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1、琼台师专 王立紫2010年4月,小学数学教师学科专业知识及其拓展,提纲：,一、关于小学数学教师进行学科知识及其拓展的培训意见 1、培训内容 2、培训方式 3、评价与考核建议 二、关于小学数学教师的学科专业知识及其拓展的认识 1、小学教师的知识结构 2、小学数学教师的学科专业知识 三、小学数学教师的学科专业知识及其拓展 （一）小学数学知识体系中“数与代数”的知识及其拓展 （二）小学数学知识体系中“空间与图形”的知识及其拓展 （三）小学数学知识体系中“统计与概率”的知识及其拓展 （四）小学数学知识体系中“实践与综合应用”的知识及其拓展 （五）数学小资料,一、关于小学数学教师进行学科知识及其拓展的培
2、训意见,1、培训内容 （1）帮助教师们系统地掌握小学数学知识体系及其结构，包括能解答教科书（如人教版12册）所有的练习题和复习题。 （2）帮助教师们正确理解小学数学知识体系中容易误解的数学概念与有关知识，使他们的小学数学知识得到横向拓展。 （3）立足于教学的需要，帮助教师们开阔知识视野，使他们的小学数学知识得到一定的纵向延伸。 2、培训形式 （1）集中培训辅导：可根据实际情况，分段分块进行辅导，帮助教师们解决小学数学知识体系中的疑难问题。 （2）校本培训学习：布置学习任务和作业任务，让教师们各自完成学习任务，自我提高.,一、关于小学数学教师进行学科知识及其拓展的培训意见,3、评价与考核建议 小
3、学数学教师的学科知识拓展培训的评价可分为如下两部分：（1）学习态度和完成作业情况评价，占一定比例；（2）小学数学知识过关考试（卷面考试），占比例大些。 小学数学知识考试的内容：以小学数学课程标准中“内容标准”所涉及的小学数学知识作为考试基本内容；试题设计建议：（1）基本的数学概念及计算题，（2）综合题（中等难度），（3）知识拓展题。,二、关于小学数学教师的学科专业知识及其拓展的认识,1、小学教师的知识结构教育知识 小学教师的知识 学科知识学科教学知识 2、小学数学教师的专业知识本体性知识 小学数学教师的专业知识 条件性知识 实践性知识,二、小学数学教师的学科专业知识及其拓展,（一）小学数学知识
4、体系中“数与代数”的知识及其拓展 1、小学数学中的“数的认识及其运算” 小学数学中的“数的认识及其运算”.doc 关于数的认识的知识要点： 关于数的认识的知识要点：.doc 关于数的四则运算的知识要点 D:关于数的四则运算的知识要点.doc 关于简易方程的知识要点 D:关于简易方程的知识要点：.doc,（一）小学数学知识体系中“数与代数”的知识及其拓展,2、小学数学中数的结构：正整数 整数 零负整数有理数正分数分数实数 负分数无理数：无限不循环小数，如， ，等等。,3、小学数学中对于数及其运算的几点深入理解,（1）对“自然数”的理解0为什么规定为自然数 （2）对于分数的理解 （3）分数和小数的
5、关系 （4）关于0为什么不能做除数 （5）对小学数学整除性的理解 （6）为什么要引进负数？ （7）对近似数和近似值的理解 （8）关于估算 小学数学中对于数及其运算的几点深入理解.doc,（一）小学数学知识体系中“数与代数”的知识及其拓展,（一）小学数学知识体系中“数与代数”的知识及其拓展 4、对小学数学中的“解决问题”理解 （解决问题与传统的应用题的区别） （1）重视过程的教学。 （2）不仅仅依附一个知识点 （3）具体问题具体分析 （4）问题的开放性和多元性,（一）小学数学知识体系中“数与代数”的知识及其拓展 5、常见的量,（一）小学数学知识体系中“数与代数”的知识及其拓展 5、常见的量 （1
6、）关于量与计量及的计算 事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。 把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。 （2）对北京时间的理解 （3）质量和重量的区别 （4）名数与不名数 对量与计量的理解.doc,（一）小学数学知识体系中“数与代数”的知识及其拓展,6、比和比例知识内容分布：小学数学六上学期学习：比；六下学习：比例，正、反比例、比例尺， 图形的放大与缩小。 （1）关于比和比例的知识要点 （2）比和比例应用题 （3）比例的解题策略（4）正、反比例应用题的解题策略（5）分数，除法和比三者之间的联系和区别（6）对相关联
7、的量一定成正比例或反比例的理解 对比和比例的理解.doc,（一）小学数学知识体系中“数与代数”的知识及其拓展,7、探索规律,算式中的规律,探索规律,数列中的规律,“式”的规律,数形结合的规律,如一个数乘11，101的计算。12311=1353， 58734101=5932134,考虑相邻两项的关系，或一组数的关系，找到规律。,几个算式排列在一起，从中发现规律。,数形结合的规律从图形对称或排列找规律 。,（一）小学数学知识体系中“数与代数”的知识及其拓展,7、探索规律 （1）电话联系人的问题（五下打电话） 第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数就是一个等比数列，通项公式为an=2n，到第n分钟所
8、有接到通知的队员总数就是（2n-1）人, 即1，3，7，15，31 。 （2）因数是11，101的规律 12311=1353 58734101=5932134,1 2 3 =13531 3 5 3,5 8 7 3 4 = 59321345 9 3 2 1 3 4,（二）小学数学知识体系中“空间与图形”的 知识及其拓展,1、内容介绍：,（1）几何形体内容分布与说明 几何形体内容分布与说明.doc （2）图形与变换内容分布及说明 图形与变换内容分布及说明.doc （3）图形与位置内容分布及说明 （4）测量的内容分布 图形与位置及测量内容分布和说明.doc,“空间与图形”的知识及其拓展,2、平面图形
