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1、直线、平面平行的判定及其性质,走进高考第一关 基础关,教 材 回 归,1.直线与直线 (1)空间两条直线的位置关系有_、_、_三种 (2)过直线外一点_一条直线和这条直线平行 (3)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相_，又叫做空间平行线的传递性,平行,相交,异面,有且仅有,平行,(4)定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角_ (5)空间四边形：顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做_，这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；所连结的相邻顶点间的线段叫做_；连结不相邻的顶点的线段叫做_空间四边形用表示顶点的四个字母表示,空间四边形的对角线
2、,相等,空间四边形,四边形的边,2直线与平面平行 (1)直线与平面的位置关系有： 1)平行：_ 2)_：直线和平面有且只有1个公共点 3)直线在平面内：_，其中1)、 2)也叫_,直线和平面没有公共点,相交,直线和平面有无数个公共点,直线在平面外,(2)直线与平面平行 1)判定定理：平面外的一条直线与_，则该直线就与此平面平行 2)性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的_也与该直线平行,平面内的一条直线平行,交线,3平面与平面平行 (1)平面与平面的位置关系 1)平行_ 2)_有一条公共直线 (2)平面与平面的平行 1)判定定理：_. 2)性质定理：如果两个平面平行
3、同时和第三个平面相交，那么它们的交线_,平行,两平面无公共点,两平面相交,一个平面内的两条相交直线与另一平面平行， 则这两个平面平行,考 点 陪 练,1.设AA是长方体的一条棱，这个长方体中与AA平行的棱共有( ) A1条 B2条 C3条 D4条,解析：AABBCCDD.,答案：C,2b是平面外一条直线，下列条件中可得出b的是( ) Ab与内一条直线不相交 Bb与内两条直线不相交 Cb与内无数条直线不相交 Db与内任意一条直线不相交,解析：只有在b与内所有直线都不相交，即b与无公共点时，b.,答案：D,3在空间，下列命题正确的是( ) A若a，ba，则b B若a，b，a，b，则 C若，b，则b
4、 D若，a，则a,解析：若a，ba，则b或b，故A错误；由面面平行的判定定理知，B错误；若，b，则b或b，故C错误,答案：D,4.已知两个不同的平面和两条不重合的直线mn,有下列四个命题:若mn,n ,则m;若m,n ,则mn;若,m ,则m. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.0,答案:A,解析:有可能m ;mn还可能是异面直线;正确,故正确答案是A.,5a，b，c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出四个命题： 其中正确的命题是_,答案：,解读高考第二关 热点关,类型一：直线与直线平行,解题准备：平行于同一直线的两条直线互相平行,典例1如图，若a，b，c，且
5、ab，求证：abc.,分析 利用线面平行的判定定理及性质定理及公理4即可证得,证明 ba，a，b， b(线线平行，则线面平行) b，c， bc(线面平行，则线线平行)，abc.,评析 (1)判定定理应用时要注意条件是平面外的一条直线，应用性质定理时注意确保这条直线是经过这条直线的平面与已知平面的交线，条件必须充分满足了才得结论(2)本题证明是：线线线面线线,类型二：线面平行,解题准备：1.证明线面平行的方法 (1)依定义采用反证法 (2)判定定理法(线线平行线面平行) (3)面面平行的性质定理(面面平行线面平行),2应用线面平行判定定理的思路 在应用线面平行的判定定理证明线面平行时，要在平面内
6、找(或作)一条直线与已知直线平行，在找(或作)这一条直线时，由线面平行的性质定理知，在平面内和已知直线共面的直线才和已知直线平行，所以要通过平面来找(或作)这一条直线在应用其他判定定理和性质定理时，要注意充分利用条件构造定理的题设，在分析思路时也要以定理作为指导,典例2如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F且B1EC1F. 求证：EF平面ABCD.,分析 要证EF平面ABCD，方法有两种：一是利用线面平行的判定定理，即在平面ABCD内确定EF的平行线；二是利用面面平行的性质定理，即过EF作与平面ABCD平行的平面,证明 方法一：过E作EMAB于M，过
7、F作FNBC于N，连结MN(如图)则EMBB1，FNBB1， EMFN.,AB1BC1，B1EC1F， AEBF， EMFN， 四边形EMNF是平行四边形，EFMN. 又EF平面ABCD，MN平面ABCD， EF平面ABCD.,方法二：连结B1F，并延长交BC的延长线于点P，连结AP(如图) BPB1C1， B1FC1PFB， 又EF平面ABCD，AP平面ABCD， EF平面ABCD.,方法三：过点E作EHBB1于点H，连结FH(如图) B1C1BC，FHBC. EHFHH， 平面EFH平面ABCD. EF平面EFH， EF平面ABCD.,评析 判断或证明线面平行的常用方法有： (1)利用线面
