调节器的工程设计方法

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1、第 四 章 调节器的工程设计方法,自动控制系统,本章提要 问题的提出 调节器的工程设计方法 按工程设计方法设计双闭环系统的调节器,问题的提出必要性用经典的动态校正方法设计调节器须同时解决稳、准、快、抗干扰等各方面相互有矛盾的静、动态性能要求，需要设计者有扎实的理论基础和丰富的实践经验，而初学者则不易掌握，于是有必要建立实用的设计方法。,问题的提出（续）,可能性大多数现代的电力拖动自动控制系统均可由低阶系统近似。若事先深入研究低阶典型系统的特性并制成图表，那么将实际系统校正或简化成典型系统的形式再与图表对照，设计过程就简便多了。这样，就有了建立工程设计方法的可能性。,设计方法的原则 ： （1）概

2、念清楚、易懂； （2）计算公式简明、好记； （3）不仅给出参数计算的公式，而且指明参数调整的方向； （4）能考虑饱和非线性控制的情况，同样给出简单的计算公式； （5）适用于各种可以简化成典型系统的反馈控制系统。,第一节 调节器的工程设计方法,1.选择调节器结构,使系统典型化并满足稳定和稳态精度。2.设计调节器的参数，以满足动态性能指标的要求。,2. 典型系统,一般来说，许多控制系统的开环传递函数都可表示为(4-1),上式中，分母中的 sr 项表示该系统在原点处有 r 重极点，或者说，系统含有 r 个积分环节。根据 r=0，1，2，等不同数值，分别称作0型、I型、型、系统。自动控制理论已经证明，

3、0型系统稳态精度低，而型和型以上的系统很难稳定。因此，为了保证稳定性和较好的稳态精度，多选用I型和II型系统。,1. 典型I型系统,结构图与传递函数,式中 T 系统的惯性时间常数；K 系统的开环增益。,（4-2）,开环对数频率特性,O,性能特性典型的I型系统结构简单，其对数幅频特性的中频段以 20 dB/dec 的斜率穿越 0dB 线，只要参数的选择能保证足够的中频带宽度，系统就一定是稳定的，且有足够的稳定裕量，即选择参数满足,或,于是，相角稳定裕度,2. 典型型系统,结构图和传递函数,（4-3）,开环对数频率特性,O,dB/dec,dB/dec,dB/dec,性能特性典型的II型系统也是以

4、20dB/dec 的斜率穿越零分贝线。由于分母中 s2 项对应的相频特性是 180，后面还有一个惯性环节，在分子添上一个比例微分环节（s +1），是为了把相频特性抬到 180线以上，以保证系统稳定，即应选择参数满足,或,且 比 T 大得越多，系统的稳定裕度越大。,3 控制系统的动态性能指标,自动控制系统的动态性能指标包括：跟随性能指标抗扰性能指标,系统典型的阶跃响应曲线,图4-3 典型阶跃响应曲线和跟随性能指标,1. 跟随性能指标：在给定信号或参考输入信号的作用下，系统输出量的变化情况可用跟随性能指标来描述。常用的阶跃响应跟随性能指标有 tr 上升时间 超调量 ts 调节时间,突加扰动的动态过

5、程和抗扰性能指标,图4-4 突加扰动的动态过程和抗扰性能指标,2. 抗扰性能指标,抗扰性能指标标志着控制系统抵抗扰动的能力。常用的抗扰性能指标有 Cmax 动态降落 tv 恢复时间一般来说，调速系统的动态指标以抗扰性能为主，而随动系统的动态指标则以跟随性能为主。,4 典型I型系统性能指标和参数的关系,典型I型系统的开环传递函数包含两个参数：开环增益 K 和时间常数 T 。其中，时间常数 T 在实际系统中往往是控制对象本身固有的，能够由调节器改变的只有开环增益 K ，也就是说，K 是唯一的待定参数。设计时，需要按照性能指标选择参数 K 的大小。,K 与开环对数频率特性的关系,图4-5绘出了在不同

