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1、平行四边形复习,四边形的包容关系,平行四边形,矩形,菱形,正方形,四边形,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；,4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。,1、有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、有三个角是直角的四边形是矩形,3、对角线相等的平行四边形是矩形,1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、四条边都相等的四边形是菱形,3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,3、一组邻边相等的矩形是正方形,1、有一个角是90的菱形是正方形,2、对角线相等的菱形是正方
2、形 4、对角线互相垂直的矩形是正方形,平行 四边形,矩 形,菱 形,正方形,边,对边平行且相等,对边平行 且相等,对边平行，四边相等,对边平行，四条边都相等,角,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等, 邻角互补,四个角 都是直角,对 角 线,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,对称性,中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,平行 四边形,矩形,菱形,正方形,面积,周长,底高,长宽,1、底高 2、对角线乘积的一半,1、边长 2、对角
3、线乘积的一半,一组邻边的和2,一组邻边的和2,边长4,平行四边形,性质： 边：对边平行且相等 角：1、对角相等2、邻角互补 对角线：1、对角线互相平分2、两条对角线可以把平行四边形分成四个全等的三角形 对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线交点,判定： 边：（1）两组对边分边平行的四边形是平行四边形（定义）（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形 面积：底高 周长：一组邻边的和2,三角形中位线,定义：连接三角形两边中点的线段叫中位线 定理：三角形
4、中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 注：一个三角形有三条中位线,夹在两平行线间的线段相等 两平行线间的距离处处相等,1.ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=？5cm. 2. ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50, B=70则AED=？60,A,E,D,C,B,(1),A,E,D,B,C,(2),如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F，求证：FAAB,证明：四边形ABCD是平行四边形AB=CD ABCDFAE=D F=ECD点E是AD中点 AE=AD AFEDCE(AAS)AF=CD又AB=CDFA=AB
5、,矩形,定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 性质：具有平行四边形所有性质 特性：1、四个角都是902、对角线相等 对称性：既是中心对称，又是轴对称。,矩形的判定： 角（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）（2）三个角都是直角的四边形是平行四边形 对角线：对角线互相平分的四边形是矩形 面积：长宽 周长：一组邻边的和2,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,例题1 如图19.2-4，矩形ABCD的两条对角线相交于 点O,AOB=60，AB=4cm。求矩形对角线的长。解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分。OA=OB.又 AOB=60.OAB是等边三角形。OA=OB=4cm矩
6、形的对角线长AC=BD=8,如图，在ABC中，AB=AC,D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形。 求证：四边形ADCE是矩形,证明：四边形ABDE是平行四边形BD=AE BDAED为BC中点 BD=CD CDAECD=AE 四边形ADCE是平行四边形DE=AC 又AB=ACDE=AC四边形ADCE是矩形,如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由.,证明:四边形ABCD是矩形AO=CO=ACBO=DO=BD AC=BDAO=BO=CO=DO点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点 OE=AO
7、 OG=CO OF=BO OH=DO四边形EFGH是平行四边形EG=2OE FH=2OFEG=FH四边形EFGH是矩形,如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AEAF 若ECF60，B80，试问BCCE吗？请说明理由,证明：BC=CEADBC A+B=180B=80A=180-B=180-80=100AE=AF AEF=B=(180-100）=40,菱形,定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 性质：具有平行四边形所有性质 特性：1、四条边都相等2、对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角 对称性：既是中心对称，又是轴对称。,菱形的判定： 边：1、有一组邻边相等的平行四边形是
8、菱形2、四条边相等的四边形是菱形 对角线：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 面积：1、底高2、对角线乘积的一半 周长：边长4,O,D,B,A,C,如图,在 ABCD中, 对角线ACBD相交于点O,且AC+BD=20, AOB的周长等于15, 则CD=_.,5,8 如图 ： 在ABC中,AD平分BAC,点M,E,F分别 是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形求证：AF=BM, AF=BM, AF=EF,CAD =AEF, BAD=AEF,AB/EF,BAD=CAD, AD平分BAC,BM=EF AB/EF,证明： 四边形BEFM是平行四边形,已知如下图，在 ABCD中，AC与BD
9、相交于点O，点E、F在AC上，且BEDF。 求证：BE=DF,A,B,C,D,O,E,F,证明：BEDF BEO=DFO（两直线平行，内错角相等） 四边形ABCD是平行四边形 OB=OD （平行四边形对角线互相平分） 又BOE=DOF BOEDOF （角角边） BE=DF,正方形,定义：1、有一个角是直角的菱形是正方形2、有一组邻边相等的矩形是正方形 性质：1、具有平行四边形的所有性质2、具有矩形的所有特性3、具有菱形的所有特性 特性：无 对称性：既是中心对称，又是轴对称。,正方形的判定： 菱形正方形：1、有一个角是90的菱形是正方形（定义）2、对角线相等的菱形是正方形 矩形正方形：3、一组邻
10、边相等的矩形是正方形（定义）4、对角线互相垂直的矩形是正方形 周长：边长4 面积：边长,练习,1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是？（C ） A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 四条边相等 D. 对角线互相平分2. 若一个正方形的边长为a，则它的面积为_；若一个正方形的对角线长为a，则它的面积为_a a/2,正方形例题,如图，在正方形ABCD中，H是DC上一点，点E是CB延长线上一点，且DH=BE.请判断AEH的形状，并且说明理由 解：AHE是等腰三角形四边形ABCD是正方形AB=AD D= ABC=90 ABE=180ABC=180 90=90 D= ABEDH=BEADHABEAH=AE DAH= BAE. DAH+ HAB= BAE+ HAB= HAE=90AEH是等腰三角形,谢谢观赏！,
