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1、3.1 时间响应及其组成 3.2 一阶系统的瞬态响应 3.3 二阶系统的瞬态响应 3.4 瞬态响应指标及其与系统参数的关系 3.5 具有零点的二阶系统的瞬态响应 3.6 高阶系统的瞬态响应 3.7 瞬态响应指标与频域指标的关系,第三章 控制系统的响应分析,3.8 误差的基本概念,3.9 稳态误差系数,3.10 扰动作用下的稳态误差,偏差与误差,3.11 Matlab求取瞬态响应,3.1 时间响应及其组成,3.2 一阶系统的瞬态响应,一阶系统的形式,闭环极点(特征根)：-1/T,一阶系统的单位阶跃响应,(t0),时间增长，无稳态误差,性质：1）T 瞬态分量 瞬态响应时间 极点距离虚轴 2）T 瞬
2、态分量 瞬态响应时间 极点距离虚轴 ,(t0),t=T c(t)=63.2% 实验法求T,t=3T c(t)=95% 允许误差 5% 调整时间ts=3T t=4T c(t)=98.2% 允许误差 2% 调整时间ts=4T,3）斜率:,4）ln1-c(t)与时间t成线性关系,判别系统是否为惯性环节 测量惯性环节的时间常数,(t0),一阶系统的单位斜坡响应,3）稳态误差=T。,性质： 1）经过足够长的时间(4T)，输出增长速率近似与输入相同； 2）输出相对于输入滞后时间T；,(t0),只包含瞬态分量,一阶系统的单位 脉冲响应,闭环极点（特征根）：-1/T,衰减系数：1/T,对于一阶系统,输入信号微
3、分响应微分 输入信号积分响应积分 积分时间常数由零初始条件确定。,线性定常系统的一个性质,例：水银温度计近似可以认为一阶惯性环节，用其测量加热器内的水温，当插入水中一分钏时才指示出该水温的98%的数值（设插入前温度计指示0度）。如果给加热器加热，使水温以10度/分的速度均匀上升，问温度计的温态指示误差是多少？,解：一阶系统，对于阶跃输入，输出响应达98%，费时4T=1分，则T=0.25分。一价系统对于单位斜波信号的稳态误差是T，故当水温以10度/分作等速变换，稳态指示误差为10T=2.5度。,欠阻尼、临界阻尼、过阻尼、无阻尼、负阻尼,脉冲响应,斜坡响应,3.3 二阶系统的瞬态响应,阶跃响应,系
4、统的特征方程,闭环特征方程根（闭环极点）,欠阻尼：01无阻尼：=0,欠阻尼： 0 1,(t0),精确解：,系统包含两类瞬态衰减分量,单调上升，无振荡，过渡过程时间长，无稳态误差。,负阻尼（0）,-10,极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。, -1,振荡发散,单调发散,几点结论,1）二阶系统的阻尼比决定了其振荡特性：, 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定； = 0时，出现等幅振荡 01,(t0),欠阻尼：0 1,(t0),欠阻尼：0 1,临界阻尼：=1,无阻尼：=0,评价系统快速性的性能指标,评价系统平稳性的性能指标,二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标,3.4 瞬态响应指标及其与系统参数的关系,
5、评价系统快速性的性能指标,上升时间tr: (1)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。 (2)对无超调系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。,峰值时间tp: 响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。,调整时间ts: 响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的2%或5%）内所需的时间。,最大超调量Mp：响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示：,振荡次数N： 在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。,评价系统平稳性的性能指标,上升时间,峰值时间,调整时间,二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标,最大超调量,振荡次数,1、二阶系
6、统的动态性能由n和决定。,2、增加降低振荡，减小超调量Mp 和振荡次数N ，系统快速性降低，tr、tp增加；,3、一定，n越大，系统响应快速性越好， tr、tp、ts越小。,4、 Mp 、N仅与、n有关，而tr、tp、ts与、n有关，通常根据允许的最大超调量来确定。一般选择在0.40.8之间，然后再调整n以获得合适的瞬态响应时间。,上升时间tr,(t0),一定时，n越大，tr越小； n一定时，越大，tr越大。,峰值时间tp,峰值时间等于阻尼振荡周期的一半,一定时，n越大，tp越小； n一定时，越大，tp越大。,最大超调量Mp：,仅与阻尼比有关。,越大，Mp 越小，系统的平稳性越好 = 0.40
