数字电子组合逻辑电路技术

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1、数字电子组合逻辑电路技术1 概述 2 组合逻辑电路的基本分析和设计方法 3 若干常用的组合逻辑电路 4 组合电路中的竞争冒险,1 概述 1.1 组合逻辑电路的特点图3.1.1是组合逻辑电路的示意框图。 图3.1.1 组合逻辑电路示意框图,由框图可知，输入与输出之间的逻辑关系 可用一组逻辑函数表示：,a.逻辑功能特点组合逻辑电路的特点:任意时刻的输出仅仅取决于该时刻的输 入，而与电路原来的状态无关，即无记忆功 能。时序逻辑电路的特点:任意时刻的输出不仅取决于该时刻的输入, 而且与电路原状态也有关，即有记忆功能。 b.电路结构特点只由逻辑门组成，不包含记忆元件，输出 和输入之间无反馈。,1.2 逻

2、辑功能的描述从理论上讲,逻辑图本身就是逻辑功能的 一种表达方式.然而在许多情况下,用逻辑图所 表示的逻辑功能不够直观,往往还需要转换成 函数表达式或逻辑真值表的形式,以使电路的 逻辑功能更加直观、明显。,例1：已知组合逻辑电路如下图,分析：根据逻辑电路图写出逻辑函数表达式 CICO（ ） CIAB由表达式填写真值表。如表1所示。由逻辑表达式或真值表不难看出，此种情 况与考虑进位情况下两个二进制相加时的情况 一样。例 故上述逻辑电路为一位全加器电路。,2 组合逻辑电路的分析方法和设计方法 2.1 分析方法分析组合逻辑电路的一般是根据逻辑图求 出它的逻辑函数表达式与真值表，注出该电路 的逻辑功能。

3、分析的目的，有时在于求出逻辑功能，有 时在于证明给定的逻辑功能是否正确。分析步骤：,(卡诺图),逻辑表达式,逻辑图,真值表,功能,（1） 分别用符号标注各级门的输出端；（2） 从输入端到输出端逐级写出逻辑表达 式，最后列出输出函数表达式，并用卡诺图化简 函数表达式；（3） 列出真值表；（4） 分析出电路的逻辑功能。,例2：如图所示，试分析其逻辑功能。,图3.2.1 例2逻辑电路图,分析：（1） 用T1、T2、T3表示中间变量；（2） 由输入端逐级写出逻辑函数。T1ABCT2A+B+CF2AB+AC+BCT3T2 (A+B+C) F1T1+T3ABC+(A+B+C)ABC+(A+B+C),(3)

4、 列出真值表,表3.2.1 【例2】真值表,(4) 列出卡诺图,(5) 化简逻辑函数表达式,从卡诺图可得: (6) 确定逻辑功能从真值表和逻辑函数表达式可以看出，F1 实现的是三个变量的异或功能。F2实现的是两 个或两个以上“1”的输出功能。另外，例2与例1进行对比，可以发现，它 们的逻辑图虽然不一样，但它们的功能是一样 的。故此例也可以构成全加法器。,2.2 组合逻辑电路的设计方法组合逻辑电路的设计是从提出问题开始， 到一个符合要求的逻辑电路结束。1. 设计步骤（1） 逻辑抽象：分析设计题目要求，确 定输入变量和输出函数的数目，明确输出函数 与输入变量之间的逻辑关系；（2） 列出真值表；（3

5、） 根据真值表写出函数表达式，利用 公式或卡诺图化简输出函数表达式；（4） 根据最简输出函数表达式画出逻辑图。,2. 设计举例例3：试设计将十进制的4位二进制数码8421 转换成典型格雷码。解：（1）分析题意，列出真值表本题是给定了位二进制，可直接作为输 入变量，用3、B2、B1、B0表示，输出4位格雷 码，用G3、G2、G1、G0表示。它们的因果关系列 成如下真值表。（2） 注意：十进制只有十个数符，而4位 8421码有十六种组合状态。其中四位8421码中 10101111属于禁用码。在填写卡诺图时可将它,们作为任意项处理。其G0G3卡诺图如图5所示。(3) 由图5 G0G3卡诺图得逻辑表达

