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1、高中数学说课课件,抛物线及其标准方程,一、教材分析,（一）教材前后联系，地位与作用,（二）教学目标,（三）教学重点、难点,（一）教材前后联系，地位与作用抛物线及其标准方程是普通高中数学教科书（人教版）选修2-1中的第二章第四节的内容。学生已经学习了椭圆、双曲线的定义、方程和几何性质，对坐标法已有初步的认识，为学习抛物线奠定了基础，对抛物线的定义、方程的学习能进一步深化对坐标法的认识，也为以后用代数方法研究抛物线的几何性质做好铺垫。抛物线在生产和科学技术中有广 泛的应用，体现了数学与生产和科学 技术的紧密联系，要求我们在教 学中应注意理论联系实际，培养学生 应用数学的能力，学以致用。,（二）教学
2、目标1.知识与技能：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线。2.过程与方法：掌握对抛物线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法坐标法。通过本课学习，提高学生观察、类比、分析和概括的能力。3.情感，态度与价值观：通过本课学习，体验研究解析几何基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合思想。,（三）教学重点，难点重点： （1）抛物线的定义及焦点、准线（2）抛物线的四种标准方程和p的几何意义难点：在推导抛物线标准方程的过程中，如何选择适当坐标系,二、教法与学法,（一）教法原则教师主导 学生主体方法启发引导 讲练结合教具多媒体辅助教学,
3、启发引导:通过回忆椭圆与双曲线定义引入抛物线，通过实验探索、类比、图表来深入认识、理解其定义。实验探索：通过实验、演示、观察得出动点轨迹是一条抛物线，再用坐标法探求方程。 类比：由椭圆、双曲线定义、标准方程， 类比出抛物线定义、标准方程。使学生对 教材更容易接受，进而减轻学生负担。图表：将抛物线定义、图像、标准方程、 焦点坐标、准线方程列表，通过表格可以 将它们对比，发现异同点，寻找规律，全 面掌握所学知识。,（1） 比较法：初步理解函数概念的同时，要求学生比较映射的概念，特别加深理解数学知识之间相互渗透性。（2） 列举法：高中对函数内容学习是初中函数内 容深化和延伸教学中可以让学生举出熟悉函
4、数例子，并用变量观点加以解释。（3）集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组语境讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生团结协作精神。（4）观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决新问题。,（一）创设问题情境（二）探索新知（三）应用新知（四）课堂小结（五）布置作业,三、教学过程,（一）创设问题情境,我们知道，二次函数 的图像是一条抛物线，除此以外，你对抛物线还有哪些认识？,实例：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射程为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是h=130t-5t A=t|0 t26,B=h|0h845,我们发现
5、，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t-5t,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应，满足函数定义，应为函数。发现解析式可以用来刻画函数。,（二）探索新知,根据本节课的知识特点，分为两个环节：第一环节学习抛物线的定义第二环节推导抛物线的标准方程,抛物线的定义,1.复习椭圆、双曲线的第二定义，提出：当e=1时，动点的运动轨迹会是什么图形呢？2.4.1a抛物线及其标准方程2.抛物线的定义是什么？注：定直线l不经过点F,抛物线的标准方程,1.回顾求曲线方程的一般步骤:(1)建系，设点 （2）写出适合条件P的点M的集合 （3）列方程 （4）化简 （5）（证明） 设计意图：复习旧知，为
6、推导抛物线的标准方程做准备。,建系方法：,设|KF| = P （P0）,取过点F且垂直于直线l的直线为y轴，垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合，建立直角坐标系，如图,设 ，那么焦点F ，准线,设点M(x,y)是抛物线上任意一点，由抛物线的定义，抛物线就是点的集合，从而有,将上式两边平方并化简，得,把方程 x2 = 2py（p0） 叫做抛物线的标准方程,标准方程,其中，焦点F ，准线,对比,（三）应用新知例：（1）已知抛物线的标准方程 是 ，求它的焦点坐标和准线方程.（2）已知抛物线的焦点坐标 是 ，求它的标准方程.,温故知新、因材施教,反馈练习：1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程,2.根
7、据下列条件写出抛物线的标准方程 焦点是F(3，0) 准线方程是,思考：二次函数 (a 0)的图象是一条抛 物线，试指出它的开口方向、焦点坐标和准线方程。,解：二次函数 化为： 其中,例：一种卫星接收天线的轴截面如图。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的口径为4.8m,深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。,培优辅差、实际应用,（四）课堂小结引导学生从以下几点进行小结 1.抛物线的定义2.抛物线标准方程的四种形式以及p的几何意义3.运用了哪些数学思想方法?,（五）布置作业必做题：教科书P73 A组1、3、4选做题：求过点A(3,2)的抛物线的标准方程。,四.板书设计,2.4.1抛物线及其标准方程一.定义 三.应用二.标准方程的四种形式,感谢各位专家莅临指导,
