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1、第六章 假 设 检 验,第一节 假设检验概述 一、假设检验的几个概念 统计假设统计假设是关于总体参数或总体分布形 式的一种假定性判断。 参数假设：对总体参数所做的假设。 非参数假设：对总体分布形式所做的假设。, 假设检验根据样本提供的信息对所作的统计假设 进行检验，从而做出接受或否定统计假设的 判断的统计方法称为假设检验。 参数检验：对参数假设进行的检验。 非参数检验：对非参数假设进行的检验。 二、假设检验的基本思想,例1 为研究参加体育锻炼是否会引起安静时 心率的变化，在某体院大四学生中随机抽取了 36名男生，测得安静时心率 =68.6次/分, S=6.4次/分。已知一般正常成年男子平均心率
2、 为72次/分，试检验体院男生与一般正常成年 男子平均安静时心率差异有无显著性意义？7268.6=3.4次/分, 产生差异的两种可能原因 1、可能主要是由抽样误差造成的由抽样而引起的样本与总体、样本与样本 之间的差异叫抽样误差。 2 、差异可能主要是由条件误差造成的由实验条件的不同或施加的处理的不同而 引起的差异叫条件误差。, 小概率原理及实际推理方法 1、小概率事件如果在某次试验或观测中，某事件出现 的概率很小，这样的事件叫小概率事件。通 常我们把P0.05的事件叫小概率事件。 2、小概率原理小概率事件在一次试验或观测中几乎是 不可能发生的。,3、实际推理方法在某种假设的条件下，某一事件是一
3、小 概率事件。如果在一次试验或观测中，小概 率事件恰好发生了，则我们有理由认为所做 的假设是不成立的，从而否定原来的假设。 怎样应用实际推理方法进行假设检验 如果计算得到的概率值P0.05 ，我们 有理由否定所做假设；如果计算得到的概率 P0.05，我们便应该接受所提出的假设 。,三、假设检验的一般步骤 提出统计假设 参数假设：通常假设两总体参数相等 。我们通常假设两总体参数相等或两总体分布相 同，这种假设称为原假设、零假设或无效假设，记 为,非参数假设：通常假设总体服从某一特定理 论分布或两总体分布相同。,如果零假设（无效假设）被否定，准备选 择的假设称为备择假设。 备择假设用 表示。 选择
4、假设检验用的统计量并计算统计量的值根据假设检验的目的及已知条件选用适当 的统计量，然后将观测数据代入求出统计量的 值。 确定显著性水平，查表求出临界值显著性水平 一般取0.05 或0.01，确 定后，根据统计量的分布，按自由度 查不同的 分布表求临界值。,(四)确定概率，作出统计结论 P0.05 接受 差异无显著性意义 P0.05 否定 差异有显著性意义 P0.01 否定 差异有高度显著性意义 四、两种检验与两类错误 双侧检验与单侧检验 双侧检验：显著性水平（否定域）对称分 配于统计量分布的两侧尾端时叫双侧检验， 或称双尾检验或双边检验。,单侧检验：显著性水平（否定域）仅存于 统计量分布的一侧
5、尾端时叫单侧检验，或称 单尾检验或单边检验。,1、检验的目的不同 2、建立的备择假设不同 3、查表的临界值不同 双侧 P(2) 单侧 (1) (二)第类错误与第类错误 第类错误即原假设为真，而我们却作出了否定这 一假设的判断。 第类错误即原假设为伪，而我们却作出了接受这 一假设的判断。,假设检验的两类错误,否定,接受,接受,否定,第二节 平均数的假设检验 一、样本平均数与总体平均数的比较 （ 的假设检验） （一）总体服从正态分布，已知 适用条件：某总体服从正态分布，其总体平均 数 、标准差 已知，现抽取一个含量为n的 样本( ),经计算得到样本平均数 。 检验目的：样本所属的总体平均数与已知的
6、总 体平均数是否相同。,统计假设统计量统计表 u的双侧分位数表，求出临界值 。P（2）P（1）,确定概率判定P0.05 接受 差异无显著性意义P0.05 否定 差异有显著性意义P0.01 否定 差异有高度显著性意义 例2某体育学院训练专业2002级男生跳远成 绩服从正态分布。 ，今在该 院教育专业2002级男生中抽取10人，测得跳 远成绩 ，试检验该体育学院2002级训 练专业与教育专业男生跳远成绩差异有无显 著性意义?,P0.05 否定,2002级训练专业与教育专业男生平均跳远成绩差异 有显著性意义。,（二）总体服从正态分布，未知 适用条件：某总体服从正态分布，其总体平 均数 已知，现抽取一
7、个含量为n的样本 ( ),经计算得到样本平均数 、s。 检验目的：样本所属的总体平均数与已知的 总体平均数是否相同。 统计假设统计量,统计表 附表2 t值表确定概率判定,P0.05 接受,差异无显著性意义.,P0.05 否定,差异有显著性意义,P0.01 否定,差异有高度显著性意义,例3对例1 进行检验 为研究参加体育锻炼是否会引起安静时心率 的变化，在某体育学院大四学生中随机抽取 了36名男生，测得安静时心率 =68.6次/分, S=6.4次/分。已知一般正常成年男子平均心 率为72次/分，试检验体院男生与一般正常成 年男子安静时平均心率差异有无显著性意 义？,体院男生与一般正常成男安静平均