6、式:这里需要指出的是,由G2卡诺图还可以对G2 进一步简化,即在实际工程中,尽量使元器件数量最少。G0 G1已采用异或逻辑门,不妨G3也采用异或门电路.,图5 G0G3卡诺图,(4) 根据最简函数表达式画出逻辑图。如下图 所示。,3 若干常用的组合逻辑电路常见的组合逻辑电路有加法器、编码器、 译码器、数值、比较器、数据选择器、函数发生 器、奇偶校验器/发生器等。,3.1 全加法器两个二进制加法运算是两个二进制数之间 的算术运算基础，因为相减、乘、除，目前在计 算机中都是化作若干步加法运算进行的。,我们先观察两个四位二进制加法运算过 程。例如 A（1101）2 ，B（1011）2 ， 求FA+B

7、1101+101111000现在的问题是如何用组合电路实现它。不 妨先考虑一位的情形，然后扩展成四位，再扩 展成十六位，乃至于三十二位 ,一、一位全加法器（1） 弄清题意，明确输入变量和输出变量的 个数，它们之间的逻辑关系。观察两个一位加法演算过程得知，Ai+Bi时 必须考虑（i-1）位的进位数，i-1位进位输出就 是i位的进位输入，即CIiCOi-1；同时必须考 虑到i位的进位输出COi，它实际上是i+1位的进 位输入。最后再注意两数相加后的本位数值。令输入变量为：Ai 二进制数A的第i位数值,Bi 二进制数B的第i位数值CIi 第i位的进位输入，即i-1位的进 位输出，即CIiCOi-1输

8、出变量 ：Fi 第i位的和的数值COi 第i位的进位输出，它等于i+1位 的进位输入（2） 列出真值表由上述分析可知，两个一位二进制数相加 实际上变为三个二进制数相加的问题即 Ai+Bi+CIi。,两个一位二进制数相加真值表,（4） 画出输出变量Fi和COi的卡诺图。如 下图所示。,（5） 写出逻辑表达式,（6） 画逻辑图。,二、四位全加法器1. 四位串行全加器：只要将四个一位全加 器串联起来即可，如图8所示。图8：四位串行全加器逻辑图 优点：结构简单。缺点：运算速度慢。,2. 四位超前进位全加器为了提高速度一般采用“超前进位”技 术。超前进位（又称并行进位）加法器和串行进 位加法器本质的区别

9、在于：前者各位的进位不是 由前一级全加器的进位输出来提供的，而是由专 门的进位门来提供的，且这个专门的进位门的输 入均是来自输入变量的函数。现用递推法求出各 位的输出函数和进位输出函数。,(1) 输入变量：A（A3A2A1A0）为二进制加数B（B3B2B1B0）为二进制被加数CI0为最低位进位值输出变量：F（F3F2F1F0）CO3 最后一位进位输出即 CO3F3F2F1F0 二进制和项,（2） 写出各级函数表达式和进位输出函数表达 式：如图7所示：设中间变量Xi、Yi、Pi、Gi则,当i=0时，则,当i=1时,则,当i=2时,则,当i=3时,则,当i=n时,则通式:,(3) 画出四位超前进位

10、全加器的逻辑图用实际使用时，与非门、或非门、与或非 门比与门、或门、与或门更容易实现。故对上 述公式稍作改动。,i=0时：i=1时：,i=2时：i=3时：,i=n时:根据上述输出逻辑和进位逻辑函数画出逻 辑图如图3.3.4所示。,图 3.3.44位超前进位全加法器,三、十六位全加法器1. 根据Fi和COi的逆推公式构成16位全加器优点：速度快缺点：线路复杂2.将四个四位超前进位全加器串联构成十六 位全加器。如图3.3.5所示。优点：结构简单缺点：速度较慢,图3.3.5 四个4位并行进位加器 串联构成十六位加法器,3. 四位超前加法计数器和超前进位扩展器组 成16位超前进位加法器用四块四个并行进

