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1、课时39 解答题（三）题型,第四部分 中考题型攻略,广东中考总复习 数学,题型解读,解答题（三）是广东中考数学试卷中的最后一种题型，也是难度最大的一种题型，通常是由三道包含多个知识点的几何与代数综合题组成. 解此类问题要求学生具备扎实的基础知识和熟练的解题技能. 通过对广东中考命题规律的分析，我们发现解答题（三）的常见题型有一次函数与反比例函数综合题、二次函数综合题、圆的综合题、三角形综合题、四边形综合题等类型. 在复习备考时，需要同学们针对各种类型的综合题进行强化训练，不断提高自己分析与解决问题的能力，积累做题经验，争取在本大题上取得最为理想的成绩.,分类突破,考点类型1 一次函数与反比例函
2、数综合题,巩固训练 1. （2016茂名）如图4-39-1，一次函数y=x+b的图象与反比例函数 （k为常数，k0）的图 象交于点A（-1，4）和点B（a，1）. （1）求反比例函数的表达式和a， b的值； （2）若A，O两点关于直线l对称，请连 接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标.,解：（1）点A（-1，4）在反比例函数 （k为常数，k0）的图象上， k=-14=-4. 反比例函数解析式为把点A（-1，4），B（a，1）分别代入y=x+b中，得,2. （2016重庆）如图4-39-2，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图形与反比例函数 （k0）的图象交于第二、四象限内的
3、A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AHy轴，垂足为H，OH=3，tanAOH= ，点B的坐标为（m，-2）. （1）求AHO的周长； （2）求该反比例函数和一次 函数的解析式.,解：（1）由OH=3， tanAOH= ，得AH=4，即A（-4，3）. 由勾股定理，得 AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12. （2）将A点坐标代入 ，得k=-43=-12. 反比例函数的解析式为 当y=-2时， ，解得x=6，即B（6，-2）. 将A，B两点坐标代入y=ax+b，得,3. （2016泰安）如图4-39-3，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3）
4、，点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数 的图象经过点D，与BC的交点为N. （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）若点P在直线DM上，且使OPM的面积 与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标.,解：（1）正方形OABC的顶点C（0，3）， OA=AB=BC=OC=3，OAB=B=BCO=90. AD=2DB，AD= AB=2. D（-3，2）. 把D坐标代入 ,得m=-6. 反比例函数的解析式为 . AM=2MO，MO= OA=1，即M（-1，0）. 把M与D的坐标代入y=kx+b中，得 解
5、得k=b=-1. 则一次函数的解析式为y=-x-1.,（2）把y=3代入 ，得x=-2. N（-2，3），即NC=2. 设P（x，y）， OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，解得y=9. 当y=9时，x=-10，当y=-9时，x=8. 则点P坐标为（-10，9）或（8，-9）.,4. （2016乐山）如图4-39-4，反比例函数 与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）， （1）求这两个函数的解析式； （2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且 只有一个交点，求m的值.,解：（1）A（2，2）在反比例函数 的图象上， k=4
6、. 反比例函数的解析式为 . 又点 在反比例函数 的图象上， n=4，解得n=8.即点B的坐标为B . 由A（2，2），B 在一次函数y=ax+b的图象上，得一次函数的解析式为y=-4x+10.,（2）将直线y=-4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为 y=-4x+10-m， 直线y=-4x+10-m与双曲线 有且只有一个交点， 令-4x+10-m= ，得4x2+（m-10）x+4=0. =（m-10）2-64=0. 解得m=2或m=18.,考点类型2 二次函数综合题,巩固训练 1. （2016广州）已知抛物线y=mx2+（1-2m）x+1-3m与x轴相交于不同的两点A，B （1）求m的取
7、值范围； （2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标； （3）当 m8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值.,（1）解：当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去； 当m0时， 抛物线y=mx2+（1-2m）x+1-3m与x轴相交于不同的两点A，B， =（1-2m）2-4m（1-3m）=（1-4m）20. 1-4m0.m . （2）证明：抛物线y=mx2+（1-2m）x+1-3m， y=m（x2-2x-3）+x+1. 抛物线过定点说明这一点的y与m无关， 显然当x2-2x-3=0时，y与m无关. 解得x=3或x=-1
8、.当x=3时，y=4，定点坐标为（3，4）； 当x=-1时，y=0，定点坐标为（-1，0）. 点P不在坐标轴上，P（3，4）.,2. （2016梅州）如图4-39-5，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上. （1）b=_，c=_，点B的坐标为_；（直接填写结果） （2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.,-2,-3,（-1，0）,当P2AC=90时， 设AP2的解析式为y=-x+b， 将点A的坐标代入，得-3+b=0.解得
