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1、,连州市第二中学高一(5)班刘 望,数列的定义及简单表示法：,按一定次序排成的一列数叫做数列。,如果数列an的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。,复习回顾,数列有哪几种表示方法？,通项公式法、列表法、图象法、递推公式.,一般写成a1,a2,a3,an,，简记为an。,递推公式：,a1=,求前5项以及a2015,a3=2，,解得：a1=-4，,求前五项,a2=-1，,a4=5，,a5=8,解得：,a2=a1+1=3+1=4，,a3=a2+1=4+1=5，,a4=a3+1=6，,a5=a4+1=7,a1=3，,等差数列及其通项公式,学习目标,1、理解推
2、导等差数列通项公式的方法。 2、掌握等差数列通项公式。会用通项公式解决一些简单的问题。,（1）从0开始，将5的倍数按从大到小的顺序排列，组成的数列为：,0，-5，-10，-15，-20，-25，.,第24届到第30届奥运会举行的年份依次为:,得到数列：1988，1992，1996，2000，2004, 2008, 2012,24届 1988 25届 1992 26届 1996 27届 2000 28届 2004 29届 2008 30届 2012,姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：,第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：85
3、00， 第七天：9000.,得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000,耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）,每一项与前一项的差都等于同一常数。,观察归纳,观察：以上数列有什么共同特点？,1，2，5，8，11，14 有以上特征吗？,2, 3, 5, 8, 12, 17,从第2项起，,一般地，如果一个数列an,从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表示。,等 差 数 列 的 定 义,则由定义可知，对等差数列an ，有,a2-a1= a3-a2= a4-a3= =a
4、n-an-1 =an+1-an=d,a1称为首项,an-an-1=d（n=2，3, 4）或,an+1-an=d （n=1，2, 3）,是,不是,不是,练 习 一,判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。,（1）1，3，5，7， （2）9，6，3，0，-3 （3）3，3，3，3，,（6）15，12，10，8，6，,是,是,a1=1,d=2,a1=9,d=-3,a1=3,d=0,d0是递增数列,d0是递减数列,d=0是常数列,问题2,判断下面数列是否为等差数列,如何判断一个数列是否为等差数列？,（1）an=4n-3; （n1，nN*),总结：
5、判断一个数列是等差数列一般用定义，即： an+1-an=d(nN*) 或 an-an=d(n2 ,nN*),你能求首项a1和公差d吗？.,解： 由an=4n-3 得：an-an-1= （4n-3）-4（n-1）-3=4an是等差数列 a1=4 1-3=1，d=a2-a1=(4 2-3)-1=4等差数列an的首项a1=1，公差d=4.,拓展：（2）数列an=pn+q，是不是等差数列，你能证明吗？如果是等差数列求出首项和公差.,例1.求等差数列-10，-8，-6，-4求第2015项,an=？,探讨等差数列的通项公式：,由递推公式an-an-1=d,若已知数列an首项a1和公差d，则,an=？,求前
6、5项以及a2015,通 项 公 式 的 推 导,a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d, 所以有： a2=a1+d, a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d,所以等差数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d,an=a1+(n-1)d,问an=? 通过观察：a2， a3，a4都可以用a1与d 表示出来；a1与d的系数有什么特点？,a1 、an、n、d知三求一,问题4：若一个等差数列an的首项是a1,公差是d,求通项 an.,当n=1时，上式也成立。,1.求等差数列-10，-8，-6，-4求第2015项,an=？,解：
7、an是等差数列，且a1=-10，d=- 8-（-10） =2 n=2015an=a1+（n-1）d,a2015=a1+（2015-1）2=-10+20142=2018,例2 判断-401是不是等差数列 5,-9 ,-13的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。,分析 要想判断 -401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。,解 由题意得： a1=-5,d=-9-(-5)=-4这个数列的通项公式是：an=-5+ (n - 1) (-4)=-4n-1令-401=-4n-1,得 n=100-401是这个数列的第100项。,解 由题意得： a1=-5,
8、d=-9-(-5)=-4这个数列的通项公式是：an=-5+ (n - 1) (-4)=-4n-1令-420=-4n-1,得 n= -420 不是这个数列的项。,-420是这个数列的项吗？为什么？,2.会利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项。当判断是第几项的项数时还应看求出的项数n是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项。,练习p40,1 （1）已知a1=2，d=3，n=10，求an； （2）已知a1=3，an=21，d=2，求n； （3）已知a1=12，a6=27，求d； （4）已知d= 求a1,练习p40,1 （1）已知a1=2，d=3，n=10，求an；,解：an=a1+
9、（n-1）d 且a1=2，d=3，n=10,a10=2+（10-1）3=29,练习p40,1 （2）已知a1=3，an=21，d=2，求n；,解：an=a1+（n-1）d 且a1=3，an=21，d=2,21=3+（n-1）2 =29,解得 n=14,练习p40,1（3）已知a1=12，a6=27，求d；,解：an=a1+（n-1）d 且a6=27，a1=12，n=6, a6=27=12+（6-1）d,解得d=3,练习p40,1 （4）已知d= 求a1.。,解：an=a1+（n-1）d 且a7=8，d= ，n=7, a7=8=a1+(7-1) ,解得：a1=10,例3.等差数列中，已知a5=1
10、0，a12=31，求首项a1，公差d,解：由已知a5=10，a12=31 建立方程组,解得a1= -2，d=3,1.从该例题中可以看出： 等差数列的通项公式其实就是一个关于a1、an、d、n（独立的量有3个）的方程，在实际解题过程中常通过列方程或方程组解决问题,P39,2题：例4.体育场一角的看台的座位是这样排列的：第一排有15个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位.你能用an表示第n排的座位数吗？第10排能坐多少个人？,解：由题意可知，体育场的座位数成等差数列，记为an令a1=15，d=2，由等差数列的通项公式,an=a1+（n-1）d,得：an=15+（n-1）2,化简得：an=2n
11、+13,a10=33,数学建模思想,课时小结,通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式： an+1-an=d(nN*);其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d( n N*)本课时的重点是通项公式的灵活应用,知道an,a1,d,n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个。,练 习 二,2.（1）求等差数列3,7,11的第4项与第10项； （2）判断102是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。,解：（1）根据题意得： a1=3,d=7-3=4, 这个数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d=4n-1a4=44-1=15,a10=410-1=39.,（2）由题意得：a1=2,d=9-2=7 这个数列的通项公式是： an=2+ (n-1) 7 =7n-5(n1)令102=7n-5,得 n=107/7 N 102不是这个数列的项。,
