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1、排列应用题,1.排列的概念和排列数计算公式; 2.元素分析法和位置分析法(特殊优先)、间接法; 3.相邻问题使用捆绑法; 4.不相邻问题使用插空法; 5.定序问题用等机率法(除法)或者对应思想;,排列数：,(1)从n个不同元素中取出m(mn)个元素,(2)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.,排列：,复习,排列数公式：,复习,我们规定:0!=1,练习：,求解下列各式的值,有条件的排列问题,有条件的排列问题,例5 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,a)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？,解：将三个
2、女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）。,捆绑法,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,b)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一起，有多少种不同的排法？,说一说,相邻,2018年9月4日4时53分,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？,解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有： （种
3、）排法。,2018年9月4日4时53分,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？,插空法,2018年9月4日4时53分,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,d) 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？,说一说,互不相邻,B,2018年9月4日4时53分,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,e) 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，
4、有多少种不同的排法？,B,A,A,2018年9月4日4时53分,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,e) 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？,B,A,对应思想,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成两排照相留念。,f）若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？,A,B,解：A，B两小孩的站法有： （种），其余人的站法有 （种），所以共有 （种） 排法。,注（1）带有限制的排列题，既可以从元素出发分析，也可以从位置出发
5、分析,还可以使用排除法。 （2）对于相邻问题用“捆绑法”解决;而不相邻问题则用“插空法”。,练习：,1.书架上6本书，新买3本插进去，要保持原来的6本顺序不变，有多少种插法？ 2.十二个同学站成一排，甲乙两人之间恰有5人，有多少种不同的排法？ 3.十二名同学照相，分四排每排三人，有多少种不同的排法？,例4 某班一天有数学、语文、物理、英语、 体育、自习六节课,上午上四节,下午上二节课,按下列要求排课表,分别有多少种不同的排法？(1)第一节不排体育,自习。(2)体育不排在首末。(3)数学不排在下午两节,体育不排在一,四节。,例题选讲,1、用0、1、2、3、4、5、6组成满足下 列条件的数各多少个？(1) 无重复数字的四位数； ；(2)无重复数字的四位数偶数；(3)无重复数字的四位数且能被5整除；,练习,例1 用数字1,2,3,4,5可写出多少个没有重复数字且小于1000的正整数？,例题选讲,例3 用1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数。 (1) 十位数字比个位数字大的数有多少个？ (2) 将这些数字按从小到大的顺序排列,2351是第几位？,例题选讲,