6、 K 值时典型 I 型系统的开环对数频率特性，箭头表示K值增大时特性变化的方向。,K 与截止频率 c 的关系,当c 1 / T时，特性以20dB/dec斜率穿越零分贝线，系统有较好的稳定性。由图中的特性可知,所以 K = c,（当 c 时）,(4-5),式（4-5）表明，K 值越大，截止频率c 也越大，系统响应越快，但相角稳定裕度 = 90 arctgcT 越小，这也说明快速性与稳定性之间的矛盾。在具体选择参数 K时，须在二者之间取折衷。下面将用数字定量地表示 K 值与各项性能指标之间的关系。,表4-1 I型系统在不同输入信号作用下的稳态误差,1. 典型I型系统跟随性能指标与参数的关系,（1）

7、稳态跟随性能指标：系统的稳态跟随性能指标可用不同输入信号作用下的稳态误差来表示。,由表可见： 在阶跃输入下的 I 型系统稳态时是无差的； 但在斜坡输入下则有恒值稳态误差，且与 K 值成反比； 在加速度输入下稳态误差为 。因此，I型系统不能用于具有加速度输入的随动系统。,（2）动态跟随性能指标,闭环传递函数：典型 I 型系统是一种二阶系统，其闭环传递函数的一般形式为,（4-6）,式中 n 无阻尼时的自然振荡角频率，或称固有角频率； 阻尼比，或称衰减系数。,K、T与标准形式中的参数的换算关系,(4-8),(4-9),(4-10),且有,二阶系统的性质 当 1 时，系统动态响应是欠阻尼的振荡特性，

8、当 1 时，系统动态响应是过阻尼的单调特性； 当 = 1 时，系统动态响应是临界阻尼。 由于过阻尼特性动态响应较慢，所以一般常把系统设计成欠阻尼状态，即0 1,由于在典 I 系统中 KT 0.5。因此在典型 I 型系统中应取下面列出欠阻尼二阶系统在零初始条件下的阶跃响应动态指标计算公式,(4-11),性能指标和系统参数之间的关系,(4-12),(4-13),(4-14),超调量,上升时间,峰值时间,表4-2 典型I型系统跟随性能指标和频域指标与参数的关系 （ 与KT的关系服从于式4-9）,具体选择参数时，应根据系统工艺要求选择参数以满足性能指标。,2. 典型I型系统抗扰性能指标与参数的关系,图

9、4-6a是在扰动 F 作用下的典型 I 型系统，其中，W1(s)是扰动作用点前面部分的传递函数，后面部分是W2(s) ，于是只讨论抗扰性能时，令输入作用 R = 0，得到 P103图4-6b的等效结构图。,(4-18),图4-6 扰动作用下的典型I型系统,典型I型系统,由于抗扰性能与 W1(s) 有关，因此抗扰性能指标也不定，随着扰动点的变化而变化。在此，我们针对常用的调速系统，分析图4-6的一种情况，其他情况可仿此处理。经过一系列计算可得到表 4-3 所示的数据。,表4-3 典型I型系统动态抗扰性能指标与参数的关系 (控制结构和扰动作用点如图4-6所示，已选定的参数关系KT=0.5),分析结

10、果由表4-3中的数据可以看出，当控制对象的两个时间常数相距较大时，动态降落减小，但恢复时间却拖得较长。,5 典型II型系统性能指标和参数的关系,可选参数： 在典型II型系统的开环传递函数式(4-3)中，与典型 I 型系统相仿，时间常数T也是控制对象固有的。所不同的是，待定的参数有两个： K 和 ，这就增加了选择参数工作的复杂性。为了分析方便起见，引入一个新的变量 (图4-8)，令,(4-23),典型型系统的开环对数幅频特性,0,-20,40,-40, / s-1,c,=1,20dB/dec,40dB/dec,40dB/dec,图4-8 典型型系统的开环对数幅频特性和中频宽,中频宽度,中频宽h由