9、认识和计算的知识要点 平面图形认识和计算的知识要点.doc,“空间与图形”的知识及其拓展,3、对小学数学空间与图形的几点深入理解,（1）对直线、射线和线段的理解 （2）对数学中的点、线、面的理解 （3）对确定左右位置的理解 （4）对位置的理解有序数对（，） 对小学数学空间与图形的几点深入理解.doc,“空间与图形”的知识及其拓展,（三）小学数学知识体系中“统计与概率”的知识及其拓展,1、统计知识分布 统计知识分布.doc 2、可能性,（三）小学数学知识体系中“统计与概率”的知识及其拓展,3、统计与概率知识结构图,特征量,（三）小学数学知识体系中“统计与概率”的知识及其拓展,4、对统计与概率的几
10、点深入理解 （1）统计的基本思想研究如何从样本的统计性质去推测相应总体的统计性质,即如何根据样本去探求有关总体的规律性。统计过程：提出问题、收集数据、整理数据、作出决策、进行交流、评价与改进。 （2）对可能性和概率的理解 （3）概率与统计的关系 （4）确定事件、必然事件和随机事件 统计与概率中几个概念的理解.doc,（四）小学数学知识体系中“实践与综合应用”的知识拓展 人教版教材中“数学广角”教学内容 人教版教材中 数学广角 教学内容.doc,（四）小学数学知识体系中“实践与综合应用”的知识拓展,1、排列、组合 排列 组合.doc 2、集合思想德国数学家康尔创立的集合论，其主要思想方法可归结为
11、概括原则、外延原则和一一对应原则。,（四）小学数学知识体系中“实践与综合应 用”的知识拓展,3、等量代换用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。 4、运筹思想和对策论都是比较系统、抽象的数学思想方法 小学的运筹优化.doc,（四）小学数学知识体系中“实践与综合应用”的知识拓展,5、极限思想与小学数学 极限思想与小学数学.doc 6、抽屉原理 把 m个物体任意分放进n 个空抽屉里（m n， n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体；把多于 kn个物体任意分放进 n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。,（四）
12、小学数学知识体系中“实践与综合应用”的知识拓展,7、数学建模 数学建模.doc 8、植树问题植树问题（人教版四下册数学广角）的三种情况:两端都栽的情况，棵数 = 间隔数 + 1；只栽一端的情况，棵数 = 间隔数；两端都不栽的情况，棵数 = 间隔数 - 1 。“三种情况”的区分以及相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)看成一种“规律”要求学生牢固地掌握，从而能在面对新的类似问题时不假思索地直接加以应用。,（四）小学数学知识体系中“实践与综合应用”的知识拓展,9、鸡兔同笼问题（六上数学广角） 思路：假设法的应用,1、推理（三上P126） 比较上层和下层，可知1瓶中的等于2瓶小的，即中瓶是4
13、00克；再比较中层和下层，知1大瓶等于2中瓶，故大瓶等于800克。2、排列题（三下P98） 用5、0、7、6排成（1）小于1的三位小数；（2）大于7而小数部分是三位数的小数。 （1）P =321=6，（2）P -P =6-2=4。,（五）数学小资料,（五）数学小资料,3、填数题（四上P48） 将10、15、20、30、40、60排成等边三角形，每边的积相等。要找出三组数，它们有相同的公倍数1200。应是20、15、40，20、60、10，40、30、10。 4、格子乘法（四上P57） 5、神奇的莫比乌斯带（四上P77）,（五）数学小资料,6、找百宝箱密码（四上P95） 用不定方程解，设六位数为
14、 十万万千百十个8 Y 0 X 4 X ,0 X 9，0 Y 9. （800+10Y）（10X+4）= 35，即Y=35X66， 当X=2时，Y=4，所求的六位数是840242。 另，可用不定方程求四下P47的3个数。,（五）数学小资料,7、数字推理（四下P119） 1号第3名，2号第4名，3号第2名，4号第1名。 8、“数字黑洞”（五上P31） 任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过7步（含0可排在首位）就必然得到6174。,（五）数学小资料,9
15、、哥德巴赫猜想（五下P26） 每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和，如12 = 5 + 7；每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和，如77=53+17+7。 陈氏定理（1966年证明）：任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积（简称1+2）。,（五）数学小资料,10、找次品（五下P137） 观察可知，3的指数就是找次品需要测的次数。 11、排列组合问题（五下P143） 用1、2、3、4数字卡组成多少个两位的偶数。 12、比（六上P48） a/6=b/4 a:b=6:4=3:2,（五）数学小资料,13、黄金分割（六上P51）：如果线段AB=a,那么黄金分割点C有两个AC=（-1）a/2。 黄金分割.doc 15、周长一定时，围成的长方形、正方开、圆，哪个面积最大。（六上P74） 设周长为C，正方形面积是C/16，圆的面积是C/4，即C/16C/4。,（五）数学小资料,16、一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁。（六上P117） 把1个大僧和3个小僧分成1组，1组吃馒头4个，1004=25（组），即大和尚25（人），小和尚325=75（人）。,（五）数学小资料,