11、行进位加法器串联组成 的16位加法器。虽然每片进位输出是采用超前 进位的，但是片间进位仍是逐片传递的。所以 进位速度仍然较慢。解决这个问题一个比较好 的办法是，把四位运算单元作一组。用类拟超 前进位CO3、CO7、CO11、CO15，从而实现 各片间的快速进位。,四、用加法器设计组合逻辑电路如果要产生的逻辑函数能化成输入变量与 输入变量或者输入变量在数值上相加的形式，这 时用加法器来实现这个组合逻辑电路往往非常简 单。例4：设计一个代码转换电路，将BCD代码 的8421码转成余3码。解：以8421码为输入，余3码为输出，即可 列出代码转换的真值表，如下表所示。,仔细观察一下表不难发现，输出与输

12、入存 在如下关系：其实这正是余3码的特征，其逻辑电路如下 图所示。,2 编码器编码：编码就是用二进制码来表示每个给 定的信息符号。编码器：实现编码的电路称编码器。信息符号可以是十进制数符0，1，2， 9；字符A，B，Z，a，b，z；运算符 “+”，“-”，“=”或其它符号等。编码器通常有二进制编码器，十进制编码 器及优先编码器等。下面举两个典型编码器来 说明编码器的工作原理。,普通编码器普通编码器就是在任何时刻只允许输入一 个编码信号，否则输出将发生混乱。例如计数器 的按键输入信号就属于这一种。现以3位二进制普通编码器为例，分析一下 普通编码器的工作原理。如下图所示。,输入：I0I7 8个高电

13、平信号输出：3位二进制代码y2y1y0 其真值表见表3.3.3。根据真值表写出输出逻辑函数表达式：,表3.3.3 三位二进制编码的真值表,根据逻辑表达式很容易画出它的逻辑图， 它由三个或门组成。图3.3.9 三位二进制编码器,2. 优先编码器在优先编码电路中，允许同时输入两个以 上的编码信号。不过在设计优先编码器时已经将 所有的输入信号按优先顺序排了队，当几个输入 信号同时出现时，只对其中优先权最高的一个进 行编码。这种现象在日常工作和生活中也是存在 的。例如：职称：校长 付校长 部长 院长 系主任 室主任 课题组长 教员权力码：7 6 5 4 3 2 1 0,当某一个时刻，校长、院长、室主任

14、同时 下达命令，通知学生开会，但又不是属于同一个 内容，这时会发生矛盾。在这种情况下，应优先 考虑校长下的命令。依次类推。在计算机系统中同样存在优先编码问题。 优先编码器广泛应用于计算机的优先中断系统、 键盘系统中，它有二进制和十进制两种，这里只 介绍二进制优先编码器。,图3.3.13是典型的二进制编码器。该电路有 8条数据输入线07，数字最大的优先权最大， 权力最大者7也，权力最小者0也。也就是说， 当某时刻同时输入两个以上信号，其中有一个是 7号线，那么应优先考虑7号数据线的编码。在7 号线已编了码，或者暂时不需要编码的情况下剩 余优先权最大就应该轮到6号线了，依次类推。,图3.3.13

15、八位二进制优先编码器（74LS148）,现规定，输入信号为“0”有效，即信号为0 者要参与编码。例如输入数据线6和2输入为0， 其余为1，那么优先考虑数据6编码。电路中有三条输出线A0、A1、A2（其中 A2为最高位，A0为最低位0。本题中所介绍的 编码器的输出是以反码形式出现，而不是以原码 的形式进行编码。例如对应数据线7的编码号：A2A1A0原码为111，而反码却为000； 数据6对应输出。A2A1A0的原码为110，反码应为001；,根据上述分析，将输出函数与输入变量列 成真值表。如下所示。,电路还设有“使能”输入 当 0 时,允许编码；当 1 时,禁止电路编码。电路还设有“使能”输出E0和优先编码输出 Gs。只有当数据输入出现“0”时，E0为1，Gs为 0。表明编码器对输入数据在进行优先编码。由上述功能表写出输出函数表达式：,同理可得：,如下图所示。优先编码器可以扩展，现将 两片8输入优先编码器扩展成16输入优先编码 器。,