9、b=3. 直线AP2的解析式为y=-x+3. 将y=-x+3与y=x2-2x-3联立, 解得x1=-2，x2=3（不合题意，舍去）. 点P2的坐标为（-2，5）. 综上所述，点P的坐标是（1，-4）或（-2，5）.,3. （2016茂名）如图4-39-6，抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD. （1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式； （2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，过点P作PFx轴于 点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，
10、 N为直线PF上一动点，当以F，M，N，G为顶点 的四边形是正方形时，请求出点M的坐标.,设直线BD的解析式为y=mx+n，直线BD的解析式为y=-2x+6. 设点P的坐标为（x，-2x+6）， 则PC2=x2+（3+2x-6）2，PE2=（x-1）2+（-2x+6）2. PC=PE，x2+（3+2x-6）2=（x-1）2+（-2x+6）2. 解得x=2. 则y=-22+6=2. 点P的坐标为（2，2）.,4. （2016滨州）如图4-39-7，已知抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C. （1）求点A，B，C的坐标； （2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F
11、为顶点的平行四边形的面积； （3）此抛物线的对称轴上是否存 在点M，使得ACM是等腰三角形？ 若存在，请求出点M的坐标；若不 存在，请说明理由.,解：（1）令y=0,得 x2+2x-8=0. 解得x=-4或x=2. 点A的坐标为（2，0）.点B的坐标为（-4，0）. 令x=0，得y=2，点C的坐标为（0，2）. （2）当AB为平行四边形的边时， AB=EF=6，对称轴x=-1，点E的横坐标为-7或5.,当M3为顶点时， 直线AC的解析式为y=-x+2， 线段AC的垂直平分线为y=x， 点M3的坐标为（-1，-1）. 当点A为顶点的等腰三角形不存在. 综上所述点M的坐标为（-1，-1）或（-1，
12、2+ ）或（-1，2- ）.,考点类型3 圆的综合题,巩固训练 1. （2016广州）如图4-39-8，点C为ABD的外接圆上的一动点（点C不在 上，且不与点B，D重合），ACB=ABD =45. （1）求证：BD是该外接圆的直径； （2）连接CD，求证： AC=BC+CD； （3）若ABC关于直线AB的对称图形为 ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.,ABCADE（SAS）. BAC=DAE. BAC+CAD=DAE+CAD. BAD=CAE=90. ，ACD=ABD=45. CAE是等腰直角三角形. （3）解：BM2+2AM2=DM2.证
13、明：如答图4-39-7，过点M作MFMB于点M，过点A作AFMA于点A，MF与AF交于点F，连接BF.,2. （2016深圳）如图4-39-9，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦. AB与CD交于点M，将 沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至点P，使AP=OA，连接PC. （1）求CD的长； （2）求证：PC是O的切线； （3）点G为 的中点，在PC的延 长线上有一动点Q，连接QG交AB于点 E. 交 于点F（F与B，C不重合）. 问GEGF是否为定值，如果是，求出 该定值；如果不是，请说明理由.,3. （2016长沙）如图4-39-10，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径
14、，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF. （1）求CDE的度数； （2）求证：DF是O的切线； （3）若AC= DE，求tanABD的值.,（3）解：E+DCE=90，DCA+DCE=90， E =DCA. 又CDE=ADC=90，CDEADC. DC2=ADDE. AC= DE，设DE=x，则AC= x， 则AC2-AD2=ADDE，即（ x）2-AD2=ADx. 整理，得AD2+ADx-20x2=0. 解得AD=4x或AD=-5x（负数不合题意，舍去）.,4. （2016黔南州）如图4-39-11，AB是O的直径，点D 一点，且BDE=CBE，BD
15、与AE交于点F. （1）求证：BC是O的切线； （2）若BD平分ABE，求证：DE2=DFDB； （3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于 点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长.,（1）证明：AB是O的直径， AEB=90. EAB+ABE=90. EAB=BDE，BDE=CBE. CBE+ABE=EAB+ABE=90， 即ABC=90. ABBC. BC是O的切线.,考点类型4 三角形综合题,巩固训练 1. （2016梅州）如图4-39-12，在RtABC中，ACB=90，AC=5 cm，BAC=60，动点M从点B出发，在BA边上以每秒 2 cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 cm的速度向点B匀速运动，设运动时 间为t s（0t5），连接MN. （1）若BM=BN，求t的值； （2）若MBN与ABC相似，求t的值； （3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？ 并求出最小值.,
