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1、2018/9/5,1,第八章 控制系统性能校正,8.1 概 述 8.2 系统的性能指标 8.3 系统闭环零点、极点的分布与系统性能的关系 8.4 并联校正 8.5 串联校正 8.6 控制器类型 8.7 按希望特性设计控制器 8.8 工程实例中的控制系统设计,2018/9/5,2,8.1 概述 引入校正环节的实质是改变系统的零极点分布,即改变系统的频率特性.,串联校正可分为：增益调整，相位超前校正，相位滞后 校正和相位滞后超前校正。,2018/9/5,3,2018/9/5,4,8.2 系统的性能指标（控制精度、稳定裕度、响应速度）,2018/9/5,5,(1) 相位裕度 与阻尼比 的关系,二阶I
2、型单位负反馈系统,2018/9/5,6,(2) 谐振频率r、谐振峰值Mr与阻尼比 的关系,谐振频率：,谐振峰值：,2018/9/5,7,(3) 闭环带宽b与阻尼比 的关系,(4) 剪切频率c与闭环带宽b的关系,2018/9/5,8,采用如下经验公式进行估计:,(5) 高阶系统频域性能指标与时域性能指标之间的关系,其中,2018/9/5,9,8.3 系统闭环零点、极点的分布与系统性能的关系,8.3.1 系统单位阶跃输入响应,闭环系统的传递函数,2018/9/5,10,时间响应,2018/9/5,11,8.3.2 闭环零点、极点的分布与系统性能的关系,(1) 由式(8.13)可知，为了使系统稳定,
3、 所有闭环极点pj都 必须有负实部，或者说它们必须都在s左半平面上。,(2) 如果要求系统快速性好，那么应使阶跃响应式(8.13)中 的每一个分量epjt都衰减得快，为此，所有闭环极点pj都应 在虚轴左侧远离虚轴的地方。,(3) 由二阶系统的分析可知，如果系统特征根为共轭复数， 那么当共轭复数点在与负实轴成45线上时, 对应的阻 尼比(=0.707)为最佳阻尼比, 这时系统的平稳性与快速性 都比较好；超过45线, 则阻尼较小, 振荡较大。所以， 若要求稳定性与快速性都比较好时, 则闭环极点最好设置 在s平面中与负实轴成45夹角附近。,2018/9/5,12,(5)为了使动态过程尽快消失, 由式
4、(8.13)可知，必须使Aj小。又由式(8.15)可知，应使其分母大, 分子小。为此, 闭环极点间的间距(pj pi)要大，零点zi 要靠近极点pj 。,(4) 远离虚轴的闭环极点对瞬态响应影响很小。在一般情况 下, 若某一极点比其他极点远离虚轴46倍时, 则它对瞬态 响应的影响可略去不计。,2018/9/5,13,由于零点的个数总少于极点的个数, 故零点靠近离虚轴近的极点才能使动态过程很快结束。因为离虚轴最近的极点所对应的分量衰减最慢, 所以如果能使某一零点靠近pj, 则系数 Aj值很小，才可忽略不计，从而对动态过程起决定作用的极点让位于离虚轴次近的极点, 使系统的快速性有所提高。 如果一个
5、零点和一个极点的距离小于它们到原点距离的十分之一, 则称它们为偶极子。 可以在系统中串联一个环节，以便加入适当的零点, 与对动态过程影响较大的不利极点构成一个偶极子, 从而抵消这个不利极点对系统的影响，使系统的动态过程获得改善。,2018/9/5,14,8.3.3 利用主导极点估计系统性能指标,2018/9/5,15,2018/9/5,16,2018/9/5,17,2018/9/5,18,2018/9/5,19,8.4 并联校正,校正环节与系统主通道并联的校正方法称为并联校正。 按信号流动的方向，并联校正分为反馈校正和顺馈校正。,反馈校正是从系统某一环节的输出中取出信号，经过 反馈校正环节加到