7、.8 Mp = 25.4%1.5%。,调整时间ts,包络线,实际的nts曲线,当由零增大时， nts先减小后增大， = 5%，nts的最小值出现在0.78处； = 2%，nts的最小值出现在0.69处； 出现最小值后， nts随几乎线性增加。,(t0),出现最小值的原因,减小响应的振荡，nts减小 降低响应起始段的上升速度(tr加大),增大,结论： 在起始段前者起主要作用，nts下降。这一段曲线上的突跳点与响应曲线切于允许误差线相对应。当增加到0.7左右，振荡很小，此时起始段上升速度的下降对nts的影响起主导作用，导致nts增加。,当04，则零点可忽咯不计。,三阶系统的瞬态响应,高阶系统的单位
8、阶跃响应,闭环主导极点,3.6 高阶系统的瞬态响应,二阶因子引起 的阻尼振荡,一阶因子引起的非周期指数衰减,三阶系统的瞬态响应,其中：,1）当=，系统即为二阶系统响应曲线；,2）附加一个实数极点（01, 即1/T n 呈二阶系统特性； 实数极点P3距离虚轴远； 共轭复数极点p1、p2距离虚轴近 特性主要取决于p1、p2。,1, 即1/T n 呈一阶系统特性； 实数极点P3距离虚轴近； 共轭复数极点p1、p2距离虚轴远 特性主要取决于p3。,假设系统极点互不相同,R(s)=1/s,a, aj为C(s)在极点s = 0和s = -pj处的留数；,bk、ck是与C(s)在极点 处的留数有 关的常数。
9、,高阶系统的单位阶跃响应,3）极点的性质决定瞬态分量的类型；实数极点非周期瞬态分量；共轭复数极点阻尼振荡瞬态分量。,1）高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。,2）如果所有闭环极点都在 s 平面的左半平面，则随着时间t，c()=a。，系统是稳定的。,极点距虚轴的距离决定了其所对应的暂态分量衰减的快慢，距离越远衰减越快；,（衰减系数pj、kk ）,系统零点分布对时域响应的影响,1）系统零点影响各极点处的留数的大小（即各个瞬态分量的相对强度），如果在某一极点附近存在零点，则其对应的瞬态分量的强度将变小。一对靠得很近的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略。,2）通常如果闭环零点和极点
10、的距离比其模值小一个 数量级，则该极点和零点构成一对偶极子，可以对消。,主导极点：（距虚轴最近、实部的绝对值为其它极点实部绝对值的1/5或更小，且其附近没有零点的闭环极点）对高阶系统的瞬态响应起主导作用。,高阶系统，如果能够找到主导极点，就可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影响，近似为一阶或二阶系统进行处理。,闭环主导极点,三阶系统二阶系统,二阶系统,高阶系统,3.7 瞬态响应指标与频域指标的关系,二阶系统瞬态响应与频率响应关系,仅与阻尼比有关，只要知道其中一个可求得其余两个。,超调量,相位裕量,谐振峰值,越大，(c)越大， Mp越小,增益交界频率,谐振频率,截止频率,调整时间,对确定的(c
11、)(或 )，ts与c 、 r 、b成反比。,高阶系统的瞬态响应与频率响应的指标关系,高阶系统按主导极点简化为一阶或二阶系统,经验公式：,偏差与误差,偏差,误差,误差:输入信号作用下的系统响应,稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量,控制信号作用下,扰动作用下,3.8 误差的基本概念,系统在控制信号作用下的稳态误差,稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量,系统在扰动作用下的稳态误差,稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量,例1,定义,系统结构对稳态误差的影响,稳态误差系数,位置、速度、加速度,系统在控制信号作用下,3.9 稳态误差系数,稳态误差系数,单位阶跃输入,单位斜坡
12、输入,单位抛物线输入,稳态位置误差系数,稳态速度误差系数,稳态加速度误差系数,V=0 0型系统 V=1 I型系统 V=2 II型系统,稳态误差系数和稳态误差,系统结构对稳态误差的影响,0型系统的稳态误差,有差系统,V=0,I型系统的稳态误差,一阶有差系统,V=1,II型系统的稳态误差,二阶有差系统,V=2,稳态误差系数和稳态误差,系统在控制信号作用下,减小和消除稳态误差方法提高系统的开环增益增加开环传递函数中积分环节,系统的稳定性,注意: (1) 尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、加速
13、度不同，而是指输出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差。,(2) 如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。,(3) 系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差误差等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。,例：I型单位反馈系统的开环增益K=600s-1,系统最大跟踪速度max =24/s，求系统 在最大跟踪速度下的稳态误差。,解：单位速度输入下的稳态误差,I型系统,系统的稳态误差为,例：阀控油缸伺服工作台要求定位精度为0.05cm,该工作台最大移动速度vmax =10cm/s，若系统为I型，试求系统开环增益。,单位速度输入下的稳态误差为,系统的开环增益,系统首先必须是稳 定的；K是系统的开环放大系数；从输入端定义的稳定误差ess。,
