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1、,第 16 章,电磁感应和 麦克斯韦方程组,基 本 要 求,二、掌握法拉第电磁感应定律并熟练计算感应电动势。,三、理解动生电动势和感生电动势的本质并熟练计算之。,五、理解自感与互感，能计算简单回路的 L、M 。,六、理解磁场能量和能量密度，能计算简单磁场的Wm 。,一、理解电动势的概念。,四、了解涡旋电场及其与静电场的区别。,七、了解麦克斯韦方程组。,16 .1 电源的电动势,一、电源,前面讨论的静电力只能产生瞬时电流, 不可能产生稳恒电流.,例:电容的放电过程,欲维持电流稳恒,维持恒定电势差,需非静电力,3. 将正电荷从低电势处移至高电势处,1. 提供非静电力的装置。,以维持恒定电势差的装置
2、。,电源:,2. 将其他形式的能量转变为电能的装置。,需要电源,凡电源内部都有非静电力，,非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。,= 单位正电荷所受的非静电力。,引入：非静电场强,电源的工作原理:,作用: 非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极,维持恒定电势差.,相当于存在一个场。,电源内存在非静电力,二、电动势,内,定义：,设把电荷q 由负极移向正极（经电源内部）非静电力作功为：,定义电动势: 在电源内, 非静电力将单位正电荷从负极移至正极所作的功. 即,内,若电动势存在于整个电流回路L中, 则,电源电动势 =,1. 把单位正电荷沿闭路径移动一周时,2. 把单位正电荷经电源内部由负极移
3、到,内,方向：,单位： V （伏特）,由负极经电源内部指向正极。,非静电力的功；,正极时非静电力的功。, 结论：,当电荷在闭合电路中运动一周时，只有非静电力做功,且只在电源内部做功。,对单电源,电 流,磁 场,感应电流,1831年法拉第,1 6 .2 法拉第电磁感应定律,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,1.磁铁插入或抽出时，电流计指针偏转.,2 . Ab 左右滑动时,回路中有电流产生.,2 . Ab 左右滑动时,电流计指针偏转.,3. 回路在磁场中
4、转动时，回路中有电流产生。,4、 当回路 1中 电流发生变化时，在 回路 2 中有电流产生。,实验表明，当穿过一个闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，在导体回路中就会产生感应电流，这种现象称为电磁感应现象.,结论:,变化,变化时回路中产生,结论,二、法拉第电磁感应定律,通过回路中的磁通量发生变化时，在回路中产生的感应电动势与磁通量随时间的变化率的负值成正比.,说明:,负号说明电动势的方向(楞次定律的数学表示).,令,磁通链数 (全磁通),（“SI”中比例系数为1）,当回路中有电流产生时，说明回路中有某种电动势，法拉第 总结了实验规律，提出了法拉第电磁感应定律。,i 方向的判断,任意标定回
5、路绕向,用右手法则确定回路所围面积法 向 .,2) 以 为标准确定 的正负.,与回路绕向相同;,与回路绕向相反.,例:,与L绕向相反,与L绕向相同,3. 感应电流的计算,设闭合回路的电阻为R,4. 感应电量的计算,由,磁通计,上式也说明感应电动势与感应电流方向相同。,三、楞次定律 (判断感应电流的方向),闭合回路中感应电流的磁场总是反抗回路中磁通量的变化.,磁通量变化,感应电流,感应电流的效果反抗引起感应电流的原因,楞次定律 (判断感应电流方向),步骤,例,例1:求右图中的 i,解: 选 ADCBA 为回路绕向，,则 为,“-”说明与回路规定绕向相反，即ABCDA.,例2（补） 一长直导线载有
6、交变电流 I = I0 sin t, 旁边有一矩形线圈abcd (与长直导线共面), 长为 l1, 宽 l2, 长边与长直导线平行, ab边与导线相距为h, 求此时线圈中的感应电动势大小.,例2(补):,无限长直导线,共面矩形线圈,求:,已知:,解: 选顺时针绕向，,与绕向相同；,与绕向相反.,顺,逆,反向,同向,顺,同向,逆,反向,线圈内磁场变化,导线或线圈在磁场中运动,两类实验现象,感应电动势,感生电动势,动生电动势,产生原因、规律不相同,都遵从电磁感应定律,法拉第电磁感应定律是总结实验规律得到的，进一步 要问，产生电动势的非静电力是什么呢？由于非静电力的 不同，将电动势分为两类,16 .