8、心率差异有高度显著性意义,可以认为经常参加体育运动会使安静时心率减慢。,当n较大时，t分布的极限分布为正态分 布，故若总体服从正态分布，未知，n50 时样本平均数与总体平均的比较也可近似采 用u检验。统计量,(三)总体分布未知已知时，当n30 未知时，当n100 见例7.3,二、两个样本平均数的比较 （ 的假设检验） (一）两总体均服从正态分布， 已知 适用条件：两总体均服从正态分布，总体标准 差 已知，现分别从两个总体中抽取含量 为 的两个样本，经 计算得到两个样本的平均数 检验目的：两个样本所属总体平均数是否相 同。,统计假设查表与判定同上u 检验,统计量,例4男女运动员100米跑后60秒
9、至70秒间的 心率服从正态分布，根据以往资料得知男女 运动员100米跑后60秒至70秒间的心率的标 准差分别为2.8次与2.4次。今在运动员中分 别抽取男22名、女20名测试其100米跑后60 秒至70秒间的心率，经计算平均数分别为 27.5次、29.3次。试检验100米跑后60秒至70 秒10秒间男运动员平均心率是否低于女运动员?,否定,接受,100米跑后60秒至70秒10秒间男运动员平均心率 低于女运动员。,（二）两总体均服从正态分布， 未知 适用条件：两总体均服从正态分布，且总体方 差齐性（ ），现分别从两个总体中抽取 含量为 的两个样本， 经计算得到两个样本的平均数 检验目的：两个样本
10、所属总体平均数是否相 同。 统计假设,统计量统计表 t值表 确定概率判定同上 t 检验,例5一位教师在进行短跑课教法研究时，从 自己任课年级中随机抽取两个班，一个作为 实验班，一个作为对照班。在进行实验研究 前分别从两个班中随机抽取样本，测试其50 米行进间跑成绩如下： 实验班 对照班 若50米行进间跑服从正态分布，且两班学生 的50米行进间跑成绩方差齐性。试检验实验 班与对照班实验前50米行进间跑成绩差异情 况。,实验班与对照班学生实验前50米行进间跑平均成绩差异无显著性意义。,接受,若总体方差不齐性（ ）时， （经两 样本方差齐性检验） 统计量需查表后计算临界值,见例7.7,(三)两总体分
11、布未知 当当,见例7.9,三、自身对照比较与配对比较 （ 的假设检验） 自身对照比较 适用条件：测得n个实验对象实验前后的n对 观测数据，经计算得到实验前后观测数据的差 数 （且服从正态分布）和差数的样本平均 数 ，样本标准差S。 检验目的：实验前后差数的总体平均数是否 为0。,统计假设 统计量统计表 t值表 确定概率判定同前t检验 例6 对12名学生进行了一个月发展下肢爆发 力的训练，训练前后用相同的方法对每名学生 的立定跳远成绩进行测试，训练前后成绩如 下：,试检验训练后学生下肢爆发力提高有无显著性意义？,训练后学生下肢爆发力提高有显著性意义。,第三节 标准差的假设检验 （一）样本标准差与
12、总体标准差的比较 （ 的假设检验） 适用条件：某总体服从正态分布，总体标准 差 已知。现抽取含量为n的样本（ ） 经计算得到样本的标准差s， 检验目的：样本所属总体标准差与已知总体 标准差是否相同。,统计假设 统计量统计表 值表 （附表6） P296 确定概率判定差异有显著性意义差异有高度显著性意义,差异无显著性意义,例7已知跳远成绩服从正态分布。经过近一 年对某运动员跳远成绩的监测其成绩标准差 为8cm，在近期的集训时抽测该运动员10次 跳远成绩，经计算s=7.67cm，试检验该运动 员集训期间跳远成绩的稳定性是否发生了明 显变化？,该运动员集训期间跳远成绩的稳定性没有发生明显变化。,二、两
13、个样本标准差（方差）的比较（ ）的假设检验 适用条件：两总体均服从正态分布，分别从 两总体中抽取含量为 的两个样本，经计算得 检验目的：两个样本所属的总体标准差（方差）是否相同。 统计假设 统计量,统计表 附表3 F值表（方差齐性检验用）确定概率判定,例8若跳远运动员踏板时脚尖离板前缘的距 离服从正态分布，今分别测得甲、乙两运动 员踏板时脚尖离板前缘的距离为： 甲 -2、-4、-5、1、1，、4 cm 乙 2、-3、-2、1、-6、-7cm 试检验甲、乙两运动员踏板时脚尖离板前缘 距离的标准差差异有无显著性意义？,甲、乙两运动员踏板时脚尖离板前缘距离的标准差差异无显著性意义。,第四节 率的假设
14、检验 一、率率是表示某种现象实际发生的例数与可能 发生该现象总例数之比，用来说明某现象发生 的频率或强度，常用100作为比例基数。 通常以 表示总体率，P表示样本率。 二、u检验当np与n（1 - p）均大于5，且P与1 - P均 不接近于0时，样本率近似服从正态分布。,（一）样本率与总体率的比较（ 的假设检验） 适用条件：已知某总体，其总体率 已知 ，现 抽取一个含量为n的样本，经计算得样本率P。 检验目的：样本所属的总体率与已知的总体率 是否相同。 统计假设 统计量临界值与判定同上u检验,例9中国男篮进攻成功率为46.3%，抽测第 12届世锦赛的2场比赛，经统计共发动进攻 186次，成功100次。检验中国男篮在第12届 世锦赛中的成功率与以往是否相同？12届世锦赛进攻成功率与以往差异有显著性意义。,（二）两个样本率的比较（ 的假设检验） 适用条件：已知两个总体，现分别从两总体中 抽取含量为 的两个样本，经计算得到两个 样本率 检验目的：两个样本所属的总体率是否相同。,