11、图可见，h 是斜率为20dB/dec的中频段的宽度（对数坐标），称作“中频宽”。由于中频段的状况对控制系统的动态品质起着决定性的作用，因此 h 值是一个很关键的参数。只要按照动态性能指标的要求确定了h值，就可以代入这两个公式计算K 和 ，并由此计算调节器的参数。,表45 II型系统在不同输入信号作用下的稳态误差,（1）稳态跟随性能指标型系统在不同输入信号作用下的稳态误差列于表4-5中,1. 典型II型系统跟随性能指标和参数的关系,由表可知： 在阶跃和斜坡输入下，II型系统稳态时均无差； 加速度输入下稳态误差与开环增益K成反比。,表4-6 典型II型系统阶跃输入跟随性能指标 （按Mrmin准则确

12、定关系时）,（2）动态跟随性能指标,图4-9 典型II型系统在一种扰动作用下的动态结构框图,+,-,抗扰系统结构,2. 典型型系统抗扰性能指标和参数的关系,-,扰动系统的输出响应 在阶跃扰动下，,（4- 32）,由式（4-32）可以计算出对应于不同 h值的动态抗扰过程曲线C(t)，从而求出各项动态抗扰性能指标，列于表4-7中。在计算中，为了使各项指标都落在合理的范围内，取输出量基准值为,Cb = 2FK2T （4-33）,表4-7 典型II型系统动态抗扰性能指标与参数的关系 （控制结构和阶跃扰动作用点如图4-9，参数关系符合最小Mr准则）,由表4-7中的数据可见，一般来说， h 值越小， Cm

13、ax/Cb 也越小， tm 和 tv 都短，因而抗扰性能越好，这个趋势与跟随性能指标中超调量与 h 值的关系恰好相反，反映了快速性与稳定性的矛盾。但是，当 h 5 时，由于振荡次数的增加， h 再小，恢复时间 tv 反而拖长了。,分析结果由此可见，h = 5是较好的选择，这与跟随性能中调节时间最短的条件是一致的（见表4-6）。因此，把典型型系统跟随和抗扰的各项性能指标综合起来看，h = 5应该是一个很好的选择。,两种系统比较比较分析的结果可以看出，典型I型系统和典型型系统除了在稳态误差上的区别以外，在动态性能中， 典型 I 型系统在跟随性能上可以做到超调小，但抗扰性能稍差， 典型型系统的超调量

14、相对较大，抗扰性能却比较好。这是设计时选择典型系统的重要依据。,6 调节器结构的选择和传递函数的近似 处理非典型系统的典型化,1. 调节器结构的选择 基本思路: 将控制对象校正成为典型系统。,选择规律几种校正成典型I型系统和典型II型系统的控制对象和相应的调节器传递函数列于表 4-8和表4-9中，表中还给出了参数配合关系。有时仅靠 P、I、PI、PD及PID几种调节器都不能满足要求，就不得不作一些近似处理，或者采用更复杂的控制规律。,表4-8 校正成典型I型系统的几种调节器选择,表4-9 校正成典型II型系统的几种调节器选择,认为：,认为：,2. 传递函数近似处理,（1）高频段小惯性环节的近似

15、处理实际系统中往往有若干个小时间常数的惯性环节，这些小时间常数所对应的频率都处于频率特性的高频段，形成一组小惯性群。例如，系统的开环传递函数为,当系统有一组小惯性群时，在一定的条件下，可以将它们近似地看成是一个小惯性环节，其时间常数等于小惯性群中各时间常数之和。,例如：,近似条件,（2）高阶系统的降阶近似处理,上述小惯性群的近似处理实际上是高阶系统降阶处理的一种特例，它把多阶小惯性环节降为一阶小惯性环节。下面讨论更一般的情况，即如何能忽略特征方程的高次项。以三阶系统为例，设其中，a，b，c都是正系数，且bc a，即系统是稳定的。,(4-39),降阶处理若能忽略高次项，可得近似的一阶系统的传递函数为近似条件,(4-40),(4-41),（3）低频段大惯性环节的近似处理表4-9中已经指出，当系统中存在一个时间常数特别大的惯性环节时，可以近似地将它看成是积分环节，即,近似条件,(4-42),例如：,对频率特性的影响,图4-13 低频段大惯性环节近似处理对频率特性的影响,低频时把特性a 近似地看成特性b,第二节 按工程设计方法设计双闭环系统的 调节器,