6、该环节前面某一环节的输入端，与那里 的输入信号叠加，从而形成一个局部内回路。,2018/9/5,20,常利用反馈校正实现如下目的：,2018/9/5,21,2018/9/5,22,对振荡环节接入速度反馈可以增大阻尼比，这对小阻尼 振荡环节减小谐振幅值有利。图示的局部回路传递函数为,由上式可知，校正的结果仍为振荡环节，但阻尼比显 著增大，无阻尼固有频率未变。,(3) 对振荡环节接入速度反馈,2018/9/5,23,在高精度控制系统中，在保证系统稳定的同时，还要 减小甚至消除系统误差和干扰的影响。为此，在反馈控制 回路中加上顺馈装置，组成一个复合校正系统。,8.4.2 顺馈校正,2018/9/5,
7、24,2018/9/5,25,8.5 串联校正,最常见、最主要的串联校正就是在主通道上、比较 环节后面串联校正环节，此校正环节称为控制器，如下 图所示。由图可见，加入校正环节就改变了系统的开环 传递函数和闭环传递函数，由此就改变了系统的时域性 能和频域性能。,2018/9/5,26,本节讨论如何通过串联校正的方法满足系统对精度、快速 性和稳定性的要求。系统的性能指标常以频域特征量给出， 以频域校正法为主要讨论内容。串联校正后的系统开环频 率特性为,Bode图以分贝为单位表示系统的幅频特性，即对数幅频 特性，用上式表示的串联校正关系可写为,2018/9/5,27,1) 相位最小系统的幅频特性与相
8、频特性关于频率一一对应。 2) 在某一频率上相位移，主要决定于同一频率上的对 数幅频特性的斜率，它们的对应关系是：20ndB/dec 的斜率对应大约n90o的相位移。,为了使系统具有适当的稳定裕度，在设计系统开环频率特 性时应使：1）.幅频渐近线以-20dB/dec的斜率穿越零分贝线。2）.此段渐近线的频率具有足够的宽度。为此，当c右边有 最近的转折频率时，应使T 2c ，如果c左边有转折频率， 应让它与有足够的距离，可取2Tc。,2018/9/5,28,一般来说，开环频率特性的低频段表征闭环系统的稳态性能，所以低频增益要足够大，以保证稳态精度的要求； 中频段表征闭环系统的动态性能，中频段对数
9、幅频特性曲线应以-20dB/dec的斜率穿越零分贝线，并具有一定的宽度，以保证足够的相位裕度和幅值裕度，使系统具有良好的动态性能； 高频段表征系统的复杂性及噪声抑制性能，高频增益应尽可能小，以便减小系统噪声影响。若系统原有高频段已符合要求，则校正时可保持高频段不变，以简化校正装置。,2018/9/5,29,相位超前环节的相频特性是Gc(j)0, 如果把它作为 校正环节串联在主通道上，能使系统的相位稳定裕度增大。,2018/9/5,30,为了不影响系统稳态精度，就必须将系统中放大器的放 大倍数提高1/a倍。这样，校正环节的传递函数为,2018/9/5,31,对应的频率特性,2018/9/5,32
10、,2018/9/5,33,例8.3 设一系统如图所示, 其开环传递函数为,若使系统单位速度输入下的稳态误差为ess=0.05, 相位裕度 50o，幅值裕度Kf 10dB，试求系统校正装置。,2018/9/5,34,2018/9/5,35,2018/9/5,36,式（8.30）,2018/9/5,37,2018/9/5,38,校正后的开环传递函数为,2018/9/5,39,8.5.3 相位滞后校正,2018/9/5,40,2018/9/5,41,例 8.4,2018/9/5,42,2018/9/5,43,2018/9/5,44,如图所示：,校正前的系统Bode图,2018/9/5,45, 剪切频