7、 3 动生电动势和感生电动势,变化均可引起,动生电动势,原因: 洛仑兹力,感生电动势,原因:,2) 回路不动, 磁场随时间变化场变电磁感应感生电动势；,1) 磁场不变, 回路变化(面积或方位) 动生电磁感应动生 电动势；,3) 磁场和回路均变化.,由磁通量的定义,可看出, 动生电动势的成因,导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为,非静电力,它驱使电子沿导线由b向a移动.,由于洛仑兹力的作用使 a 端出现过剩负电荷，b 端出现过剩正电荷.,一、动生电动势,磁场不变, 由回路的大小、形状和方位变化引起的感应电动势.,产生原因: 洛仑兹力,电子受的静电力,平衡时：,此时电荷积累停止，,两端形成稳定的电势
8、差.,洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.,在导线内部产生静电场,由电动势定义:,运动导线 a b 产生的动生电动势为:,非静电力,方向: ab,方向：a b,b 点电势高,说明：若形成回路，则有感应电流.,例1:,方向: AB,说明：,1）动生电动势 普遍成立；,2）对闭合回路既有电动势也有感应电流，对开路仅有电动势而无电流（在两端形成电荷积累) .,例1(补) 已知:,求:,均匀磁场 平动,解：,典型结论,特例,闭合线圈在均匀磁场中平动,均匀磁场 平动,闭合线圈平动,直导线平动,均匀磁场 转动,方法一,解：,取微元,方向,(O点电势高),方法二,作辅助线，形成闭合回路OACO,“-”号表示
9、方向沿AOCA,OC、CA段没有动生电动势,例3(补): 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动. 求：动生电动势.,I,方法一,解：,方向,（C点电势高）,方法二,a,b,I,作辅助线，形成闭合回路CDEF,方向:,“-”说明与规定绕向相反.,CF、FE、ED段没有动生电动势,就是CD段的,有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动.,求：动生电动势,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,R,例4(补),已知：,作辅助线，形成闭合回路,方向：,解法一：,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,R,方法二,方向：,解：,a,b,例 5.,解：,如图，,求:,和整个
10、导体回路中的 。,已知,方向：若,顺时针。用楞次定律可判断。,例 6.,四分之三圆弧导线在垂直均匀磁场的平面内运动，,已知 ，求：,解：,连接 形成闭合回路 ，,绕行方向为顺时针，则,方向：,a 点电势高（积累正电荷）。,如图，,例7: 已知线圈面积为S, N匝，在均匀磁场B中绕OO轴作匀速转动. 角速度为，,求：1）,2) 设线圈电阻为R,解：设 为t 时刻线圈平面法向与磁感应强度的夹角. 则,小结动生电动势计算,1) 对于导体回路可用,或,2) 导体不构成回路可用,或设想一种合理回路应用,二、感生电动势 有旋电场,当回路 1中电流发生 变化时，在回路 2中 出现感应电动势.,电磁感应,非静
11、电力,非静电力,感生电动势,洛仑兹力,动生电动势,回路不动, 回路所在处 磁场发生变化在回路中 引起的感应电动势.,1. 感生电动势,2. 涡旋电场 (感生电场),作用在导体中电荷的电磁力,静电场不能产生电动势.,变化的磁场中的电荷受到的力既非洛仑兹力也非 库仑力.,必存在,起源,性质, 麦克斯韦假设 (1861)： 变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场， 称为涡旋电场或感生电场. 记作 或, 说明:,1) 即使空间没有导体回路,变化磁场也会激发 ;,导体回路的存在, 仅提供了可移动的自由电荷.,2) 该假设已被大量实验验证是正确的., 结论:,作用在电荷上的力是产生 i 的非静电力，
12、其本质是变化的磁场., 至此我们知道了有两种起因不同的电场：,库仑电场（静电电场）：由电荷按库仑定律激发的电场. 感生电场（涡旋电场）：由变化磁场激发的电场.,一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场.,3. 涡旋电场与变化磁场的关系,由法拉第电磁感应定律：,由电动势的定义：,线积分的方向应与S正方向成右手螺旋关系,S 是以 L 为边界的任一曲面.,其法向与曲线 L的绕向成右手螺旋关系.,1. 此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生 电场是由变化的磁场产生的.,2. 这是电磁场基本方程之一.,3. 某一段细导线内的感生电动势,4. 涡旋电场施与电荷的力,涡旋电场是有旋无源场.,动生电动势
13、,感生电动势,特点,磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化,闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化,原因,由于S的变化引起回路中 变化,非静电力就是洛仑兹力，由洛仑兹力对运动电荷作用而产生电动势,变化磁场在它周围空间激发涡旋电场，非静电力就是感生电场力，由感生电场力对电荷作功而产生电动势,结论,的来源 非静电力,例1：局限于半径 R 的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向如图。磁场的变化率,求：圆柱内、外的 分布.,方向：逆时针方向.,取顺时针绕向，,分析感生电场的对称性,由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而柱体内,方向：逆时针方向., 则
14、,与 L 积分方向切向同向., 则,与 L 积分方向切向相反.,（1）,（2）,例2 : 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内方向如图.,已知：,求：,那端电势高？,解:,电动势的方向：CD,D 端电势高, 法二 用法拉第定理求解,闭合曲线 的感生电动势 即为 段的感生电动势,所围面积为：,磁通,解: 加辅助线OC、OD，与CD构成回路CODC. (顺时针),“-”说明是逆时针,方向CD,例 3,半径为R的圆柱形空间充满均匀磁场，有一为 2R的金属棒放在图示位置，求金属棒中的感应电动势。已知,解：,连接 O b、a O 形成闭合回路 O b a O ，,方向：,b 点电势高。,课堂练习,求：,例3
15、（补） 一长直导线载有交变电流 I = I0 sin t, 旁边有一矩形线圈ABCD (与长直导线共面), 长为 l1, 宽 l2, 长边与长直导线平行, AD边与导线相距为a, 线圈共 N 匝, 全线圈以速度 v 垂直于长直导线方向向右运动, 求此时线圈中的感应电动势大小.,解: 由于电流改变的同时, 线圈也在向右运动,故线圈中既有感生电动势,又有动 生电动势.,在ABCD内取一 dS =l1dx 的面元, 穿 过该面元的磁通量为,取回路绕向顺时针，则,故,感生,动生,时，顺时针；,例4(补) OM、ON及 MN 为金属导线，MN以速度v 运动，并保持与上述两导线接触. 磁场是不均匀的，且：,