8、平行的定义(无公共点)； (2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)； (3)利用面面平行的性质定理(，aa)； (4)利用面面平行的性质(，a，a，aa),探究1 如图，已知：P是ABCD所在平面外一点，M为PB的中点 求证：PD平面MAC.,分析 根据线面平行判定定理知要证线面平行关键是寻找线线平行,证明 连结AC、BD相交于O点，连结MO. O为BD的中点，M为PB的中点，MOPD. 又MO平面ACM，PD平面ACM， PD平面MAC.,评析 证明线面平行，关键是在平面内找一条直线b，使ab，如果没有现成的平行线，应根据条件作出平行线，有中点的常作中位线，简称中位线法,类型三：面面平
9、行的证明方法,解题准备：1.证明面面平行的方法除了面面平行的判定定理外，还有： (1)如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行 (2)如果两个平面和同一个平面平行，那么这两个平面平行,2平行问题的转化方向如图所示：,注意：(1)在平面和平面平行的判定定理中，“两条相交直线”中的“相交”两个字不能忽略，否则结论不一定成立 (2)若由两个平面平行来推证两条直线平行，则这两条直线必须是这两个平行平面与第三个平面的交线，有时第三个平面需要作出来,典例3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，其棱长为1. 求证：平面AB1C平面A1C1D,分析 要证明面AB1C面A1C1D，根据面面平行的判定
10、定理或推论，只要证明AC面A1C1D，AB1面A1C1D，且ACAB1A，即可,评析 证明平面与平面相互平行，一般利用面面平行的判定定理或其推论，将面面平行转化为线面平行或线线平行来证明具体方法有： (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行； (4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行； (5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化,探究2 如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一点，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A
11、1BD1平面AC1D.,解 连结A1C交AC1于点E， 四边形A1ACC1是平行四边形， E是A1C的中点，连结ED， A1B平面AC1D， 平面A1BC平面AC1DED， A1BED， E是A1C的中点，D是BC的中点 又D1是B1C1的中点， 在三棱柱ABCA1B1C1中，BD1C1D，A1D1AD， 又A1D1BD1D1，ADC1DD 平面A1BD1平面AC1D.,笑对高考第三关 成熟关,名 师 纠 错,误区：以特殊代替一般、以偏概全致误,典例已知，AB，CD是夹在与间的两条线段，点E，F分别在AB，CD上，且AE:EBCF:FDm:n， 求证：EF，EF.,剖析 容易利用下图(1)或图
12、(2)中的特殊图形代替一般证明，对AB与CD异面这种更一般的情形缺乏分析，由此产生特殊代替一般的证明错误,正解 当AB，CD共面时，如图(1)、(2)所示，根据平行线分线段成比例定理，知EFAC，EFBD，立即推出EF，EF；当AB，CD异面时，如图(3)所示，过点A作AGCD交平面于点G，连接DG，过点F作FHAC交AG于点H，连接HE.由，知ACGD，则HFGD，所以HF；由于ACHFGD，故CF:FDAH:HGm:nAE:EB，则EHBG，所以EH.综上，可知平面EFH平面，又，故平面EFH 平面.由于EF平面EFH，故EF，EF.,评析 在立体几何中当已知两条直线时，要充分考虑到这两条
13、直线的各种位置关系，不要只考虑两条直线共面的情况，还要把它们异面的情况考虑进去由于空间图形位置关系的多样性，就导致了部分考生仅仅凭借这种多样位置关系的一种解决问题的情况，导致解答不全,变式：如图所示，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形ABCD所确定的平面外，且AA，BB，CC，DD互相平行 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：四边形ABCD 是平行四边形，ADBC. AABB，且AA，AD是平面AADD内的两条相交直线，BB，BC是平面BBCC内的两条相交直线，平面AADD平面BBCC. 又AD，BC分别是平面ABCD与AADD，平面BBCC的交线，故ADBC.同理可
14、证ABCD. 四边形ABCD是平行四边形.,解 题 策 略,1.线线平行、线面平行、面面平行的转换 2解答或证明线面、面面平行的有关问题，常常要作辅助线或辅助面,注意：(1)所作的辅助线或面需要有理论依据； (2)辅助线或面具有什么性质，一定要以某一性质定理作为依据，不能随意添加,3证“线面平行”的方法 (1)依定义采用反证法； (2)判定定理(线线线面)； (3)面面平行的性质定理(面面线面)； (4)向量法(平面外的直线的方向向量a与平面的法向量n垂直，即an0),4证明“面面平行”的方法 (1)依定义采用反证法； (2)用判定定理或推论； (3)用“同垂直于一条直线的两个平面平行”来判定； (4)依据平行于同一个平面的两个平面平行来判定； (5)向量法(两个平面的法向量平行),
