的若干问是并列的，彼此独立，互不关联；第二类：所提的若干问是递进的，彼此间存在层次上的联系，后一问的解答，依赖于前一问的结果。,试题命制的一般性策略,1、设置情境 2、转换题型 3、转换语言 4、重组整合 5、变式创新 6、动静结合 7、实验操作,试题来源:基础性材料、资料,1、教材; 用教材上的素材和背景编制考试题目 2、题库 各类测试题库； 各地同类考试题库； 数学竞赛题库（国内国外）,试题编制的基本逻辑,1、概念的多元联系表达，概念的内涵及外延 2、特殊与一般 3、运动变化及普遍联系 4、知识交汇、网络关联及关系 横向联系 纵

9、向联系 与生活的联系,1、设置情境,数学建模： 例1【原型】用科学记数法表示各类大数或小数。 【改编举例】： 据国家环保总局通报，某某市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市。预计今年年底，该市污水处理能力可以达到美日1684 000吨。将1684 000吨用科学记数法表示为（ ）A.1.684106吨 B.1.684105吨 C.0.1684106吨 D.16.84105吨 据某年某月某日中央电视台东方时空栏目报道：由于人类对自然资源的不合理开发与利用，严重破坏了大自然的生态平衡，目前地球上大约每45分钟就有一个物种灭绝。照此速度，请你预测：再过10年（每年以365天计算）将有大约（ ）个物

10、种灭绝。A.5.256106 B.1.168105 C.5.256105 D.1.168104,例2.【原型】常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、正n边形、菱形和矩形、等腰梯形、圆等；常见的中心对称图形有线段、正2n边形、平行四边形、圆等。【改编举例】,2、转换题型,例4【原型】计算：13_。 【改编举例】： 如果某天中午的气温是1，到傍晚下降了3，那么傍晚的气温是（ ）A.4 B.2 C.-2 D.-3 例5【原型】 利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度。 （北师大版8下教材第126129页,华东师大版8下教材第80页） 【改编举例】： 如图5，某学习小组选一名身高为1.6

11、m的同学直立于旗 杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量 该同学的影长为1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆 影长为9m，那么旗杆的高度是 m。,例4.教材习题涂1/2，改编为开放性试题,3、转换语言 文字语言、符号语言、图表语言 例5 原型：抛物线y = ax2 + bx + c经过（1，22），（0，8），（2，8）三点，求它的开口方向、对称轴和顶点坐标 改编：设抛物线y =2x2 + 12x8与x轴相交于P（x1，0），Q（x2，0），求PQ的大小 估算抛物线y =2x2 + 12x8和x轴所围成的面积 二次函数y = ax2 + bx + c的图象如图5-18所示，给出下列

12、结论： 2a + b0 bac 若1mn1，则m + n 3a+c2b其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号）,4、从组整合 例6【原型】已知一次函数的图像经过点(3,3)和(1,1)，求它的函数关系式，并画出图像。（华东师大版8下教材第61页第7题） 【改编举例】,例7【原型】学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元收费。现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费。两复印社每月收费情况如图所示：根据图象回答：乙复印社的每月承包费是多少？当每月复印多少时，两复印社的实际收费相同？如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社

13、？ （华东师大版8下教材第53页问题1） 【改编举例】：在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从A地到B地，所经过的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系图象如图8所示，试根据图象，回答下列问题： () 货车比轿车早出发 小时，轿车追上货车时行驶了 千米，A地到B地的距离为 千米. () 轿车追上货车需多少时间？ () 轿车比货车早到多少时间？,5、变式创新,变式是通过变更对象的非本质特征而形成的表现形式。变更人们观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素。所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化，即教师可不断更换命题中的非本质特征、

14、变换问题中的条件或结论、转换问题的内容和形式、配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。采用的方法主要是改变对象的表达形式，如：题设与结论的互换；图形的位置、形状、大小等的变化；规律及语言符号的互译。,6、动静结合 已知直线l与O，是的直径，ADl于点D. （）如图，当直线l与O 相切于点C时，若DAC30，求BAC的大小； （）如图，当直线l与O 相交于点E、F时，若DAE18，求BAF的大小.第（22）题图图,7、实验操作 有一副直角三角板,在三角板ABC中,BAC=90,AB=AC=6,在三角板DEF中,FDE=90,DF=4,DE2=48.将

15、这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则EMC=_度； (2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长; (3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的取值范围.,考查的知识点主要有：求直线与坐标轴的交点、勾股定理、三角函数的应用、切线的性质、解一元一次方程、确定点的坐标、等腰三角

16、形的判定、直角三角形的性质等另外，试题还考查了分类讨论思想、运动思想和方程思想本题平均分仅2.2分，难度系数0.2，没有学生得满分，得0分的学生有25%，有41%的学生只得2分，即只做对了第一问 学生反映出的问题主要有：一是不明白P的运动过程中三个动点P、C、D的关系；二是漏掉了P在x轴下方的情况；三是忽视了第四象限内点的纵坐标为负,如图，对称轴为直线x7/2 的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4） （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当四边形OEAF的面 积为24时，请判断OEAF是否 为菱形？ 是否存在点E， 使四边形OEAF为正方形？ 若存在，求出点E的坐标； 若不存在，请说明理由,