11、率c的确定。由图8.12中虚线可见，校-40dB 的斜率穿越零分贝线，而低于此频 段的幅频特性渐近线斜率为-20dB。 如果利用相位滞后环节高频段衰减 的特性，可把1的这段斜率为 -20dB渐近线“往下拉”，作为穿越 零分贝线的频率段。剪切频率可以 按2c= 2来选择，2为这段渐近线 右端的转折频率，在本例中2=1 ， 所以可初步取c=0.5 。由图8.12相频特性图中虚线可见，在 c=0.5时的相位为130o ，可以满足本题40o的要求。,2018/9/5,46, 相位滞后校正环节参数及传递函数的确定。相位滞后环节从它的第二个 转折点1=1/T开始对被校正系统 产生20lg的幅值减缩，所以校
12、正 后的幅频特性渐近线也必定在1 上产生转折。1在剪切频率c左 边，为了保证校正后有足够的稳 定裕度，按51=c确定它的值。 由于c=0.5 ，所以1=0.1 ，进而 可确定T=10。为了让校正后的剪 切频率c=0.5，必须使,2018/9/5,47,从上式解出=8.7 ,取=10 ，这样，校正环节的转折频率 比较规整，但剪切频率要比0.5小一点。相位滞后校正环 节的传递函数为,2018/9/5,48,系统校正过程,2018/9/5,49,8.5.4 滞后-超前校正,2018/9/5,50,2018/9/5,51,2018/9/5,52,2018/9/5,53,2018/9/5,54,2018
13、/9/5,55,2018/9/5,56,.1）超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。2）.滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。 3.滞后-超前校正适用于对校正后系统的动态和静态性能
14、有更多更高要求的场合。施加滞后-超前校正环节，主要是利用其超前部分增大系统的相位裕度，以改善系统的动态性能；利用其滞后部分改善系统的静态性能。,2018/9/5,57,如何用根轨迹法判断校正类型超前、滞后还是滞后-超前校正？,一般先将目标性能指标转换为目标主导极点位置，若当前根轨迹不满足要求，则可考虑用超前改善动态性能，一般将主导极点根轨迹拉向左边，落于目标主导极点上。因此，一般零点应在根轨迹左边，而极点在更左边，为超前校正环节。但这么做一般都会降低稳态性能。另外，为避免引入的零极点影响主导极点根轨迹，一般它们越往左越好，但是考虑到高频噪声和高频干扰的影响，零点位置不能太靠左边。 滞后校正可用
15、于提高稳态精度。一方面为避免影响主导极点根轨迹，一般远离主导极点根轨迹；另一方面为尽可能增大开环放大倍数以降低稳态误差，极点应比零点更靠近原点。因此应在原点左边附近形成偶极子。 频率响应法的设计与根轨迹的本质上差别好像不大。简单的方法可以是看看是否能将中频段调整为20db/dec，且保证一定的中频段宽度。有的情况下超前校正和滞后校正都能达到这样的效果，此时可以看看是否对截止频率有要求。一般而言在中频段附近若相位下降太快，则超前环节效果不一定很好（获得的相位增加量赶不上因截止频率增大而减小的相位，因此相位裕度不会增加多少），此时往往可以考虑滞后校正。,2018/9/5,58,8.6 控制器类型,
16、8.6.1 比例控制器(P),其中,图8.15 比例控制器,2018/9/5,59,对于此网络有,8.6.2 比例积分调节器（PI）,2018/9/5,60,对于此网络有,8.6.3 比例微分调节器（PD）,2018/9/5,61,8.6.4 比例积分微分调节器（PID）,2018/9/5,62,用运算放大器可以组成相位超前网络，线路图和对应 的对数幅频特性如图8.19所示。由该网络的幅频特性图和 传递函数都可见，此网络具有增益K0，这与相位超前校正 时的情况一样，即由无源网络构成的相位超前环节也存在 增益。在这种情况下，我们都可以在设计时暂时不考虑增 益，然后用一个由运算放大器构成的比例环节消除该增益 的影响。,8.6.5 有源相位超前控制器,图8.19 有源相位超前网络,2018/9/5,63,其传递函数为,其中：,图8.19 有源相位超前网络,
