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1、一元二次方程复习,一元二次方程,一般形式,解法,根的判别式：,根与系数的关系：,应用,实际应用,思想方法,转化思想；整体思想;配方法、换元法,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,ax2+bx+c=0（a0）,知识结构,例：1、判断下列方程是不是一元二次方程 （1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =0,判断是否是一元二次方程的条件：,一元、二次、整式方程,ax2+bx+c=0：,是一元二次方程的条件：,a0,关于x的方程 是一元二次方程，则a=_,【变式训练】,例2：已知方程 是关于x的一元二次方程，则m=_,二.一元二次方程的解
2、法 1直接开平方法,2. 配方法,关键：方程的两边同时加上一次项系数一半的平方 注意：如果二次项系数不是1的要先把二次项系数转化为1,二.一元二次方程的解法 1直接开平方法,2. 配方法,3. 公式法,基本步骤： 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 写出方程各项的系数 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac0，则此方程没有实数根 。当b2-4ac0时， 代入求根公式 计算出方程的值,二.一元二次方程的解法 1直接开平方法,2. 配方法,3. 公式法,4. 因式分解法,利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法对左边进行因式分解,例3、下列方程应选用
3、哪种方法(1) x2=0,(2),(3),(4),(5),(6),三.判别式,1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况： (1)当0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当0时，方程无实数根.,例5.当m为何值时，关于x 的一元二次方程 有两个相等的实根，此时这两个实数根是多少？,四：根与系数关系：如果方程ax2+bx+c=0（a0）的两根分别为x1、x2，则,1、用配方法解方程2x +4x +1 =0，配方后得到的方程是 。 2、一元二次方程ax +bx +c =0， 若x=1是它的一个根，则a+b+c= ， 若a -b+c=0，则方程必
4、有一根为 。 3、,5、方程2 x -mx-m =0有一个根为 1,则m= ，另一个根为 。,4.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_ 它的另一个根_.,练习,增长率问题、 营销问题、 面积问题,四.实际问题,三、常见实际问题运用举例： （一） 变化率的题目 方法提示：增长率问题：设基数为a，平均增长率为x， 则一次增长后的值为 ，二次增长后的值为 降低率问题：若基数为a，平均降低率为x， 则一次降低后的值为，二次降低后的值为,巩固练习 1、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分
5、率为x，则可列方程（ ）. 2、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则可列方程（ ）,a(1+x),a(1-x),拓展提高：某超市1月份的营业额为200万元，第一季度营业额为1000万元，若平均每月增长率相同，求该增长率。,拓展提高：在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪, 要使草坪的面积为540,求两种方案下的道路的宽分别为多少？,(32-2x)(20-x)=540,(32-x)(20-x)=540,这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答,小结,一元二次方程是中考数学卷的 得分基础, 一定要拿下!,加油！,
