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1、实际问题与 一元二次方程,08数学 庞宁,说课内容,教材 分析教法与学法教学 过程板书 设计教学 评价,一教材分析,1教材的地位和作用 2学情分析 3教学目标 4教学重难点,1教材的地位和作用,从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容。正是 对于他的研究推动了整个代数学的发展，从代数中关于 方程的种类来看，一元一次方程是最简单的代数方程， 也是所有方程的基础，本节课是一方面对小学阶段已经 学过的算术方法解题和简单方程的应用的进一步发展， 同时又为后面学习二元一次方程及其他代数方程奠定基 础。本节课作为一元一次方程的起始课，又是概念课， 对激发学生学习方程的兴趣，同时获得解决问题的基本 方法具有
2、十分重要的作用。,2学情分析,七年级的学生在小学阶段以对方程有了初 步的认识，为一元一次方程的研究奠定了一 定的认知基础，学生虽然在前一章学习了 用字母表示数，但对如何设未知数，如何 建立等价关系，如何用含字母的式子去表 示等价并建立数学模型去解决实际问题还 不熟悉。,1通过对实际问题的分析体会从算术到方程是数学的 一大进步，归纳理解一元一次程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用。 2在学生根据问题寻找相等关系，根据相等关系列出 方程的过程中，培养学生获取信息，分析问题处理问题的能力。 3使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程中，认识到方程是刻画现实世界的一种有效数学模型，初步体会建立数学模
3、型的思想。,用字母表示未知数，找出相等关系，将实际问题抽象为数学问题，通过方程解决。,让学生体会从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想，体验数学与日常生活紧密相关，认识到许多实际问题可以用数学解决，激发学习数学的热情。,知识技能,数学思考,情感价值,二、说教法与学法,三、教学过程,创设情境，回顾概念,1.“猜一猜我的年龄”我是11月出生的，我年龄的2倍加上6，正好是我出生的那个月总天数的2倍，请你们猜一猜我的年龄是多少岁？,？,（一） 创设情景 回顾概念,小明想重温亚运圣火的传递，在国庆期间，父亲驾车带着小明 沿着圣火传递路线匀速行驶游览了一圈，10：00从起点中山纪念堂出发
4、，11：30到达海珠广场，行驶了70千米到达滨江东路，又走了80千米于14：00到达终点。问从起点到滨江的路程？,在这个环节中，我提出四个问题：你能把上图的路线图用直观的线段标示出来吗？ 从上图你能获得哪些信息？ 汽车行驶中速度不变 你能用算术法求出从中山到滨江的距离吗？（80+70）/（4-1.5)1.5+70你还可以用其他方法解决问题吗？,会展14：00,中山10点,海珠11：30,滨江,80千米,70千米,在本环节中， 结合图形，提出 问题，形象激 趣。这样既可 以复习 算术学法 又与方程 比较打下 伏笔,中山,海珠,滨江,70千米,80千米,会展,问题 在这一环节中，我首先提出一个问题
5、，如果设中山到滨江的路程为x,怎样用式子表示中山到海珠，中山到会展中心的路程？,你能解决这个实际问题吗？不妨分组讨论试一试,1，“匀速行驶”是什么意思？ 2，中山到滨江的速度怎么表示？其他各段的速度呢？ 3，根据速度相等能列出方程吗？,二学习新知,x,分析：若知道中山到滨江的路程（比如x千米），,观察:,从中山到海珠行车_ 小时，中山到会展行车_小时,（x-50）,（x+70）,1.5,4,用含 x的式子表示关于路程的数量：,中山距海珠_千米,中山距会展中心_会展_千米,有关时间的数量：,列方程,根据_ ，得到_，列出方程_ _,汽车匀速驶,车速相等,有关速度的数量:,从中山到海珠行车的速度是
6、 千米/时，中山到会展行车的速度是 千米/时,活动:算术困难 字母帮忙,中山,海珠,滨江,会展,70千米,80千米,x千米,通过上述思考过程，学生已经初步了解到 寻找已知量与未知量存在的等量关系，是利用 方程解决实际问题的关键。然后我结合上面的过程简单归纳出方程解决实际 问题的步骤： （1）用字母表示问题中的未知数。(2) 根据问题中的相等关系列出方程。 （3） 解方程，得答案。,方程小史,17世纪法国数学家笛卡尔最早使用x,y,z等字母表示未知数。,而我国早在宋元时期，中国数学家就开始用“天元，地元，人元，物元“等表示未知数进而建立方程.这种方法比西方早1000多年，说明我们中华民族是一个充
7、满智慧和才干的伟大民族。,在这里我介绍字母表示未知数的文化背景其目的就是在文化层面上让学生进一步理解数学，喜爱数学，展示数学的文化魅力，这正是培养学生情感价值观的体现。,解：设从中山到滨江的路程为x千米，根据车速相等，得 =,设未知，找等量关系,方程,实际问题,归纳,活动:比较算式解题和方程解题,归纳,实际问题,算式,用已知，找数量关系,通过讨论学生体会到，算式解题只能用已知数， 用方程解题即含已知数又含未知数，这就说在方程 中，未知数可以和已知数一起表示数量关系，而且 随着学习的深入，学生会逐步体会到从算式到方程 是数学的进步。,初步应用：根据下列问题，设未知数并列出方程,(1) 一台计算机
8、已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2 450小时？,解：,设x月后这台计算机的使用时间达到2 450小时，那么在x月后使用了(1 700+150x)小时,列方程得,1 700+150x=2 450,(2) 用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?,解：,设长方形的宽为 x cm，那么长为1.5x cm.,列方程得,2(x+1.5x)=24,(3) 某校女生占全体学生的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？,解：,设这个学校的学生有x人，那么女生数 为0.52x人，男生数为(1-0
9、.52)x人,列方程得,0.52x-(1-0.52)x=80,归纳,实际问题,一元一次方程,设未知数,找等量关系,方程只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程.,归纳方程的概念,1 700+150x=2 4502(x+1.5x)=240.52x-(1-0.52)x=802(x+5x)=120,练习1：判断下列式子是方程吗？如果是，哪些又是一元一次方程呢，为什么？(1) 2x+1 (2) 2m+15=3(3) 3x-5=5x+4 (4) x2+2x-6=0 (5) -3x+1.8=3y (6) 3a+915,概念辨析，巩固延伸,方程有_； 一元一次方程有_,(2)(3)(4)(5),(2)(3),上有20头， 下有52足，问鸡兔各有多少？,练习2：,鸡兔同笼,小结,本节课学了哪些内容？哪些方法？,一元一次方程,含有一个未知数 且未知数的次数 为一,设未知数,找相等,用含未知数的式子 表示问题中的数量关系.,列出方程,解决实际问题的方法,列方程,活动:归纳总结 巩固发展,作业：,多媒体投影,四、板书设计,一元一次方程,多媒体投影,五、教学评价,本节课紧扣课程标准要求,板书设计,
